12.3.2两数和(差)的平方.ppt
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华东师大版华东师大版八年级（上八年级（上册册）13.3很久很久以前很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们,这两个农夫这两个农夫原来各有一块边长为原来各有一块边长为a米的正方形土地米的正方形土地,第一个第一个农夫就对国王说：
农夫就对国王说：
“您可不可以再给我一块边您可不可以再给我一块边长为长为b米的正方形土地呢米的正方形土地呢？
”国王答应了他，国国王答应了他，国王问第二个农夫：
王问第二个农夫：
“你是不是要跟他一样啊你是不是要跟他一样啊?
”第二个农夫说：
第二个农夫说：
“不，不，我只要您把我原来的那我只要您把我原来的那块地的边长增加块地的边长增加b米就好了。
米就好了。
国王想不通了，他说：
国王想不通了，他说：
“你们的要求不是一你们的要求不是一样的吗？
样的吗？
”你认为他们的要求一样吗你认为他们的要求一样吗看两人要求是不是一样，即看两人要求是不是一样，即要比较下列两式要比较下列两式是不是相等是不是相等与与你知道你知道等于多少吗？
等于多少吗？
方法方法1:
1:
方法方法22bbaa+2aba2+b2+2aba2+b2这个公式我们称为这个公式我们称为两数和的平方公式等于多少？
等于多少？
=解：
解：
-2ab=a2+（-b）2aaa（a-b）ababbbb+2aba2+b2这个公式我们称为这个公式我们称为两数和的平方公式-2aba2+b2这个公式我们称为这个公式我们称为两数差的平方公式+2aba2+b2-2aba2+b2这两个公式我们又称为这两个公式我们又称为完全平方公式完全平方公式有怎样的结构特征呢？
完全平方公式有怎样的结构特征呢？
你能用语言叙述这两个公式吗？
你能用语言叙述这两个公式吗？
+2aba2+b2-2aba2+b2首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央，加还是加，减还是减。
22、我们还可以把公式形象的记为、我们还可以把公式形象的记为:
这里的这里的“口口”和和“”可以是可以是单项式单项式或或多项式多项式。
计算下列各题计算下列各题+2aba2+b2=（2a）22（3b）222（2a）（3b）+=4a22+12ab+9b22解：
解：
计算下列各题计算下列各题-2aba2+b2=a222a-+=a22-a+解：
解：
例例11运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：
（a+b）（a+b）22=a=a22+2ab+b+2ab+b22想着：
想着：
a和和b分分别对应着谁？
别对应着谁？
解：
解：
解：
解：
（1）（2x+3y）
（1）（2x+3y）22=（2x）（2x）22+22x3x22x3x+（3x）（3x）22=4x=4x22+12xy+9y+12xy+9y22（a+b）（a+b）22=a=a22+2ab+b+2ab+b22（a（ab）b）22=a=a222ab+b2ab+b22解：
解：
解：
解：
（1）（3x-2y）
（1）（3x-2y）22=（3x）（3x）22-23x2y23x2y+（2y）（2y）22=9x=9x22-12xy+4y-12xy+4y22注意符号！
注意符号！
例例2计算：
计算：
判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正
（1）
（1）（2（2aa1）1）2222aa2222aa+1;1;
（2）
（2）（2（2aa+1）1）2244aa22+11；（3）（3）（aa1）1）22aa2222aa1.1.解解解解:
（1）
（1）
（1）
（1）第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2222;应改为应改为应改为应改为:
（2（2aa1）1）22（22aa）222222aa1+1=4a1+1=4a22-4a+1;-4a+1;
（2）
（2）
（2）
（2）少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍（丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项）;应改为应改为应改为应改为:
（2（2aa+1）1）22（22aa）22+2222aa11+1=4a+1=4a22+4a+1;+4a+1;（3）（3）（3）（3）第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:
（aa1）1）22（aa）2222（aa）11+1122=a=a22+2a+1+2a+1;望闻问切望闻问切（2x-3）22（4x+5y）22（mn-a）22（-3b+2c）22（-2b-5）22=4x2212x+9=16x22+40xy+25y22=m22n222amn+a22=9b2212bc+4c22=4b22+20b+25运用公式简便计算运用公式简便计算
（1）1032
（2）1982=（100+3）22=10000+600+9=10609=（200-2）22=40000-800+4=39204
（2）填空：
2ab+2ab4xy+4xy解：
原式解：
原式本节课你的收获是什么？
注意注意：
在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定aa和和和和bb、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、22abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘22；第一；第一；第一；第一（二二二二）数是数是数是数是乘乘乘乘积被平方时要注意添括号积被平方时要注意添括号积被平方时要注意添括号积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘是运用完全平方公式进行多项式乘是运用完全平方公式进行多项式乘是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键法的关键法的关键法的关键（a+b）2=a2+2ab+b2.（ab）2=a22ab+b2.完全平方公式完全平方公式的结构特征的结构特征同学们再见
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