矩形的判定专项练习30题讲解学习.docx
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矩形的判定专项练习30题讲解学习
矩形的判定专项练习30题（有答案）
中，AD//BC,E、F为AB上两点，且△DAFCBE.
2.如图，已知平行四边形ABCD,/ABC,/BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F,BE、CF交于点G,点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M.
（1）试说明：
/BGC=90°
（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由.
3.如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作DE//AC,CE/BD,DE、CE交于点E.
（1）四边形OCDE是矩形吗？
说说你的理由；
（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？
根据改编后的题目画出图形，并说明理由.
AD
4.△ABC中，AD丄BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
说明理由.
精品文档
5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0.
（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC,其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明.
6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,延长0A到N,0N=0B,再延长0C至M，使CM=AN,求证：
四边形NDMB为矩形.
7.如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行线DE,CE与DE
&如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB丄BC,点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD.
（1）求证：
四边形DBEM是平行四边形;
ABCM为矩形.
9.如图，在△ABC中，点0是AC边上的中点，过点0的直线MN//BC,且MN交/ACB的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点.求证：
四边形AECF是矩形.
A
/
3
CF
10.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O.
（1）试说明：
△AODCOE;
（2）若/B=：
/AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由.
11.如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若/BAC=150°求证：
四边形AEFD为矩形.
②若/AFC=2/D，连接AC、BE.求证：
四边形
12.
（1）在等腰三角形ABC中AB=BC,/ABC=90°BD丄AC，过D点作DE丄DF，交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3，求EF长.
（2）如图，将?
ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.
①求证：
△ABF◎△ECF;
ABEC是矩形.
13.如图，AD是厶ABC的中线，过点A作AE//BC,过点B作BE//AD交AE于点E,
（1）求证：
AE=CD;
（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？
请说明理由.
二（AD+BC）.
2
14.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且
（1）求证：
四边形DEGF是平行四边形；
（2）连接DG，若/ADG=2/ADE，求证：
四边形DEGF是矩形.
分别交AE、
15.已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC,过D点作直线EF//ABBC于点E、F,求证：
四边形AECF是矩形.
16.已知：
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE^AB.
17.如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点0,与边AD、BC分别相交于点E、F;
（1）试说明四边形AECF是平行四边形.
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形.
（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形.
18.如图，在Rt△ABC中，/A=90°AB=AC,D是斜边BC上一点，DE丄AC,DF丄AB，垂足分别为E、F.
（1）说明四边形AEDF是矩形.
（2）试问：
当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？
并说明你的理由.
19.
如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN//BC,CE平分/ACB交MN于E,CF平分/ACG交MN于F,求证：
（1）ED=DF;
（2）四边形AECF为矩形.
21.如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A,C重合），过点O作直线I//BC,直线I与/BCA的平分线相交于点E,与/DCA的平分线相交于点F.
（1）OE与OF相等吗？
为什么？
（2）探索：
当点O在何处时，四边形AECF为矩形？
为什么？
22.（2013?
沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF.
（1）求证：
D是BC的中点.
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,/OBC=/OCB，求证：
四边形ABCD是矩
24.
如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB,AN,BM相交于P,DN,CM相交于Q.求证：
PMQN为矩形.
26.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF//BE,交ED的延长线于点F，连接AE，CF.
（1）求证：
AF=CE;
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形.
27.如图，DB//AC,且DB二二AC,E是AC的中点，
2
（1）求证：
BC=DE;
（2）连接AD、BE，探究：
当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？
并说明理由.
28.如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作DE//AC,CE//BD,DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗?
说说你的理由.
29.已知：
如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形.
求证：
四边形ABCD是矩形.
30.如图，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC，且/BAD=/CAE.
矩形的判定专项练习30题参考答案：
1.
（1）•/AD//BC,
•••/A+/B=180°
•/△DAF◎△CBE,
•/A=/B,
•2/A=180°
•/A=90°
（2）•/AD//BC,AD=BC,
•四边形ABCD为平行四边形，
又•••/A=90°
•四边形ABCD是矩形
2.
（1）•/ZABC+/BCD=180°BE、CF平分/ABC,
/BCD,
•ZGBC+ZGCB=90°•/BGC=90°
（2）•/点H为BC的中点，•BH=CH=GH,
•/GB//CM,•ZBGH=ZCMH,
•/ZHBG=ZHGB,•/HCM=ZHMC,
•MH=BH=CH=GH,
•四边形GBMC为矩形
3.
（1）四边形OCDE是矩形.
证明：
•/DE//AC,CE//BD,
•四边形OCED是平行四边形，
又•/AC丄BD,
•ZDOC=90°
•四边形OCED是矩形.
（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）.
理由如下：
•/DE//AC,CE/BD,
•四边形OCED是平行四边形.
4.满足△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°
•/△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°AD丄BC于
D,
•BD=CD,
•••点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，
•DF//AB,ED//AC,
•四边形AEDF是平行四边形，
•/ZBAC=90°
•AEDF是矩形.
5.
（1）所作图形如图所示：
（2）四边形DOCE是矩形.
•/△DCE是由△AOB平移后的图形，
•DE//AC,CE/BD.
•四边形DOCE是平行四边形.
又•••四边形ABCD是菱形，
•AC丄BD.即ZDOC=90°
•四边形DOCE为矩形.
6.•••四边形ABCD为平行四边形，
•AO=OC,OD=OB,
•/AN=CMON=OB,
•ON=OM=OD=OB,
•四边形NDMB为平行四边形，
•/MN=BD,
•平行四边形NDMB为矩形
7.•/DE//AC,CE//BD,
•DE//OC,CE/OD
•四边形OCED是平行四边形，
又•••四边形ABCD是菱形，
•AC丄BD,
•ZCOD=90°
•四边形OCED是矩形
8.
（1）证明：
•••梯形ABCD中，AD//BC,即DM//BE,
•/E、F分别是边BC、CD的中点
•EF//BD,
•四边形DBEM是平行四边形.
（2）证明：
连接DE,
•/DB=DC，且E是BC中点，•DE丄BC,
•DE//AB.
又•••AB丄BC,
•AB//DE
•••由
（1）知四边形DBEM是平行四边形，
•DM//BE且DM=BE,
•DM//EC且DM=EC,
•四边形DMCE是平行四边形，
•CM//DE,
•AB//CM.
又AM//BC•四边形ABCM是平行四边形，
•/AB丄BC,•四边形ABCM是矩形.
MDXf
k
f■\
Zi
/1
jr■
YF*
/*
z■>
\4
c
9.•/CE平分ZACB,
•ZACE=ZBCE,
•/MN//BC,
•ZOEC=ZECB,
•ZOEC=ZOCE,
•OE=OC,
同理，OC=OF,
•四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
•//BAC=150°
•/DAE=150°-/DAB-/EAC=90°
•四边形AEFD为矩形.
12.1）解：
•/ABC中AB=BC,/ABC=90°BD丄AC,
•/A=/C=45°CD=AD,
•BD=CD=AD,BD平分/ABC,
•/EBD=45°/C,
•/BD丄AC,DE丄DF,
•/BDC=/EDF=90°
•/BDC-/BDF=/EDF-/BDF,
•/EDB=/FDC,
•••在△EDB和厶FDC中rZEBD=ZC
•BD二DC
bZEDB=ZFDC
•△EDB◎△FDC（ASA）,
•FC=DE=3,
同理△AED◎△BFD,
•DF=AE=4,
在Rt△EDF中，由勾股定理得：
EF=「.「'=5;
精品文档
•••OE=OF.
•/AO=CO,EO=FO,
•四边形AECF为平行四边形，
•/CE平分/ACB,
•/ACE=丄/ACB,
2
同理，/ACF=2/ACP,
2
•/ECF=/ACE+/ACF=丄（/ACB+/ACP）
2
=丄X180°=90°,
2
•四边形AECF是矩形.
10.
（1）•/BC=2AD，点E是BC的中点，
•EC=AD.
•/AD//BC,
•/ADO=/CEO,/DAO=/ECO.
[
ZAD0=ZCE0
-:
t,
Zdao=Zeco
•△AODCOE（ASA）;
（2）•/AD=BE,AD//BE,
•四边形ABED是平行四边形；
同理可得：
四边形AECD是平行四边形.
•/ADO=/B.
•//B」/AOE,
2
•/AOE=2/B.
•/AOE=2/ADO.
•//AOE=/ADO+/DAO,
•/OAD=/ODA.
•OA=OD.
•AC=DE.
•四边形AECD是矩形.
11.:
•/△ABD和△FBC都是等边三角形,
•/DBF+/FBA=/ABC+/ABF=60°
•/DBF=/ABC.
又•/BD=BA,BF=BC,
•△ABC◎△DBF,
•AC=DF=AE,
同理可证△ABCEFC,
•AB=EF=AD,
（2）①证明：
•/四边形ABCD是平行四边形,
•AB//CD,AB=CD,
•/CD=CE,
•AB//CE,AB=CE,
•四边形ABEC是平行四边形，
•AF=FE,BF=FC,
•••在△ABF和厶ECF中
pS=®c
AF=FE
[BF=CF
•△ABF◎△ECF（SSS）;
②证明：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•/ABC=/D,
•//AFC=2/D,
•/AFC=2/ABC,
•//AFC=/ABC+/FAB,
•//ABC=/FAB,
•AF=FB,
•••四边形ABCD是平行四边形，
•AE=2AF,BC=2BF,
•AE=BC,
•••四边形ABEC是平行四边形，
•四边形ABEC是矩形.
（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是:
13.
（1）•/AE//BC,BE//AD,
•••四边形ADBE是平行四边形，
•••AE=BD,
•/AD是厶ABC的中线，
•BD=CD,
•AE=CD.
•/AB=AC，BD=CD,
•AD丄BC，即/ADB=90°
又•••四边形ADBE是平行四边形,•四边形ADBE是矩形
14.1）证明：
如图，连接EF.
•••四边形ABCD是梯形，AD//BC,E、F分别是AB、
CD的中点，
•餌丄（血叫,EF//AD//BC.
•••兀#（AD+BC）,
•EF=CG.
•四边形EGCF是平行四边形.
•EG=FC且EG//FC.
•••F是CD的中点，
•FC=DF.
•EG=DF且EG//DF.
•四边形DEGF是平行四边形.
（2）证明：
连接EF，将EF与DG的交点记为点O.•//ADG=2/ADE,
•/ADE=/EDG.
•/EF//AD,
•/ADE=/DEO.
•/EDG=/DEO.
•EO=DO.
•••四边形DEGF是平行四边形，
•页寺八D嗚EG.
•EF=DG,
•平行四边形DEGF是矩形.即四边形DEGF是矩形.
15.•••点D是AC的中点，
•DA=DC,
•/AE//BC,
•/AED=/CFD,
fZAED^ZCFD
在厶ADE和^CDF中，Z瘦二ZXDF，IDA=DC
•△ADE◎△CDF（AAS）,
•AE=CF,
又•/AE//BC,
•四边形AECF是平行四边形，
•/AE//BC,EF//AB,
•四边形ABFE是平行四边形，
•AB=EF,
•/AB=AC,
•AC=EF,
•四边形AECF是矩形.
16.•/D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
•DE//BC，且DE==BC,DF==AB,CF=BC,
222
•DE=CF,
•四边形CFED平行四边形，
又•/CE丄AB,
2
•CE=DF,
•平行四边形CFED是矩形，
故四边形CFED是矩形.
17.
（1）证明：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•AD//BC,
•△AEOCFO,
•四型
•OF=0匚，
•/OA=CO,
•OE=OF,
•四边形AECF是平行四边形；
（2）证明：
•/四边形AECF是平行四边形，
又•••EF丄AC,
•平行四边形AECF是菱形；
（3）解：
当EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由是：
由
（1）知：
四边形AECF是平行四边形,
•/AC=EF,
•平行四边形AECF是矩形
18.
（1）•/DE丄AC,DF丄AB,
•/AFD=/AED=/A=90°
•••四边形AEDF是矩形；
（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形;
JU
理由：
•/D是BC的中点,
•BD=DC
•/AB=AC
•/B=/C
又•••DF丄AB,DE丄AC,
•/BDF=/DEC
•△BFD◎△DCE,
•DF=DE,
•矩形AEDF是正方形.
19.
（1）•/CE平分/ACB,CF平分/ACG,
•/ACE=/ECB,/ACF=/FCG,又•/MN//BG,
•/DEC=/ECB,/DFC=/FCG,
•/DEC=/DCE,/DFC=/DCF,
•DE=DC,DF=DC,
•DE=DF.
（2）•/D为AC的中点，
•AD=DC,
又DE=DF,
•四边形AECF为平行四边形，
•/ZACE=/ECB,/ACF=/FCG,
•ZECF=90°
•平行四边形AECF为矩形
20.•/BE//AC,CE//DB,
•四边形OBEC是平行四边形，
又•••四边形ABCD是菱形，
•AC丄BD,
•ZAOB=90°
•平行四边形OBEC是矩形
21.
（1）解：
OE=OE,
理由是：
•••直线I//BC,
•ZOEC=ZECB,
•/CE平分ZACB,
•ZOCE=ZBCE,
•ZOEC=ZOCE,
•OE=OC,
同理OF=OC,
•OE=OF.
（2）解：
O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形,
理由是：
•/OA=OC,OE=OF,
•四边形AECF是平行四边形，
•/OE=OF=OC=OA,
•AC=EF,
•平行四边形AECF是矩形
22.
（1）证明：
•/AF//BC,
•ZAFE=ZDCE（1分）
•••E是AD的中点，
•AE=DE.（2分）
•/ZAEF=ZDEC,
•△AEF◎△DEC.（3分）
•AF=DC,
•/AF=BD
•BD=CD,
•D是BC的中点；（4分）
（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：
•/AB=AC,D是BC的中点，
•AD丄BC,
•ZADB=90°（6分）
•/AF=BD,AF//BC,
•四边形AFBD是平行四边形，（7分）
•四边形AFBD是矩形.
23.•/ZOBC=ZOCB,
•OB=OC,
•••四边形ABCD是平行四边形，
•OC=OA=」AC,OB=OD=^BD,
•AC=BD,
•••四边形ABCD是平行四边形，
•四边形ABCD是矩形，
即四边形ABCD是矩形
24.vABCD为平行四边形，
•AD平行且等于BC,
又vM为AD的中点，N为BC的中点,
•MD平行且等于BN,
•BNDM为平行四边形，
•BM//ND,
同理AN//MC,
•四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN,
vAM平行且等于BN,
•四边形ABNM为平行四边形，
又vAD=2AB,M为AD中点，
•BN=AB,
•四边形ABNM为菱形，
•AN丄BM,
25.v四边形ABCD为平行四边形,
•OA=OC,AE//FC,
•ZEAO=ZFCO,
精品文档
在厶AOE和厶COF中，
irZEAO=ZFCO
占AO=CO，
IZAOE=ZOT
•••△AOE◎△COF,
•••AE=CF,
•四边形AECF为平行四边形，
又:
AF丄BC,
•/AFC=90°
则四边形AECF为矩形.
26.
（1）证明：
•/AF//BE,
•/AFD=/CED,/FAD=/DCE,
•/D是AC的中点，
•AD=DC,
在△FAD和△ECD中
rZAFD=ZCED
ZFAD=ZECD,
I.AD二DC
•△FAD◎△ECD（AAS）,
•AF=CE;
（2）证明：
•/△FAD◎△ECD,
•FD=DE,
•/AD=DC,
•四边形AFCE是平行四边形，
•/AC=EF,
•平行四边形AFCE是矩形
27.
（1）证明：
•/E是AC的中点，
•EC^AC,
•/DB=-AC,
•DB=EC,
又•/DB//AC,
•四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
•BC=DE;
（2）解：
△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形.
理由如下：
•/E是AC的中点，
•AE=」AC,
2
•/DB=±AC,
2
•DB=AE,
又•/DB//AC,
•四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
•••AB=BC,E为AC中点，
•/AEB=90°
•平行四边形DBEA是矩形，
即厶ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形.
28•是矩形.（1分）
理由：
•/DE//AC,CE//BD,•四边形OCED是平行四边形,又•••四边形ABCD是菱形，
•AC丄BD,
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