学年武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学含答案.docx
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学年武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学含答案
2021年秋武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学
一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
)
1.化简
的结果为()
A.
B.
C.
D.
2.已知a,b是方程x2-x-1=0的两根,则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是()
A.19B.20C.14D.15
3.如图,正方形ABCD边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH.则四边形AFGD的周长为()
A.4+2
+2
B.2+2
+2
C.4+2
+4
D.2+2
+4
4.在平面直角坐标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为完美点,已知二次函数y=ax2+bx-
(a,b是常数,a≠0)的图象上有且只有一个完美点(
,
),且当0≤x≤m时,函数y=ax2+bx-3的最小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是()
A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<
D.m≥2
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.AB=6.∠DAC=60°.点F在线段AO上从点A至点O运动,连接DF,以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论:
①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E运动的路程是2
.其中正确的结论是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空素(本题共5小题,每小题5分,共25分,)
6.1921年伟大的中国共产党成立,2021年中国共产竞迎来了百年华诞,若
(a+1921)(a+2021)=520.则(a+1921)2+(a+2021)2的值为.
7.已知
为一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,且a,b为有理数,则a=_____,b=_______.
8.观察下面的变形规律:
,
,
,
,...,回答问题:
若
,则x的值为_______.
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第3个阴影三角形的面积是_____,第2021个阴影三角形的面积是_______.
第9题图第10题图
10.如图,点D.E是△ABC内的两点,且DE∥AB,连结AD,BE,CE.若AB=
.DE=
.BC=10.∠ABC=75°,则AD+BE+CE的最小值为
三、解答题(本题共5小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
11.(8分)2020年是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗战疫情,为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宜传.某校为了解初一年级共480名学生对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100)进行整理分析,过程如下:
收集数据:
甲班15名学生测试成绩分别如下:
79,84,89,97,98,85,99,94,87,90,93,92,99,95,99
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下:
91,92,94,90,93
整理数据:
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
甲
1
1
3
4
a
乙
1
2
3
5
4
分析数据:
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
93
c
36.1
乙
90
b
87
40.2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a=;b=;c=.(3分)
(2)若规定测试成绩92分及以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人;(2分)
(3)根据以上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?
请说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性.(3分)
12.(8分)已知:
关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根.
(1)求k的取值范围.(3分)
(2)若x1,x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根,问:
是否存在实数k,使其满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.(5分)
13.(10分)运动会期间,各班都如火如茶地准备着入场式,初三
(1)班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装,经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元,每顶帽子卖12元,给出的优惠方案如下:
方案一,以原价购买,购买一条裙子赠送两顶帽子;方案二,总价打8折,若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子(b≥2a).
(1)请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用;(3分)
(2)当a=10,b=54时,哪种方案更便宜呢?
请通过计算说明.(3分)
(3)当a=12时,方案一一定更便宜吗?
如果是,说明理由:
如果不是,请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值.(4分)
14.(12分)已知ΔABC为等边三角形,AB=8.AD⊥BC于点D.E为线段AD上一点.AE=
.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)如图1.EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;(4分)
(2)如图2.将ΔAEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α.M为线段EF的中点,连接DN.MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论:
(4分)
(3)连接BN.在ΔAEF绕点A逆时针旋转过程中,求线段BN的取值范围.(4分)
15.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3.0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求直线AC及抛物线的解析式,并求出D点的坐标:
(4分)
(2)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标:
(5分)
(3)若点P是x轴上一个动点,过P作直线PQ∥AC交抛物线于点Q,试探究:
随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出符合条件的点Q的坐标:
若不存在,请说明理由.(3分)