梯形1.ppt

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四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形正方形正方形一、梯形及梯形的有关概念一、梯形及梯形的有关概念1、梯形梯形：

一组对边平行一组对边平行而而另一组对边不平行另一组对边不平行的四边形的四边形叫做梯形叫做梯形.2、底底：

平行的一组对边叫做梯形的底（较短的底叫上底，：

平行的一组对边叫做梯形的底（较短的底叫上底，较长的底叫下底较长的底叫下底.）3、腰腰：

不平行的一组对边叫做梯形的腰：

不平行的一组对边叫做梯形的腰.4、高高：

两底间的距离叫做梯形的高：

两底间的距离叫做梯形的高.6、直角梯形直角梯形一腰垂直于底的梯形一腰垂直于底的梯形.5、等腰梯形等腰梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形.二、等腰梯形的性质二、等腰梯形的性质性质性质1等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.方法：

方法：

平移一腰平移一腰效果：

效果：

构造一个等腰三角形构造一个等腰三角形和一个平行四边形和一个平行四边形EF方法：

方法：

作双高作双高效果：

效果：

构造两个全等的直角构造两个全等的直角三角形和一个矩形三角形和一个矩形已知：

已知：

梯形梯形ABCD中，中，ADBC，ABDC.求证：

求证：

BC，AD.性质性质2等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.性质性质3等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线它的对称轴是过两底中点的直线.小结：

小结：

等腰梯形的性质等腰梯形的性质性质性质1等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.性质性质2等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.性质性质3等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线它的对称轴是过两底中点的直线.三、等腰梯形的判定三、等腰梯形的判定判定定理判定定理1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知：

已知：

梯形梯形ABCD中，中，ABDC，AB.求证：

求证：

ADBC方法：

方法：

延长两腰交于一点延长两腰交于一点效果：

效果：

构造两个有平行底边构造两个有平行底边的等腰三角形的等腰三角形判定定理判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：

已知：

梯形梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.求证：

求证：

ABDCE方法：

方法：

平移对角线平移对角线效果：

效果：

使两条对角线构造一个使两条对角线构造一个等腰三角形和一个平行等腰三角形和一个平行四边形四边形方法小结方法小结一些一些梯形梯形问题，常要通过作辅助线把问题，常要通过作辅助线把它它转化转化成等腰三角形、直角三角形、平行成等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、正方形，利用这些图形的四边形、矩形、正方形，利用这些图形的性质解题。

性质解题。

例例1.填空填空1、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的三倍，、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的三倍，则下底角的度数是则下底角的度数是.EF2、直角梯形两底之差等于高，则其最大角的度数、直角梯形两底之差等于高，则其最大角的度数是是.E3、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ABCD，且且AB2DC，A60，AB12，则梯形的周长是则梯形的周长是.E4、梯形两底长分别为、梯形两底长分别为16和和24，下底角分为，下底角分为60和和30，则较短腰长为，则较短腰长为.E例例2.已知：

梯形已知：

梯形ABCD中，中，ABCD，AB，E为为AB中点中点.求证：

求证：

EDEC.例例3.已知：

梯形已知：

梯形ABCD中，中，ABCD，ADBC，延长延长AB到到E，使使BEDC.求证：

求证：

ACCE.例例4.已知：

梯形已知：

梯形ABCD中，中，ABCD，M、N分为分为CD、AB中点，且中点，且MNAB.求证：

梯形求证：

梯形ABCD为等腰梯形为等腰梯形.EF例例5.已知：

已知：

ABC中，中，ABAC，BD、CE分别分别为为ABC、ACB的角平分线的角平分线.求证：

四边形求证：

四边形EBCD为等腰梯形为等腰梯形.注意：

注意：

判定一个四判定一个四边形是梯形，不边形是梯形，不仅要判定它的仅要判定它的一一组对边组对边平行，同平行，同时必须判定时必须判定另一另一组对边不平行组对边不平行。