和差倍问题.docx

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和差倍问题

 1 差倍问题应用题

含义：

差倍问题即两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

 公式：

差÷〔倍数－1〕=小数；小数+差或小数×倍数=大数。

1、2、3倍问题题为简单差

1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，那么甲所有的钱是乙的1/5〔分数〕。

你知道甲和乙原来各有多少钱吗？

甲现在

2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。

原数是多少？

3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，圆珠笔的单价是钢笔的1/4〔分数〕。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

4、某班买来单价为0.5元的练习本假设干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

由题意可知道男女比例为15:

10=3:

2，所以女生占2/5

15×2/5÷0.5=3元 

5、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，那么月季花的盆数是牡丹花的2倍。

求月季花、牡丹花原各有多少盆？

二、解答题

11.有130个零配件，第第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个，求每堆有多少个？

12.同学们去种树一共中了200棵树，二中队比一中队的2倍多5棵,三中队比一、二中队的和多4棵,求三个中队分别种了多少棵树？

13.有三个人其中乙比丙的2倍小2岁,如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,他们三人的年龄总数为109。

求:

三人的年龄是多少岁？

14.由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的

个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出

丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.

370+2-3=369（个）2+2+1+4=9369÷9=41（个）41×2-2=80（个）41×2+3=85（个）

41×4=164（个）

答:

甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.

7.设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数

之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.

而题目中说:

“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同〞.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今

年的岁数是2+1=3（份）.

今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:

3+2=5（份）

每份是:

55÷5=11（岁）所以今年哥哥是:

11×3=33（岁）.

8.设第一块布长为1份,第一块布长=220÷（1+3+3×2）=22（米）

9.设把第一层余下的书算作“1〞份:

每一份=（173-38-6）÷3=43（本）第二层的书共有:

43×2+6=92（本）

10.设小强的画片数为1份,小强有的画片数=（200-20）÷3=60（张）

五年级奥数和倍问题B卷答案

一、填空题

1.现乙仓存粮=（320-40+20）÷（2+1）=100（吨）

乙仓原存粮=100-20=80（吨）

甲仓原存粮=320-80=240（吨）

2.女生人数=（560+40）÷（3+1）=150（人）男生人数=150×3-40=410（人）

3.每个排球=（162-3×4）÷（4+2）=150÷6=25（元）每个足球=25+3=28（元）

4.南京长江大桥=（10640+4570×2+530）÷3=6770（米）

美国纽约大桥=6770-4570=2200（米）

武汉长江大桥=2200-530=1670（米）

5.乙筐剩下的个数=（400-240）÷（5-1）=40（个）

甲筐剩下的个数=40×5=200（个）

6.把乙数看作1份,那么甲数是5份加1;丙数是5×（5份+1）再加1,即25份加6.所以每份是:

（100-1-6）÷（1+5+25）=93÷31=3

即乙数是3.

二、解答题

11.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10

个,问三堆苹果各有多少个?

12.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的

棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵?

13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和

是109岁,分别求出三人的年龄.

14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个

数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?

二层有_________本书.

五年级奥数和倍问题B卷

一、填空题

1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2

倍,两个粮仓原来各存粮分别为__________吨和____________吨.

2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.那么男生_________人,女生_________人.

3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球_________

元,每个排球_________元.

4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.三座桥长

10640米,这些桥长分别是_________米,_________米,_________米.

5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐

的5倍,甲筐所剩的梨是_________个,乙筐所剩下的梨是_________个.

6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是_________.

7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁

数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年_________岁.

8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长

_________米.

9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,那么第

10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,那么小强有__________张

　二、和倍〔差倍〕应用题

　　和倍问题

　　和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

　　差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

　　1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？

　　2、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。

四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。

两个的级各植树多少棵？

　　3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？

　　4、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。

水泥有多少吨？

沙子有多少吨？

　　5、小明有故事书55本，小华有故事书35本。

小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？

小学五年级差倍问题及答案

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小学教育被浏览337次2021.08.22

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  1 差倍问题应用题

含义：

差倍问题即两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

 公式：

差÷〔倍数－1〕=小数；小数+差或小数×倍数=大数。

1、2、3倍问题题为简单差

1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，那么甲所有的钱是乙的1/5〔分数〕。

你知道甲和乙原来各有多少钱吗？

甲现在

60÷〔5-1〕=15

原来15+30=45元

2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。

原数是多少？

现在2.25÷（10-1）=0.25

原来0.25×10=2.5 

3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，圆珠笔的单价是钢笔的1/4〔分数〕。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

圆珠笔6.6÷〔4-1〕=2.2

钢笔6.6+2.2=8.8 

4、某班买来单价为0.5元的练习本假设干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

由题意可知道男女比例为15:

10=3:

2，所以女生占2/5

15×2/5÷0.5=3元 

5、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，那么月季花的盆数是牡丹花的2倍。

求月季花、牡丹花原各有多少盆？

设牡丹原来有x盆，那么月季原来有4x盆

（x+50）×2=4x+50

2x+100=4x+50

X=25 

月季：

25×4=100

五年级奥数题：

和差倍分问题

日期：

2021-02-27

分类：

五年级奥数

　　1、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍？

　　解：

甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5

　　答：

甲数是乙数的12.5倍。

　　2、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。

第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。

如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？

　　解：

因为：

黑1=白2，每堆总数一样，所以：

白1=黑2

　　因为：

黑3=2/5黑，所以：

黑1+黑2=黑-黑3=〔1-2/5〕黑=3/5黑

　　因为：

黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3〔黑+白〕

　　所以：

1/3〔黑+白〕=3/5黑，黑/〔黑+白〕=1/3×5/3=5/9

　　白/〔黑+白〕=1-5/9=4/9

　　答：

白子占全部棋子的4/9。

　　3、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？

　　解：

设甲厂生产12堆，那么乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以13-12=1堆=8台

　　总数=〔12+13〕堆=25×8〔台〕=200〔台〕

　　答：

甲、乙两厂一共生产了机床200台。

　　4、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？

　　解：

降价后一张票=15×〔1+1/5〕/〔1+1/2〕=15×6/5×2/3=12〔元〕，降了15-12=3〔元〕

　　答：

一张门票降价3元。

　　5、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。

这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？

　　解：

运来5堆，没运7堆，共12堆

　　第一次运3/8×12=9/2堆，第二次运5-9/2=1/2堆

　　一堆有50/〔1/2〕=100〔块〕，没运7×100=700〔块〕

　　答：

还有700块蜂窝煤没有运来。

　　6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8/13。

问剪下的一段长多少厘米？

　　解法1：

〔21-13〕/〔1-8/13〕=20.8〔厘米〕，21-20.8=0.2〔厘米〕

　　解法2：

设剪下的一段长X厘米，〔13-X〕/〔21-X〕=8/13，得X=1/5=0.2〔厘米〕

　　答：

剪下的一段长0.2厘米。

　　7、为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。

第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1〔1/2〕倍。

那么，两队挖通这条隧道需要多少天？

　　解：

甲队：

10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160

　　乙队：

10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625

　　应该用了4天多。

4天共完成〔10+20+30+40〕+〔10+15+22.5+33.75〕=231.25〔米〕

　　还剩下300-231.25=68.75〔米〕

　　需要的时间是68.75/〔160+50.625〕=110/337

　　答：

两队挖通这条隧道需要4〔110/337〕天。

　　8、有一块菜地和一块麦地。

菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷。

麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷。

那么菜地是多少公顷？

　　解：

1/2菜+1/3麦=13，1/2麦+1/3菜=12

　　3菜+2麦=13×6，3麦+2菜=12×6

　　两个式子相加：

5×〔菜+麦〕=150，菜+麦=30

　　两个式子相减：

菜-麦=6

　　菜=〔30+6〕/2=18

　　答：

菜地是18公顷。

　　9、春风小学原方案栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。

植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。

问原方案要栽植这3种树各多少棵？

　　解：

假设杨树有x棵，种了3/5，还剩2/5

　　槐树开始有2/5x-15棵，柳树开始有2/5x+30棵

　　x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825，

　　2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315

　　答：

原方案要栽植杨树825棵，柳树360棵，槐树315棵。

　　10、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件的1/4还多10个。

那么，徒弟一共加工了多少个零件？

　　解：

师傅的1/3比徒弟的1/4多10，师傅的比徒弟的3/4多30

　　徒弟=〔170-30〕/〔1+3/4〕=80〔个〕

　　答：

徒弟一共加工了80个零件。

　　11、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1〔1/2〕倍。

上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。

到黄昏时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。

那么这批工人共有多少名？

　　解：

设有工人X人，3/4X+7/12X=3/2〔1/4X+5/12X+4×2〕，得X=36〔人〕

　　答：

这批工人共有36名。

　　12、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3。

问原来的分数是多少？

解：

分子加1等于1/2，所以，分母=2×〔分子+1〕=2×分子+2，分母+1=2×分子+3

　　分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子

　　2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×〔分子+1〕=2×〔3+1〕=8

　　答：

原来的分数是3/8。

　　13、下列图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3/4，竹林占圆形的6/7，正方形和圆形的公共局部是水池。

竹林的面积比草地的面积大450平方米。

问水池的面积是多少平方米？

　　解：

假设水池面积是1，那么草地面积是3，竹林面积是6，竹林比草地多3

　　3×水池=450，水池=450/3=150〔平方米〕

　　答：

水池的面积是150平方米。

　　14、唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1/2，唐僧和沙僧共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4。

那么唐僧吃了总数的几分之几？

　　解：

唐+猪=1/2，唐+沙=1/3，唐+孙=1/4

　　3×唐+猪+沙+孙=13/12，2×唐=13/12-〔唐+猪+沙+孙〕=13/12-1，唐=1/24

　　答：

唐僧吃了总数的1/24。

　　15、小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。

现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？

　　解：

小李3+1=4分钟制作3个，小张4+1.5=5.5分钟制作4个

　　44分钟小李制作44/4×3=33〔个〕，小张制作44/5.5×4=32〔个〕，共33+32=65〔个〕

　　300/65商4余40，两人制作65×4=260〔个〕用44×4=176分钟

　　还剩下300-260=40〔个〕

　　小李：

4分3个，8分6个，12分9个，16分12个，20分15个，24分18个

　　小张：

5.5分4个，11分8个，16.5分12个，22分16个，24分18个

　　24分时刚休息完，已完成18+18=36〔个〕，还需要〔40-36〕/2=2〔分〕

　　一共用了176+24+2=202〔分〕

　　答：

需要202分钟。

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们那么把它称为“差倍问题〞。

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

差倍问题的数量关系式是：

两数差÷〔倍数－1〕＝较小的数〔1倍数〕练习一：

1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？

2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

合唱组有女同学和男同学各多少人？

3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。

皮衣和羽绒衣各多少元？

4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？

练习二：

1、被除数比除数大252，商是7。

被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是32。

被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。

被除数和除数各是多少？

4、被除数比商大144，除数是7。

被除数和商各是多少？

练习三：

1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，那么人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

练习四：

1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。

问两个书架原来各存书多少本？

2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。

问两个仓库原来各存粮食多少千克？

3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔，给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。

原来他们各有铅笔多少只？

4、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出160本，数学本卖出420本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。

两种练习本原来各有多少本？

练习五：

1、有两袋面粉，从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋，那么第一袋的重量是第二袋的2倍。

两袋面粉原来各有多少千克？

2、甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等；如果从乙书架取出18本放入甲书架，那么甲书架的本数是乙书架的3倍。

两个书架原来各有书多少本/3、哥哥和姐姐各有一些存款。

假设哥哥给姐姐200元，两个存款就一样多；假设姐姐给哥哥400元，那么哥哥的存款就是姐姐的5倍。

哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元？

4、小明和小红都买了书，小明比小红多买了7本，如果小红少买2本，小红再给小明3本，小明的本数就是小红的4倍。

两人原来各买了多少本书？