小升初总复习提纲.docx
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小升初总复习提纲
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第一章数与代数
第一节数的认识
第1课时:
数的意义;
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
自然数:
用来表示物体个数的0、I、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的
自然数的单位是“1”。
按是否是2的倍数来分:
分为奇数和偶数两类;
⑵分数:
把单位“T平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
71
表示其中一份的数叫做分数单位。
例如:
的分数单位是,它有7个这样的分数单位。
1212
真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。
百分数(百分率或百分比):
表示一个数是另一个数的百分之几的数
百分率:
例如:
出勤率,表示出勤的人数占总人数的百分之几。
分数
百分数
意义
既可以表示数量,又可以表示数量关系.
只表数量关系,不表示数量.
分数后面可以有单位,也可以没有单位.
百分数后面不写单位.
写法
分数的一般写法
专门写法
分数一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
⑶分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
小数:
小数是分数的一种特殊形式。
但是不能说小数就是分数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
有限小数:
小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。
无限小数:
小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。
循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。
例如,圆周率二也是无限小数,它是无限不循环小数。
第2课时:
数的读法、写法、改写及大小比较
知识点一:
计数单位及数位;
整数部分
小数占八、、
小数部分
亿级
万级
个级
数
位
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
计数单位
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
-一-
十
分
之
百
分
之
千
分
之
10000
1000
100
10
1
1
10
1
100
1
1000
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是io。
这样的计数法叫十进制计数法。
知识点二:
数的读法和写法;
读法要点:
每一级末尾的0都不读出来,每一级的前面或中间连续有几个0都只读一个0
写法要点:
每一级都只能写四位,不要多写或少写0。
知识点三:
数的改写;
分数能否化成有限小数的判断方法:
一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”,这个分数就能化成有限小数。
如果含有2和5以外的质因数,就不能化成有限小数。
知识点四:
数的大小比较;
第3课时:
分数、小数的基本性质
知识点一:
分数的基本性质;
一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外),分数的大小不变。
知识点二:
小数的基本性质;
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。
知识点三:
小数点位置的移动引起小数大小变化的规律;
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍-小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍
第4课时:
数的整除
整除
因数
倍数
质数
合数
1
2的倍数
3的倍数5的倍数
公因数
公倍数
分解质因数
最大公因数
互质数
质因数
奇数
偶数
最小公倍数
整除:
整数a除以整数b(b丰0),得到的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除
整除与除尽:
整除:
被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。
除尽:
整除都可以说是除尽,但除尽不一定是整除。
例如:
I十5=0.2,叫除尽,不叫整除,因为商是小数。
知识点一:
因数、倍数;
因数和倍数:
的倍数,3是12的因数。
这两个概念都是相对而存在,一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。
例
如:
“3是因数”,就是一个错误说法。
只能说3是12的因数,或12的因数有3。
又例如:
“12是倍数”,也是一个错误说法。
只能说12是3的倍数,或3的倍数有12。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的约数
有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最
小的倍数是3,没有最大的倍数。
知识点二:
最大公因数和最小公倍数;
公因数:
几个数公有的因数,叫做公因数。
它的个数是有限的。
最小的公因数是1。
最大公因数:
几个数公有的因数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
公倍数:
几个数公有的倍数。
叫做公倍数。
它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。
最小公倍数:
几个数公有的无限个倍数中,最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数;
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数,1是它们的最大公因数。
知识点三:
质数、合数;分解质因数,
质数与合数:
一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数,如2。
一个数的因数除了1和它的本身以外,还有其他的因数,这个数就叫合数,如4。
1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
求质因数的过程叫分解质因数。
分解质因数只针对合数。
20以内的质数:
235711131719
互质数:
两个数的公因数只有1,而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。
例如9和16,
以下几种情况的两个数一定是互质数:
⑴、1和其它自然数。
⑵、2和一个奇数。
⑶、两个不相同的质数。
⑷、两个连续的自然数。
⑸、相邻的两个奇数。
⑹、两个数中较大数为质数。
⑺、两个数中的较小数是质数,较大数不是较小数的倍数。
质数与互质数:
质数可以独立存在,而互质数不能独立存在。
比如,8和15是互质数,但不能说“8是互质数”。
知识点四:
2、5、3的倍数的特征;
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:
一个数的各个数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
第二节数的运算
第1课时:
四则运算的意义
知识点一:
四则运算的法则倒数:
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
常用分数的分数值:
一个数乘以大于1的数,积大于原数;一个数乘以小于1的数,积小于原数;
一个数除以大于1的数,商小于原数;一个数除以小于1的数,商大于原数。
积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘以几,积就乘以几;另一个因数除以几(0除外),
积就除以几。
商不变的性质:
两个数相除,被除数和除数同时乘上或除以几(0除外),商不变(余数的大小有变化)。
当甲xa=乙xb时,如果甲>乙,贝Uavb;如果甲v乙,贝Ua>b.
知识点三:
0的认识
⑴0的意义:
10表示没有,
20表示起点,
30表示分界,
40用来占位,
⑵0的性质:
比如0个苹果。
比如尺子,量角器的起点是0,“从0开始”即是从头开始的意思。
如0是正数和负数的分界点。
如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。
10是整数,0是偶数,0是最小的自然数。
②0既不是正数也不是负数
③0没有倒数。
④0不能作除数,分母和比的后项。
a+0=a;a—0=a;a—a=0;ax0=0;0*a(a^0)=0;
1
ax1=a;a*1=a;a*a=1;1*a=-
a
第2课时:
运算定律与简便算法、四则混合运算;
知识点一:
运算定律与简便算法;
名称
举例
用子母表示
加法交换律
15+28=28+15
a+b=b+a
加法结合律
84+68+32=84+(68+32)
a+b+c=a+(b+c)
连减
257-66-34=257-(66+34)
a—b—c=a—(b+c)
乘法交换律
45X16=16X45
ab=ba
乘法结合律
6X3X5=13X6X)
abc=a(bc)
乘法分配律
25>404=25X400+4)=25>400+25X
65X7-35>7=37(65-35)
(a+b)c=ac+bc或(a—b)c=ac—bc
连除
1200*25*4=1200-(25X4)
a*b*c=a*(bxc)
知识点二:
四则混合运算;
运算法则:
①有括号先算括号里的,先算小括号,再算中括号;
2两级运算,先算乘除,后算加减;
3同级运算,从左到右;
第三节式与方程
知识点一:
用字母表示数;
知识点二:
简易方程
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(注意:
不是“含有未知数的式子叫方程”第四节解决问题
第1课时:
整数、小数应用题
1、每份数X份数=总数
2、1倍数X倍数=几倍数
3、速度X时间二路程
4、单价X数量=总价
5、工作效率X工作时间=工作总量
6、加数+加数=和
7、被减数—减数=差
8、因数X因数二积
9、被除数*除数=商
第2课时:
分数、百分数应用题
1、单位“T'x数量关系二数量数量宁数量关系二单位“1
注意:
⑴、单位“1”一般在“的”前面,“比”或“占”后面;
T作开头
⑵、分数乘除法应用题中,如果所列数量关系是乘法,一般是用单位“
⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的;
2、甲十乙=甲是乙的几分之几(或百分之几)
如果甲是乙的a,那么甲有a份,乙有b份
b
3、差宁单位“1”=多(少)几分之几
如果甲比乙多(少)-,那么乙有b份,甲乙之差为a份b
4、发芽率=发芽种子数宁试验种子数X100%
小麦的出粉率=面粉的重量十小麦的重量X100%
产品的合格率=合格的产品数十产品总数X100%
职工的出勤率=实际出勤人数十应出勤人数X100%
5、本金X利率X时间=利息
第五节常见的量
知识点一:
常见的计量单位;
知识点二:
名数的改写;
讪(枸計
筲数改
长度
方米
"扌间
的衿数
休积偕枳)
逬
M-尿敏位号相郃单位间进率
低级中位的骼數
k—KWO101010
r棗*=甘米=冲狀=咆除
经平方Q菜
1()000
I珈“•
1克二''克
秤方米缪平方分来
\LMI
平方「*=公
■\000\<100、方*=工h分x(n-i=;匸h肿粕临n\
»06024'
=^分k-=时■—1|!
加3112.100
=^H年==:
魅配
就的许称)
瘫师
第六节比和比例
曲个比和導的Ar
■(应比例*崖)卜
比例i
=—
才—、厂—、、*c5^比#
pQ^/>*QmLW)—v
知识点一:
比的意义、性质、化简比和求比值;
比:
两个数相除,又叫做两个数的比。
被除魏
十(除号)
商
分数
分子
一(分数线)
分母
分数值
比
前项
>(比号)
后项
比值
比的基本性质:
在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值不带单位名称。
化简比和求比值:
前者的结果是一个比——a:
b或-(即分数形式的比),
b
后者的结果是一个数(整数、小数或分数)。
知识点二:
比例的意义和性质;
比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
当甲xa=乙xb时,甲*乙=b宁a;乙*甲=a宁b。
知识点三:
比例尺、正比例和反比例;13%,
图上距离:
实际距离=比例尺
第二章空间与图形第一节图形的认识与测量
第1课时:
图形的认识与测量⑴
颐鬲]不相交i爭存:
工
C_
*fhW4%
知识点一:
直线、射线、线段;
类型
端点
延伸
测量
图形
共同点
直线
无端点
向两端无限延伸
不可测量
都是直直的
射线
1个
向一端无限延伸
不可测量
•
线段
2个
不延伸
可测量
••
直线的性质:
两点确定一条直线
线段的性质:
两点间,线段最短。
直线和射线无法比较长短。
射线和线段都是直线的一部分。
知识点二:
角的分类及性质;角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
角的分类:
类别
钝弟
平角
周弟
图
形
O——
特征
大于而
等于
大于WT而小
于⑻"
等于
等于梵『
大小
锐角€直角<钝毎c平第<周角
关系
1周角=2平角=召直垢
即pg,1弓13
角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
知识点三:
垂直与平行;
平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质:
平行线间,垂线段最短。
垂线、垂足:
两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相
垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。
点到直线的距离:
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到
直线的距离。
点到直线之间,垂线段最短。
第2课时:
图形的认识与测量⑵
每个三角形都至少有两个锐角,至多有1个直角,至多有1个钝角。
知识点二:
四边形;
平行四边形容易变形,它不具有稳定性。
知识点三:
圆
直径:
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
圆周率:
周长:
直径=圆周率。
完美的圆形:
面积相等的几何图形中,圆的周长最短;长度相等的几何图形中,圆的面积最大。
第3课时:
平面图形的周长和面积
知识点一:
平面图形的周长;
知识点二:
平面图形的面积;
$=燔計一二
常用圆周率倍数值:
3.14X2=6.28
3.14X3=9.42
3.14X4=12.56
3.14X5=15.7
3.14X6=18.84
3.14X7=21.98
3.14X8=25.12
3.14X9=28.26
常用平方:
112=121122=
=144132=169
142=196152=225
162=256172=289
182=324
192=361252=625
第4课时:
立体图形
知识点一:
立体图形的认识;
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
8个顶点。
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
名称p
几何体E1形+
平面展开圉4
底面形状H
侧面展开形状」
正万体
1
0
正方形P
长方形2
园卷
圆卩
*
卩
圆柱
1
0
OV
长方形4
站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面,最多只能看到它的三个面知识点二:
立体图形的表面积和体积;
体积和容积(容量):
体积从外面测量数据,容积从里面测量数据。
名称
棱长和
表面积
体积
长方体
棱长和=(长+
宽+高)x4
S长=2(ab+ah+bh)
统一公式:
侧面积
+底面积X2
V正=a3
统一公式:
V=Sh
正方体
棱长和=棱长x
12
S正=6a2
V正=a3
圆柱体
表面积=侧面积+
底面积X2
V圆柱=Sh
空心圆柱
V空=V外-V内
圆锥体
V圆锥=3Sh
第二节图形与变换
知识点一:
轴对称图形;
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
画对称轴时,要画虚线,而且要两边出头(因为对称轴是一条直线)。
知识点二:
平移和旋转;
平移:
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
旋转:
只改变物体的位置(旋转中心位置不会变),不改变物体的形状、大小。
知识点三:
图形的放大与缩小;
放大和缩小:
只改变物体的大小,不改变物体的形状。
第三节图形与位置
知识点一:
根据示意图描述物体的位置;
知识点二:
根据描述画出物体的位置;
知识点三:
使用路线图;
数对:
用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。
第三章统计与概率
知识点一:
统计表和统计图;
条形统计图的特点:
可以清楚地表示出各种数量的多少。
折形统计图的特点:
不但可以表示出各种数量的多少,还可以清楚地看出各种数量的增减变化情况。
扇形统计图的特点:
可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。
知识点二:
平均数、中位数和众数;
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
平均数容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
总数十总份数二平均数
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的“一”个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
知识点三:
可能性;
第四章数学广角
知识点一:
植树问题;
特点
棵数
段数
棵数号段数的关泰
方案1
两端要栽
■itAAA.&
5
4
棵数二段数十1
方案2
两端不栽
3
4
棵数二段数一1
方案3
一端要栽
.■!
.A■
■■A.■
4
4
棵数二段数
方案4
封闭
CD
4
4
知识点二:
编码
邮政编码:
由六位数字组成,前两位数字表示省(或自治区、直辖市);第三位数表示邮区;第四位数表示县(市);最后两位数表示投递局(所)。
居民身份证:
18位
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
知识点三:
找次品找次品优化策略:
把物品分成3份,尽量平均分,可以保证找出次品而且称的次数一定最少
高频考点:
1、脱式计算(偏重简算)
2、比和比例(偏重)
3、应用题(包括整数、小数应用题和分数百分数应用题)
4、立体图形的表面积和体积;
零星高频考点:
1、数的改写;
2、分解质因数;
3、图形与位置
4、复杂的折线图
中频考点:
数的意义;数的整除;计算;解方程;平面图形的面积;
比重较低考点(1、2分):
数的读写法;2、5、3倍数的特征;圆;平面图形;图形与变换;统计与概率;
非考点:
计数单位及数位;数的大小比较;四则运算各部分之间的关系;0的认识;用字母表示数;常见的量;直线射线线段;角;垂直与平行;三角形;四边形;立体图形的认识;图形的放大与缩小;使用路线图;统计图表;平均数,中位数,众数;数学广角;