北师大版六年级下数学行程问题.pptx

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专题一行程问题基本数量关系：

基本数量关系：

速度速度时间时间路程路程知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。

知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。

路程路程速度速度时间时间路程路程时间时间速度速度关键问题：

确定行程过程中的位置关键问题：

确定行程过程中的位置相遇问题相遇问题：

速度和：

速度和相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程相相遇路程遇路程速度和速度和=相遇时间相遇时间相遇路程相遇路程相遇相遇时间时间=速度和速度和相遇问题：

（直线）：

相遇问题：

（直线）：

甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总路程总路程相遇问题：

（环形）：

相遇问题：

（环形）：

甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=环形周长环形周长追及问题：

追及时间路程差追及问题：

追及时间路程差速度差速度差速度差路程差速度差路程差追及时间追及时间追及时间追及时间速度差路程差速度差路程差追及问题：

（直线）：

追及问题：

（直线）：

距离差距离差=追者路程追者路程-被追者路程被追者路程=速度差速度差X追击时间追击时间追及问题：

（环形）：

追及问题：

（环形）：

快的路程快的路程-慢的路程慢的路程=曲线的周长曲线的周长流水问题：

流水问题：

顺水行程（船速水速）顺水行程（船速水速）顺水时间顺水时间逆水行程（船速水速）逆水行程（船速水速）逆水时间逆水时间顺水速度顺水速度=船速水速船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度静水速度=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2特殊的追及问题特殊的追及问题我们在日常做题的过程中，经常会遇到我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。

成多少度角时，是几点几分。

解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。

以看作是追及问题的一个变形。

分针每分钟走分针每分钟走1格，时针每分钟走格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为看作参照物，分针的速度变为11/12格格/分，问题变得更加分，问题变得更加简单简单例题例题11、AA、BB两地间的距离为两地间的距离为200200千米，王千米，王师傅从师傅从AA地到地到BB地每小时行地每小时行5050千米，从千米，从BB地返地返回回AA地每小时少行地每小时少行1010千米。

王师傅从千米。

王师傅从AA地到地到BB地比从地比从BB地到地到AA地少用多少小时？

地少用多少小时？

从从AA地到地到BB地比从地比从BB地到地到AA地少用多少小时？

地少用多少小时？

从从BB到到AA的时间的时间从从AA到到BB的时间的时间距离距离BB到到AA的速度的速度距离距离AA到到BB的速度的速度在解决同向问题时，要注意以下几点：

在解决同向问题时，要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2）对复杂的同向运动问题，可以借助对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

关系明朗化，找准理解题目的突破口。

例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。

王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？

解：

BB地到地到AA地的速度：

地的速度：

50-10=4050-10=40（千米（千米/小时）小时）BB地到地到AA地的时间：

地的时间：

20040=520040=5（小时）（小时）AA地到地到BB地的时间：

地的时间：

20050=420050=4（小时）（小时）从从AA地到地到BB地比从地比从BB地到地到AA地少用：

地少用：

5-4=15-4=1（小时）（小时）答：

从答：

从AA地到地到BB地比从地比从BB地到地到AA地少用地少用11小时小时.第一讲第一讲行程问题（相遇）行程问题（相遇）1.1.什么是相遇？

什么是相遇？

早晨，早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校小明和小芳同时从家里出发走向学校（如（如图）图），经过，经过44分两人在校门口相遇。

他们两家相距分两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米？

多少米？

我每分钟走70米我每分钟走60米第一讲第一讲行程问题（相遇）行程问题（相遇）1.1.什么是相遇？

什么是相遇？

两个人两个人相向而行相向而行+早晨，早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校小明和小芳同时从家里出发走向学校（如（如图）图），经过，经过44分两人在校门口相遇。

他们两家相距分两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米？

多少米？

我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？

米我画图整理我画图整理小明家小芳家70米70米70米70米60米60米60米60米？

米小明家小芳家小明从家到学校小明从家到学校小芳从家到学校小芳从家到学校每分走每分走7070米米走了走了44分分每分走每分走6060米米走了走了44分分根据整理的结果，想一想可以先算什么？

根据整理的结果，想一想可以先算什么？

米704704604=420604=420（70706060）4=4204=420速度速度11时间时间1+1+速度速度22时间时间2=2=总路程总路程路程路程1+1+路程路程2=2=总路程总路程（速度（速度1+1+速度速度22）相遇时间相遇时间=总路程总路程（速度和）（速度和）相遇时间相遇时间=总路程总路程第一讲第一讲行程问题（相遇）行程问题（相遇）1.1.什么是相遇？

什么是相遇？

两个人两个人路程路程速度速度时间时间相向而行相向而行+共行共行路程路程速度速度和和相遇相遇时间时间2.2.相遇问题基本公式相遇问题基本公式共行路程共行路程相遇时间相遇时间=速度和速度和共行路程共行路程速度和速度和=相遇时间相遇时间出发点出发点？

米？

米小芳小芳小明小明5555米米5555米米5555米米6060米米6060米米6060米米中午放学了，中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。

小明和小芳同时从学校出发。

小明向东走去新华书店，每分走小明向东走去新华书店，每分走6060米；小芳米；小芳向西走去文具店，每分走向西走去文具店，每分走5555米。

经过米。

经过33分，两分，两人相距多少米？

人相距多少米？

解：

（60+55）3=345（米）答：

两人相距345米。

小试牛刀小试牛刀目的：

熟记公式目的：

熟记公式11、小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，人同时从家出发，打算到对方家抄作业，22小小时后在途中相遇，小兔的速度是时后在途中相遇，小兔的速度是11千米每小时，千米每小时，小虎的速度是小虎的速度是44千米每小时，千米每小时，问：

问：

东、西两村东、西两村相距多少千米？

相距多少千米？

速度和速度和相遇时间相遇时间=共行路程共行路程（14）210（千米）速度和速度和相遇时间相遇时间=共行路程共行路程共行路程共行路程相遇时间相遇时间=速度和速度和共行路程共行路程速度和速度和=相遇时间相遇时间小试牛刀小试牛刀目的：

熟记公式目的：

熟记公式2、小明和小牛两家相距小明和小牛两家相距20千米，某日，二人千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时小时后在途中相遇，小明的速度是后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，千米每小时，问：

小牛的速度是多少？

问：

小牛的速度是多少？

公式：

共行路程相遇时间=速度和速度和：

20210（千米/小时）小牛速度：

1046（千米/小时）速度和速度和相遇时间相遇时间=共行路程共行路程共行路程共行路程相遇时间相遇时间=速度和速度和共行路程共行路程速度和速度和=相遇时间相遇时间甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距2020千米的两地同时出千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走发相向而行，甲每小时走66千米，乙每小时千米，乙每小时走走44千米。

两人几小时后相遇？

千米。

两人几小时后相遇？

解：

甲乙的速度和：

解：

甲乙的速度和：

4+6=104+6=10（千米（千米/小时）小时）相遇时间：

相遇时间：

2010=22010=2（小时）（小时）答：

两人答：

两人22小时后相遇。

小时后相遇。

王牌例题王牌例题1111、甲乙两艘轮船分别从、甲乙两艘轮船分别从AA、BB两港同时出发两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶相向而行，甲船每小时行驶1818千米，乙船每千米，乙船每小时行驶小时行驶1515千米，经过千米，经过66小时两艘轮船途中小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？

相遇，两地间的水路长多少千米？

疯狂操练疯狂操练11解：

甲乙的速度和：

解：

甲乙的速度和：

15+18=3315+18=33（千米（千米/小时）小时）两地间水路长：

两地间水路长：

33336=1986=198（千米）（千米）答：

两地间的水路长答：

两地间的水路长198198千米。

千米。

22、甲乙两车分别从相距、甲乙两车分别从相距480480千米的千米的AA、BB两城两城同时出发，相向而行，已知甲车从同时出发，相向而行，已知甲车从AA城到城到BB城城需需66小时，乙车从小时，乙车从BB城到城到AA城需城需1212小时，两车小时，两车出发后多少小时相遇？

出发后多少小时相遇？

疯狂操练疯狂操练11解：

甲速度：

解：

甲速度：

4806=804806=80（千米（千米/小时）小时）乙速度：

乙速度：

48012=4048012=40（千米（千米/小时）小时）速度和：

速度和：

80+40=12080+40=120（千米（千米/小时）小时）相遇时间：

相遇时间：

480120=4480120=4（小时）（小时）求：

相遇时间求：

相遇时间解题关键：

甲速度？

乙速度？

解题关键：

甲速度？

乙速度？

需：

共行路程（需：

共行路程（480480千米）、速度和？

千米）、速度和？

探路探路paper33、东西两镇相距、东西两镇相距2020千米，甲乙两人分别从千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的是乙的22倍，倍，33小时后两人相距小时后两人相距5656千米，两人千米，两人速度各是多少？

速度各是多少？

疯狂操练疯狂操练11解：

二人速度和解：

二人速度和（56-20）3=12（千米）（千米）乙的速度：

乙的速度：

12（1+2）=4（千米（千米/小时）小时）甲的速度：

甲的速度：

42=8（千米（千米/小时）小时）答：

甲的速度是答：

甲的速度是8千米千米/小时，小时，乙的速度是乙的速度是4千米千米/小时。

小时。

大大和小小两人同时从相距大大和小小两人同时从相距20002000米的两地相向而米的两地相向而行，大大每分钟行行，大大每分钟行110110米，小小每分钟行米，小小每分钟行9090米，如米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500500米，米