实数练习题.docx
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实数练习题
第六章实数
平方根
第1课时算术平方根
要点感知1一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的,
读作“a叫做.
预习练习1—1（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A.±B.x2C.±4
要点感知2规定：
0的算术平方根为.
预习练习2—1若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）B.—1
要点感知3被开方数越大，对应的算术平方根也.
预习练习3—1比较大小：
J6J7,4J15.
知识点1算术平方根
10.（2014•台州）下列整数中，与、、30最接近的是（）
11.
C.±2
（2013•东营八16的算术平方根是（）A.±4
12.下列说法中：
①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为土.100=10;③（-6）2的算术平
方根是6:
④a2的算术平方根是a.正确的有（）个个个
（1）J2与、、14;⑵
15.比较下列各组数的大小:
—-/5与—\7;（3）5与/24;
16.求下列各式中的正数x的值:
222
x+12=13.
22
（1）x=（—3）;
（2）
第2课时平方根
要点感知1一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或,这就是说,如果x2=a,那
么x叫做a的.
预习练习1—1（2014•梅州）4的平方根是.
1—236的平方根是,—4是的一个平方根.
要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有个平方根，它们
;0的平方根是;负数.
预习练习2—1下列各数：
0,（—2）2,—22,—（—5）中，没有平方根的是.
2—2下列各数是否有平方根？
若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
222
（1）
（—3）;
（2）—4;（3）—（a+1）.
用表示,读作“”
预习练习3—1计算：
土
知识点1平方根
1.（2013•资阳）16的平方根是（）
2.下面说法中不正确的是（）
是36的平方根B.—6是36的平方根的平方根是土6的平方根是6
3.下列说法正确的是（）
A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根
4.填表：
B.±4
D.±8
a
2
—2
3
7
2a
9
79
81
225
5.求下列各数的平方根：
（1）100；
（2）1
25
36
知识点2平方根与算术平方根的关系
6.下列说法不正确的是（）
的平方根是土21B.-的平方根是-的算术平方根是
93
7.若正方形的边长为a,面积为S,则（）
的平方根是a是S的算术平方根=±S=
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
2
（1）（—5）；
（2）0；（3）—2；
D.—5是25的一个平方根
9.已知25x2—144=0,且x是正数，求2.5x13的值.
10.下列说法正确的是（）
A.因为3的平方等于9,所以9的平方根为3B.因为一3的平方等于9，所以9的平方根为一3
C.因为（一3）2中有一3,所以（一3）2没有平方根D.因为一9是负数，所以一9没有平方根
11.|—9|的平方根是（）B.±3D.—3
12.计算：
6=,—7=,±>/5=
13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为.
14.求下列各式的值：
⑴,225；⑵—,36；⑶土.144.
^49V121
15.求下列各式中的x：
22
（1）9x—25=0;
（2）4（2x—1）=36.
16.
（1）一个非负数的平方根是2a—1和a—5，这个非负数是多少？
（2）已知a—1和5—2a是m的平方根，求a与m的值.
挑战自我
17.已知2a—1的平方根是土3,3a+b—1的平方根是土4,求a+2b的平方根.
立方根
的立方
要点感知1一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,即如果x3=a,那么叫做
根.
预习练习1—1（2014•黄冈）一8的立方根是（）A.—2B.±2D.
1
1—2—64的立方根是,是的立方根.
3
要点感知2求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是
立方根是;0的立方根是.
预习练习2—1下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
是根指
要点感知3一个数a的立方根可以用需表示,读作“”,其是被开方数，
预习练习3—1计算：
3'27=
知识点1立方根
有理数都有立方根，它不是正数就是负数•其中正确的有（
6.若x—1是125的立方根，贝Ux—7的立方根是
14.已知2X+1的平方根是土5,贝U5x+4的立方根是
15.求下列各式的值：
18.若、、厂8与（b—27）2互为相反数，求3a—3b的立方根.
实数
第1课时实数
要点感知1无限小数叫做无理数,和统称为实数•
预习练习1—1下列说法：
①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都
有关概念
2.（2013•安顺）下列各数中，59,-38,131113…，-n,•.25,-1，无理数的个数有（）
3.写出一个比一2大的负无理数
知识点2实数的分类
4.下列说法正确的是（）
5.
A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
-6,
,,6,0,0010001…
7.
下列结论正确的是（）
8.若将三个数—,3,,7,,17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
（不滑动）,圆上的一点由原点到达点
9.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周
数值是
11.下列各数：
3
-,0,.6,0.2&,丝,003…（相邻两个3之间多一个0）,1-■■.2中，无理数的个数为（）
27
10.（2014•包头）下列实数是无理数的是（）A.—2B.1C.D.5
个
个
个
个
12.有下列说法：
①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④—•、万是17的平方
-（a+1）2C.-、a2D.-（a2+1）
根.其中正确的有（）个个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）A.—a2B.
14.
如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
15.下列说法中,正确的是（）
A.、2，、.3,、、4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：
当输入的x为64时，输出的y是（）
B.,8C.,12D..18
17.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
\/9,—,,—引27,0，-45•••,>/0.25,—
5
2
2
有理数集合：
{
5
…}无理数集合：
{,
…}
正实数集合：
{
5
…}负实数集合：
{
…}
18.有六个数：
7,（—3,
622
6,
7
—2n,0020002…，若无理数的个数为
x,整数的个数为y,非负数的个数为乙
求x+y+z的值.
第2课时实数的运算
2
要点感知2正实数0,负实数0.两个负实数，绝对值大的实数.
预习练习2—1在实数0,—3,2,—2中，最小的是（）A.—2B.—3D.2
要点感知3实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且可以进行开平方运
可以进行开立方运算•
预习练习3—1计算364+（—16）的结果是
3.
下列各组数中互为相反数的一组是（）
知识点2实数的大小比较
6.
如图，在数轴上点A,B对应的实数分别为a,b,则有（
7.
若a2=—a,则实数a在数轴上的对应点一定在（）
知识点3实数的运算
9.（2013•河南）计算：
|—3|—.4=
18.如果0x
1C.、、x
x
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距■.5个单位，则A,B两点之间的距离是
—11
20.若（X1,y"探（X2,y2）=x1X2+y1y2,则（.2,———）（———,.3）=丽42
22.我们知道：
、3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1<3<2，我们把1叫做J3的整数部分，门—1
叫做的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
（1）.10;
（2）.88.
挑战自我
23.阅读下列材料：
如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a,这个数就叫做a的n次方根，即xn=a,则x叫做a的n次方根.如：
24=16,（—2）4=16,则2，—2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和一2;再如（一2）5=—32,则一2叫做—32的5次方根，或者说—32的5次方根是—2.
回答问题：
（1）64的6次方根是,—243的5次方根是,0的10次方根是;
（2）归纳一个数的n次方根的情况.
第六章实数单元测试
、选择题（每小题3分，共30分）
1•下列实数中，是无理数的为（
）A.0B.
1
3
C.\2
D.
2.下列计算正确的是（
）
A.
.9=±3B.32
6
2015
C.
（1）1D.
|-2|=-2
3.4的平方根是（
）A
B.2C.
±2
D.
4.在下列各数：
；
L9
—;;;;
00
131
11
〔；；中，无理数的个数（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
5•化简丨3—|—
得（
）
A.3B.
—3
C.2—3
D.3—2
6.估计、、61的值在（）A2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
7•已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）
a4<0
&的立方根是（）A.—1B.0C.1D.土1
9.如图所示，数轴上表示1、,3的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）
A.,31B.1C.、、32D.2、.3
二、填空题（每小题3分，共30分）11.1返的相反数是，绝对值是.
12•若a23,-、b2,且ab0,则ab.13.已知x、y为实数，且x3+（y+2）2=0,则/=.
14.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.
15.若一2xm_ny2与3x4y2m+n是同类项，贝Vm3n的立方根是.
16.若5,7的小数部分是a,5,7的小数部分是b，则a+b=.
17.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3,贝Ua=.18.方程的解是.
19.我们规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]=3.，按此规定，=.
20.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下：
，如：
，
那么9*（6*3）=
三、解答题（共60分）21.（8分）
（1）J9（6）2V27；
（2）733；
121
22.（8分）求下列各式中的x:
（1）x20.
（2）（x—1）3=64
49
23.（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的小正方形.
（1）用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a6,b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x的值.
24.（6分）根据图所示的拼图的启示填空.
;（3）计算.32,?
28
（1）计算J2屁；
（2）计算J8辰
25.（8分）已知y1.2x1,12x，求2x3y的平方根.
26.（8分）如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B.下表是小刚输入一些数后所得的结
果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
—2
—1
0
1
2
3
4
（1）若输出的数是5,则小刚输入的数是多少？
（2）若小刚输入的数是225,则输出的结果是多少?
（3）若小刚输入的数是n（n》10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？
试一试.
27.（8分）阅读下列材料：
T,4,7..9，即2,73,■■-.7的整数部分为2,小数部分为（..72）.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果.5的小数部分为a,..13的小数部分为b,求ab5的值.
28.（8分）探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x=;y=;
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知.10~，贝U1000〜;②已知3.24=，若,a=180,则a=
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