高考文科数学全国I卷试题及答案word打印版免费下载.docx
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高考文科数学全国I卷试题及答案word打印版免费下载
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统考word打印版
文科数学
注意事项:
1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
.为更好地了解该地区农村的经济收入
3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番
变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:
B•新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C・新农村建设后，养殖收入增加了一倍
A.12.2n
B.12n
C.
82n
D.10n
6.设函数f（x）x3
（a1）x2ax.
若f（x）为奇
函数，则曲线
yf（x）在点（0,0）处的切线方程为
A.y2x
B.yx
C.
y2x
D.yx
uuu
7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝UEB
3uuu1uurA•-ABAC
44
1uuu3uuir
B•-ABAC
44
C.
3UJID1uuu
ABAC
44
1uuu3UJITD.-ABAC
44
2
&已知函数f（x）2cosx
2
sinx2，贝V
A.
f（x）的最小正周期为
n,最大值为3
B.
f（x）的最小正周期为
n,最大值为4
C.
f（x）的最小正周期为
2n,最大值为3
D.
f（x）的最小正周期为
2n，最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从
A.217
B.25
C.3
10.在长方体ABCDAiBCiDi中，AB
BC2,ACi与平面BBiCiC所成的角为30，则该长方体的体积为
A.8B.6.2
11.已知角的顶点为坐标原点，始边与
C.8.2D.83
2
x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1,a）,B（2,b），且cos2，则
3
A.-
B
C.
2.5
D.1
5
5
5
2x,
x
w0,
12.设函数
f（x）
则满足f（x
1）
f（2x）的
x的取值范围是
1,
x
0,
A.（
1]
B
.（0,）
C.
（1,0）
D.（,0）
|ab|
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
2
13•已知函数f（x）Iog2（xa）.若f（3）1，则a.
x2y2w0,14•若x,y满足约束条件xy1>0,则z3x2y的最大值为.
yw0,
22
15•直线yx1与圆xy2y30交于A,B两点，贝U|AB|.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28，则△ABC的面积为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17〜21题为必考题，每个试题考生都必须
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知数列｛an｝满足ai1,nan12（n1）an.设bn.n
（1）求bi,b2,b3;
（2）判断数列｛bn｝是否为等比数列，并说明理由；
（3）求｛an｝的通项公式.
18.（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,ACM90.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D
的位置，且ABDA.
（1）证明：
平面ACD平面ABC;
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ-DA，求三棱锥QABP的体积.
3
19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,
得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
频率组距
■T■
~f
=■"■4*予N
~T1
L-
」
_L_
一卫
|
|
El
1
!
3.4
3.2
3.0
00.10.2030.40.5M门用水;iVm'
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所
在区间中点的值作代表•）
20.（12分）
设抛物线C:
y22x,点A（2,0）,B（2,0），过点A的直线I与C交于M,N两点.
（1）当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
ABMABN.
21.（12分）
已知函数f（x）aexInx1.
（1）设x2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间;
（2）证明：
当a>-时，f（x）>0.
e
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4－4：
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若Ci与C2有且仅有三个公共点，求Ci的方程.
23．［选修4－5：
不等式选讲］（10分）
已知f（x）
|xi||axi|.
（i）
当a
1时，求不等式
f（x）
1的解集；
（2）
若x
（0,i）时不等式
f（x）
x成立，求a的取值范围
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
、选择题
1.A
2.
C
3.
A
4.C
5.B
6.D
7.A
&
B
9.
B
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.7
14.
6
15.
2.2
16.二
3
三、解答题
17.解：
（1）
由条件可得an1
2（n
1）an.
n
将n
1代入得，
a2
4a1，而印1，所以，a24
将n
2代入得，
a3
3a2，所以，
a312.
从而
b11,b2
2,
b34.
（2）
｛bn｝是首项为1
，公比为2的等比数列.
由条件可得旦二
经，即bni2bn，又bi1，所以仙｝是首项为1，公比为2的等比数列
n
（3）由
（2）可得也2n1，所以ann2n1
n
18.解：
（1）由已知可得，BAC90,BAAC.
又BAAD，所以AB平面ACD.
又AB平面ABC,
所以平面ACD平面ABC.
（2）由已知可得，DCCMAB3,DA32.
又BPDQ2DA，所以BP22.
3
作QEAC，垂足为E，则QE曰1DC.
3
因此，三棱锥QABP的体积为
VqABP
1QESABP11132.2sin45
332
19.解：
（1）
0.35m3的频率为
0.2?
0.11?
0.12.6?
0.12?
0.050.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
头后50天日用水量的平均数为
X,=—（0.05?
10.15?
50.25?
13
50
0.35?
100.45?
160.55?
5）0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水
3
（0.48-0.35）?
36547.45（m3）.
20.解：
（1）当I与x轴垂直时，|的方程为x2，可得M的坐标为（2,2）或（2,2）.
所以直线BM的方程为y1x1或y—x1.
22
（2）当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.
当I与x轴不垂直时，设|的方程为yk（x2）（k0）,M（为，射）,N（X2,y2），则xi0,X20.
yk（x2
由2
）得ky22y
4k
2
0,可知y1y2,
k
%y24.
y
2x
直线BM,BN
的斜率之和为
Lr
ky1
kBN
禺2
y2
X2y1X1y22（y1
y2）
①
kBM
X2
2
（X12）（X22）
将x1
里2,
k
X2卡2及y1
y2,
y』2的表达式代入①式分子，
可得
x?
y1
xy2（y1
y2）
2%y24k（y1y2）
880.k
k
所以k
BMkBN
0，可知BM,BN的倾斜角互补，所以
ABM
ABN
综上，
ABM
ABN.
21.解:
1
（1）f（x）的定义域为（0,）,f（x）aex—.
2^e
x
由题设知，
f⑵0，所以a/.
从而f（x）
Inx1,f（x）
当0x2时，f（x）0;当x2时，f（x）0.
所以f（x）在（0,2）单调递减，在（2,）单调递增.
x
（2）当
1a>-
e
时，f（x）>—
lnx1.
e
e
设g（x）
xe
lnx1,
则g（x）
x
e1
e
ex
当0x
1时,
g（x）
0;当x
1时，g（x）0.所以x1是g（x）的最小值点
故当x
0时，
g（x）>
g
（1）0.
1
因此，当a>-时，f（x）>0.
e
22.解：
（1）由xcos,ysin得C?
的直角坐标方程为
（x1）2y24.
（2）由
（1）知C2是圆心为A（1,0），半径为2的圆.
由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为h,y轴左边的射线为•由于B
在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2
只有一个公共点且11与C2有两个公共点
当h与C2只有一个公共点时，A到h所在直线的距离为2，所以12|2，故k-或k0.经检验，当
Jk13
4
k0时，h与C2没有公共点；当k-时，l1与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点.
3
当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2，所以|k印2，故k0或k-.经检验，当k0
k213
4
时，h与C2没有公共点；当k—时，L与C2没有公共点.
3
4
综上，所求G的方程为y—|x|2.
3
23.解：
2,xw1,
（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,
2,x>1.
故不等式f（x）1的解集为｛x|x》.
（2）当x（0,1）时|x1||ax1|x成立等价于当x（0,1）时|ax1|1成立.
若aw0，则当x（0,1）时|ax1|>1;
若a0,|ax1|1的解集为ox?
，所以->1,故0a<2.aa
综上，a的取值范围为（0,2].
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