高考文科数学全国I卷试题及答案word打印版免费下载.docx
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高考文科数学全国I卷试题及答案word打印版免费下载
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统考word打印版
文科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
.为更好地了解该地区农村的经济收入
3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番
变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
B•新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C・新农村建设后,养殖收入增加了一倍
A.12.2n
B.12n
C.
82n
D.10n
6.设函数f(x)x3
(a1)x2ax.
若f(x)为奇
函数,则曲线
yf(x)在点(0,0)处的切线方程为
A.y2x
B.yx
C.
y2x
D.yx
uuu
7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,贝UEB
3uuu1uurA•-ABAC
44
1uuu3uuir
B•-ABAC
44
C.
3UJID1uuu
ABAC
44
1uuu3UJITD.-ABAC
44
2
&已知函数f(x)2cosx
2
sinx2,贝V
A.
f(x)的最小正周期为
n,最大值为3
B.
f(x)的最小正周期为
n,最大值为4
C.
f(x)的最小正周期为
2n,最大值为3
D.
f(x)的最小正周期为
2n,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从
A.217
B.25
C.3
10.在长方体ABCDAiBCiDi中,AB
BC2,ACi与平面BBiCiC所成的角为30,则该长方体的体积为
A.8B.6.2
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与
C.8.2D.83
2
x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则
3
A.-
B
C.
2.5
D.1
5
5
5
2x,
x
w0,
12.设函数
f(x)
则满足f(x
1)
f(2x)的
x的取值范围是
1,
x
0,
A.(
1]
B
.(0,)
C.
(1,0)
D.(,0)
|ab|
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
2
13•已知函数f(x)Iog2(xa).若f(3)1,则a.
x2y2w0,14•若x,y满足约束条件xy1>0,则z3x2y的最大值为.
yw0,
22
15•直线yx1与圆xy2y30交于A,B两点,贝U|AB|.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则△ABC的面积为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17〜21题为必考题,每个试题考生都必须
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列{an}满足ai1,nan12(n1)an.设bn.n
(1)求bi,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D
的位置,且ABDA.
(1)证明:
平面ACD平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQ-DA,求三棱锥QABP的体积.
3
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,
得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
频率组距
■T■
~f
=■"■4*予N
~T1
L-
」
_L_
一卫
|
|
El
1
!
3.4
3.2
3.0
00.10.2030.40.5M门用水;iVm'
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所
在区间中点的值作代表•)
20.(12分)
设抛物线C:
y22x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线I与C交于M,N两点.
(1)当I与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
ABMABN.
21.(12分)
已知函数f(x)aexInx1.
(1)设x2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:
当a>-时,f(x)>0.
e
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线Ci的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲
线C2的极坐标方程为22cos30.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点,求Ci的方程.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知f(x)
|xi||axi|.
(i)
当a
1时,求不等式
f(x)
1的解集;
(2)
若x
(0,i)时不等式
f(x)
x成立,求a的取值范围
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
、选择题
1.A
2.
C
3.
A
4.C
5.B
6.D
7.A
&
B
9.
B
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.7
14.
6
15.
2.2
16.二
3
三、解答题
17.解:
(1)
由条件可得an1
2(n
1)an.
n
将n
1代入得,
a2
4a1,而印1,所以,a24
将n
2代入得,
a3
3a2,所以,
a312.
从而
b11,b2
2,
b34.
(2)
{bn}是首项为1
,公比为2的等比数列.
由条件可得旦二
经,即bni2bn,又bi1,所以仙}是首项为1,公比为2的等比数列
n
(3)由
(2)可得也2n1,所以ann2n1
n
18.解:
(1)由已知可得,BAC90,BAAC.
又BAAD,所以AB平面ACD.
又AB平面ABC,
所以平面ACD平面ABC.
(2)由已知可得,DCCMAB3,DA32.
又BPDQ2DA,所以BP22.
3
作QEAC,垂足为E,则QE曰1DC.
3
因此,三棱锥QABP的体积为
VqABP
1QESABP11132.2sin45
332
19.解:
(1)
0.35m3的频率为
0.2?
0.11?
0.12.6?
0.12?
0.050.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
头后50天日用水量的平均数为
X,=—(0.05?
10.15?
50.25?
13
50
0.35?
100.45?
160.55?
5)0.35.
估计使用节水龙头后,一年可节省水
3
(0.48-0.35)?
36547.45(m3).
20.解:
(1)当I与x轴垂直时,|的方程为x2,可得M的坐标为(2,2)或(2,2).
所以直线BM的方程为y1x1或y—x1.
22
(2)当I与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABMABN.
当I与x轴不垂直时,设|的方程为yk(x2)(k0),M(为,射),N(X2,y2),则xi0,X20.
yk(x2
由2
)得ky22y
4k
2
0,可知y1y2,
k
%y24.
y
2x
直线BM,BN
的斜率之和为
Lr
ky1
kBN
禺2
y2
X2y1X1y22(y1
y2)
①
kBM
X2
2
(X12)(X22)
将x1
里2,
k
X2卡2及y1
y2,
y』2的表达式代入①式分子,
可得
x?
y1
xy2(y1
y2)
2%y24k(y1y2)
880.k
k
所以k
BMkBN
0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以
ABM
ABN
综上,
ABM
ABN.
21.解:
1
(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)aex—.
2^e
x
由题设知,
f⑵0,所以a/.
从而f(x)
Inx1,f(x)
当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增.
x
(2)当
1a>-
e
时,f(x)>—
lnx1.
e
e
设g(x)
xe
lnx1,
则g(x)
x
e1
e
ex
当0x
1时,
g(x)
0;当x
1时,g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点
故当x
0时,
g(x)>
g
(1)0.
1
因此,当a>-时,f(x)>0.
e
22.解:
(1)由xcos,ysin得C?
的直角坐标方程为
(x1)2y24.
(2)由
(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为h,y轴左边的射线为•由于B
在圆C2的外面,故G与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点,或12与C2
只有一个公共点且11与C2有两个公共点
当h与C2只有一个公共点时,A到h所在直线的距离为2,所以12|2,故k-或k0.经检验,当
Jk13
4
k0时,h与C2没有公共点;当k-时,l1与C2只有一个公共点,12与C2有两个公共点.
3
当12与C2只有一个公共点时,A到12所在直线的距离为2,所以|k印2,故k0或k-.经检验,当k0
k213
4
时,h与C2没有公共点;当k—时,L与C2没有公共点.
3
4
综上,所求G的方程为y—|x|2.
3
23.解:
2,xw1,
(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,
2,x>1.
故不等式f(x)1的解集为{x|x》.
(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.
若aw0,则当x(0,1)时|ax1|>1;
若a0,|ax1|1的解集为ox?
,所以->1,故0a<2.aa
综上,a的取值范围为(0,2].