控制测量学附合导线按条件平差算例精.docx
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控制测量学附合导线按条件平差算例精
附合导线按条件平差算例
9.4.1附合导线的条件平差方程式
如图9-6所示,符合在已知,（AAyxA,,（CCyxC之间的单一符合导线有n条ABα与CD
α是已知方位角。
设观测角为
β、β、……、β,测角中误差为,观测边长为s、s、……、s,故t
1为v1
=i
iBA
CD0
11
=+∑
+=ainivω（9-2
式中aω—方位角条件的不符值,按
1801（ˆ1
1
+-∑+-=+=ni
niCDBA
a
βαα
ω（9-3
若导线的A点与C点重合,则形成一闭合导线,由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。
2、纵、横坐标条件设以1ˆx∆、2ˆx∆、…、nxˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值;1ˆy
∆、2y∆、…、ny
ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值;由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yininAinACxininAin
ACvyyy
yyvxxx
xx1
1
1
1
1
1ˆˆ（9-4
σ
令
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬⎫
--∆∑=--∆∑=（（1
1
AC
in
y
ACin
xyyyxxxω
ω（9-5
则
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫=+∑=+∑∆∆00
1
1y
yin
xxin
vvω
ω（9-6以微分量代替改正数,则有
（（（211
nxin
xdxdxdv∆++∆+∆=∑∆
{}ρ
α1
23121
1
（（（cosvyyyyyyvvnC
siin
xi
n
-'++-+--∑=∑∆
将上式代入式9-6得纵坐标条件式,且同理已可得横坐标的条件式即
⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+-'∑+∑=+-'∑-∑====0（1sin0（1
cos11
11yiiC
n
isi
inixiiC
n
isiinivxxvvyyvωραωρα（9-7
上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程xω、yω为条件式的不符值,按
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=CC
C
in
Ay
CC
Cin
Axyyyyyxxxxx1
1
ω
ω（9-8
式中ix、iy是由观测值计算的各导线点的近似坐标。
计算时一般iv以秒为单位,siv、xω、yω以cm为单位;若x、y以m为单位,则
65
.2062100
206265
==''ρ,从而使全式单位统一。
若单一导线的A与C点重合形成闭合导
线,则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件,以增量平差值表示为
（9-9
9.4.2符合导线的精度评定
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆∑=∆∑0ˆ0ˆ11
in
in
y
x{}ρρnnCnC
vyyv
yyyyyy（（（（23423-'---'++-+--
1、单位权中误差:
单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同,按（9-10
2、平差值的权函数式:
为了平定平差值函数的精度,必须要列出权函数式。
一般有下列三种函数式。
（1边长平差值权函数式由导线边siiivss
+=ˆ故其权函数式为siFsivv=（9-11
（2坐标方位角平差值权函数式
由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为
180
ˆ1
nin
BA
i-∑+=βα
α
n
i
i
Fvv1
∑=α（9-12
（3坐标平差值的权函数式
由图9-6得j点坐标平差值的权函数式为
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫-∑+∑=-∑
-∑=-=-=-=-=i
i
jjisi
ijiFyiii
j
jisiijiFxivyxvvvyy
vvραρα111
1
1
111
sincos（9-13
9.4.3附合导线按条件平差算例
在图9-7所示附合导线中,BA,为已知点,其坐标为947.6556=Axm735.4101=Aym155.8748=Bxm647.6667=Aym
方位角4.130349'''=
AB
α,应用红外测距仪观测导线的转折角β
和边长s列入表9-5。
试按条件平差法,求各观测值及平差后3s边的边长相对中误差。
[]
[][]r
vvPvvPrpvvsss+±=±=βββσ0ˆ
表9-5近似坐标计算
解:
（1确定观测值的权。
测角中误差0.3''
±
=
m
β
边长中误差按仪器给定公式为
2
6
22
2
10
5（5.0（
（iics
sppmsmmi
⨯⨯+±=+±
=-（cm
式中is以cm为单位。
由上式算得96
.01
±=smcm82
.02
±=smcm79
.03
±=s
mcm92
.04
±=s
mcm
以角度观测的权为单位权,即0.3'
'±==βμ
m
表9-6条件方程及权函数式系数表
s4-0.0465-4.1320.0781.3240.0700.0322.262/2.262-0.25∑则边长的权为ps1=2mβ2mms1=9.76ps2=13.38ps3=14.42ps4=10.631=0.074ps21=0.091ps4边长权倒数为1=0.101ps11=0.070ps3
（2）计算条件方程式不符值。
由表9-4-1得wa=α′−αAB=4930′08.4′′−4930′13.4′′=−5.0′′ABwx=x′−xB=8748.204−8746.155=+4.9cmBwy=y′−yB=6667.676−6667.647=+2.9cmB（3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表9-6中。
（4）组成法方程式并解算。
根据表9-6中系数组成法方程系数，然后填于表9-7中相应行内。
法方程式的解算在表9-7中进行。
表9-7行的符号法方程式解算表（a（b（ckc=-4.7491.176-0.2352-1.734-0.7320.48091.5520.923s（w-5.0001.00004.9000.638-0.41922.9004.383-4.74860s′（s-3.0860.61724.0591.428-0.93823.8945.306-5.74862.800-26.081ka=-0.1875.000kb=-2.703-4.2620.85245.1551.522∑-3.0860.61724.0591.428-0.93833.8945.306-5.74862.800（f000.0630.063-0.04140.0300.060-0.06500.0700.0641.914-0.3828-0.7780.853-0.56051.0240.983-1.06500.163（s′1.914-0.3828-0.7780.853-0.56041.0240.984-1.06500.1630.064aEbb⋅1E⋅1cc⋅2E⋅2ww⋅3[pvv]-26.080
n×1L表9-8边角号观测值291º45′27.8″2751643.81284932.32745718.22891052.91628.524m1293.4801229.4211511.185观测值之平差值计算改正数-1.9″+2.4+1.4+3.3-0.2-0.11cm-0.39-0.31-0.25平差值291º45′27.9″2751646.21284933.72745721.52891052.71628.523m1293.4761229.4181511.182β1β2角度β3β4β5s1边长s2s3s4（5）计算改正数和平差值。
由法方程解算表解得的联系数k和观测边加相应改正数，即得角度和边长平差值。
计算见表9-8。
（6）计算s3边的精度。
1）单位权中误差，按µ=±[pvv]26.080=±=±2.95′′r32）计算s3边的中误差。
ms3=±µs3边边长相对中误ms3s3=0.751=1229421640001=±2.950.064=±0.75cmps3
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