湘教版七年级数学下册单元测试题全套.docx
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湘教版七年级数学下册单元测试题全套
湘教版七年级数学下册单元测试题全套
第1章 二元一次方程组
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是1D．不可能是2
2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．用加减法解下列四个方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中方法正确且最适宜的是（ ）
A．
（1）①－②B．
（2）②－①
C．（3）①＋②D．（4）②－①
4．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＋y＝9，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
6．若|3x＋2y－4|＋27（5x＋6y）2＝0，则x，y的值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z－1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
图1－Z－1
A．73cmB．74cm
C．75cmD．76cm
8．已知关于x，y的二元一次方程组
的解为
那么
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为____________．
10．已知
是方程2x＋my＝－3的解，则m的值是________．
11．方程组
的解是________．
12．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么mn的值是________．
13．对于X，Y定义一种新运算“*”：
X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：
3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
14．如图1－Z－2所示，宽为50cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为________．
图1－Z－2
15．湘潭盘龙大观园开园啦！
其中杜鹃园的门票售价为：
成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票________张．
16．已知方程组
当m＝________时，x比y大2.
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）解方程组：
19．（8分）解关于x，y的方程组
可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值．
20．（10分）湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
21．（10分）根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①
的解为________；
②
的解为________；
③
的解为________．
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为________．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
教师详解详析
考查
意图
本套试题重点考查二元一次方程的概念，二（三）元一次方程组的概念，消元法解二（三）元一次方程组，及二（三）元一次方程组的应用
知识与技能
二元一次方程（组）的概念：
1，2
二元一次方程组的解：
8，11
二元一次方程组的解法：
3，4，11，16，17，19
二元一次方程组的应用：
5，6，7，12，13，14，15，20，21
三元一次方程组：
18
思想
方法
转化思想：
8，12
消元思想：
3，7，10，16，17，18，19
理论联系实际：
5，15，20
亮点
第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题
1．[答案]C
2．[解析]D 依据二元一次方程组的概念判断．
3．[解析]D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．
4．[解析]B
①－②，得3y＝k＋7，
所以y＝
.
①＋2×②，得3x＝13k－8，
所以x＝
.
因为x＋y＝9，
所以
＋
＝9，
即14k＝28，所以k＝2.故选B.
5．[解析]A 已知条件：
两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的
2倍．
未知条件：
甲、乙两班各植树多少棵．
等量关系
设甲、乙两班分别植树x棵、y棵，可列方程组
[点评]只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．
6．[解析]B 因为|3x＋2y－4|＋27（5x＋6y）2＝0，
所以
①×3－②，得4x＝12，即x＝3.
把x＝3代入①，得y＝－
.
则方程组的解为
故选B.
7．[答案]D
8．[答案]C
9．[答案]x＝2－y
[解析]x＋y＝2，等式左、右两边同时减去y，或把y移到方程的右边，得x＝2－y.
[点评]用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．
10．[答案]1
11．[答案]
[解析]
①＋②，得8x＝8，x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.
所以方程组的解是
12．[答案]－1
[解析]因为单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，所以
解得
所以mn＝（－1）3＝－1.故答案为－1.
13．[答案]2
[解析]首先要根据运算的新规律，求出a，b的值，再计算2*3的值．
因为X*Y＝aX＋bY，3*5＝15，4*7＝28，
所以
解得
所以X*Y＝－35X＋24Y，所以2*3＝2×（－35）＋3×24＝2.
14．[答案]400cm2
[解析]设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm.由图形可知
解得
所以一个小长方形的面积为400cm2.
15．[答案]50
[解析]设当日售出成人票x张，儿童票y张．根据题意，得
解得
16．[答案]5
17．解：
①＋②，得3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝－2.
所以原方程组的解为
18．[解析]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x＋y＋z的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．
解：
①＋②＋③，得2（x＋y＋z）＝12，
所以x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝4.
④－②，得x＝2.
④－③，得y＝0.
所以原方程组的解为
19．解：
由题意，得
解得
20．解：
（1）设每盒豆腐乳的价格为x元，每盒猕猴桃果汁的价格为y元．
依题意，有
解得
答：
每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．
（2）4×30＋2×45＝210（元）．
答：
该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
21．解：
（1）①
②
③
（2）x＝y
（3）答案不唯一，如
的解为
第2章 整式的乘法
一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1．计算a6•a2的结果是（ ）
A．a3B．a4
C．a8D．a12
2．计算（－3a）3的结果是（ ）
A．－3a3B．27a3
C．－27a3D．－9a
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2＋x2＝x4B．（x－y）2＝x2－y2
C．（x2y）3＝x6yD．（－x）2•x3＝x5
4．在下列各式中，应填入“（－y）”的是（ ）
A.－y3·________＝－y4
B．2y3·________＝－2y4
C.（－2y）3·________＝－8y4
D.（－y）12·________＝－3y13
5．如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．18
B．－18
C．±18
D．以上选项都错
6．下列各式：
①（x－2y）（2y＋x）；②（x－2y）（－x－2y）；③（－x－2y）（x＋2y）；④（x－2y）（－x＋2y）．其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．②④
7．方程5（2x＋5）2＋（3x－4）（－3x－4）＝11x2＋50x＋41的解是（ ）
A.x＝2
B.x＝－2
C.x＝±2
D.原方程无解
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
8．计算：
（－2a）·
a3＝________．
9．方程2x（x－1）＝12＋x（2x－5）的解是________．
10．若a2＋ab＝15，b2＋ab＝6，则a2－b2＝__________．
11．计算：
2019×（－4）1010＝________．
12．若代数式x2＋（2a－6）xy＋y2＋9中不含xy项，则a＝________．
13．已知am＝2，an＝5，则a3m＋n＝________．
14．观察下列等式：
39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：
m×n＝________.
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）计算：
（1）（－x）·x2·（－x）6；
（2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2.
16．（5分）先化简，再求值：
（x＋2）（x－2）＋x（1－x），其中x＝－1.
17．（5分）关于x的多项式乘多项式（x2－3x－2）·（ax＋1），若结果中不含有x的一次项，求代数式（2a＋1）2－（2a＋1）（2a－1）的值．
18．（8分）计算（用简便方法）：
（1）499×501；
（2）20202－2019×2021.
19．（10分）南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为（x＋y）米，宽为（x－y）米；B园区为正方形，边长为（x＋3y）米．
（1）请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x－y）米，宽减少（x－2y）米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
C
D
投入（元/米2）
12
16
收益（元/米2）
18
26
求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）
20．（10分）给出三个单项式：
a2，b2，2ab.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．
教师详解详析
考查
意图
本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识.
知识与技能
幂的运算：
1，2，3，11，13，15
单项式的乘法：
3，4，8，15
多项式的乘法及混合运算：
7，12，16，19
乘法公式：
5，6，7，16，17，18，20
思想方法
演绎、归纳、推理的方法：
14
亮点
第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程
1．[答案]C
2．[解析]C （－3a）3＝（－3）3·a3＝－27a3.故选C.
3．[解析]D x2＋x2＝2x2，A错误；（x－y）2＝x2－2xy＋y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（－x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确．
4．[答案]B
5．[解析]C 运用完全平方公式，可确定a的值有两个．因为y2－ay＋81是一个完全平方式，所以y2－ay＋81＝（y±9）2，故a＝±18.故选C.
6．[解析]A ①（x－2y）（2y＋x）＝（x－2y）（x＋2y）＝x2－4y2；②（x－2y）（－x－2y）＝－（x－2y）（x＋2y）＝4y2－x2；③（－x－2y）（x＋2y）＝－（x＋2y）（x＋2y）＝－（x＋2y）2；④（x－2y）（－x＋
2y）＝－（x－2y）（x－2y）＝－（x－2y）2.故能用平方差公式计算的是①②.
7．[答案]B
8．[答案]－
a4
9．[答案]x＝4
[解析]2x（x－1）＝12＋x（2x－5），
去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4.
10．[答案]9
11．[答案]2
[解析]
×（－4）1010＝
×22020＝
×2＝2.
12．[答案]3
[解析]因为代数式x2＋（2a－6）xy＋y2＋9中不含xy项，所以2a－6＝0，解得a＝3.
13．[答案]40
[解析]因为am＝2，
所以a3m＝（am）3＝23＝8，
所以a3m＋n＝a3m·an＝8×5＝40.
14．[答案]
－
[解析]等式的右边是一个平方差，被减数是40＝
，50＝
，60＝
，
70＝
，…，
；减数是1＝
，2＝
，4＝
，5＝
，
7＝
，…，
，所以m×n＝
－
.
15．解：
（1）原式＝－x9.
（2）原式＝－16x6.
16．解：
原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，
当x＝－1时，原式＝－5.
17．解：
＝ax3＋x2－3ax2－3x－2ax－2
＝ax3＋（1－3a）x2－（2a＋3）x－2.
因为结果中不含有x的一次项，
所以2a＋3＝0，即a＝－
，
所以（2a＋1）2－（2a＋1）（2a－1）＝4a＋2＝－4.
18．解：
（1）原式＝（500－1）×（500＋1）＝5002－12＝249999.
（2）原式＝20202－（2020＋1）×（2020－1）＝20202－（20202－1）＝1.
19．解：
（1）（x＋y）（x－y）＋（x＋3y）2
＝x2－y2＋x2＋6xy＋9y2
＝（2x2＋6xy＋8y2）米2.
答：
A，B两园区的面积之和为（2x2＋6xy＋8y2）平方米．
（2）①（x＋y）＋（11x－y）＝12x（米），
（x－y）－（x－2y）＝y（米）．
依题意有
解得
②A园区的面积为12xy＝12×30×10＝3600（米2）；
B园区的面积为（x＋3y）2＝602＝3600（米2）．
（18－12）×3600＋（26－16）×3600＝6×3600＋10×3600＝57600（元）．
答：
整改后A，B两园区旅游的净收益之和为57600元．
20．解：
（1）答案不唯一，如a2－b2＝（a＋b）（a－b）；b2－a2＝（b＋a）（b－a）；
a2－2ab＝a（a－2b）；2ab－a2＝a（2b－a）；
b2－2ab＝b（b－2a）；2ab－b2＝b（2a－b）．
（2）a2＋b2－2ab＝（a－b）2，
当a＝2018，b＝2017时，
原式＝（a－b）2＝（2018－2017）2＝1.
第3章 因式分解
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是（ ）
A．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）
B．x2－y2＋2x－2y＝（x＋y）（x－y）＋2（x－y）
C．x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2
D．2x2y－3xy2＝xy（2x－3y）
2．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是（ ）
A．x2－1B．x2＋2x＋1
C．x2－2x＋1D．x（x－2）＋（2－x）
3．因式分解4a3－a的结果是（ ）
A．a（4a2－1）B．a（2a－1）2
C．a（2a＋1）（2a－1）D．4a（a＋1）（a－1）
4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．x2－xyB．x2＋xy
C．x2－y2D．x2＋y2
5．若y2－4y＋m＝（y－2）2，则m的值为（ ）
A．－2B．－4
C．2D．4
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1
B．x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）
C.
x2－x＋
＝
D．2xy－x2－y2＝－（x＋y）2
7．已知二次三项式2x2＋bx＋c因式分解的结果为2（x－3）（x＋1），则b，c的值为（ ）
A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝4D．b＝－4，c＝－6
8．对于任意整数m，多项式（4m＋5）2－9一定能被（ ）
A．8整除B．m整除
C．m－1整除D．2m－1整除
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9．因式分解：
ax2－ay2＝____________．
10．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________．
11．若x2－9＝（x－3）（x＋a），则a＝________．
12．用简便方法计算：
20192－2019×38＋361＝________．
13．已知a＋b＝5，a－b＝－2，则a2－b2的值为________．
14．已知x，y是二元一次方程组
的解，则代数式x2－4y2的值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
15．（9分）将下列各式因式分解：
（1）2a2x－2ax＋
x；
（2）3x（x－y）3－6y（y－x）2；
（3）
（a＋b）2＋（a＋b）＋1.
16．（6分）已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式（3x＋5y）2－2（3x＋5y）（3x－5y）＋（3x－5y）2的值都不变．
17．（6分）计算：
（1）20192－2018×2020－9992；
（2）
.
18．（6分）如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b（b<
）的小正方形．请你计算当a＝18cm，b＝6cm时，剩余部分的面积．
图3－Z－1
19．（8分）已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与（x－1）（x－9）的常数项相同，而它的一次项与（x－2）（x－4）的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
20．（8分）先因式分解，再计算求值：
（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
21．（9分）下面是某同学对多项式（a2－4a＋2）（a2－4a＋6）＋4进行因式分解的过程：
解：
设a2－4a＝y，则
原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）
＝y2＋8y＋16（第二步）
＝（y＋4）2（第三步）
＝（a2－4a＋4）2.（第四步）
（1）该同学因式分解的结果是否彻底：
________（填“彻底”或“不彻底”）；
（2）若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：
________；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行因式分解．
教师详解详析
考查意图
本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，主要考查因式分解的意义，方法及应用等
知识与技能
因式分解的定义：
1
公因式：
2
因式分解的方法和步骤：
3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19
因式分解的应用：
8，10，12，16，17，18，20
思想方法
数形结合：
18
整体思想：
13，14，20
亮点
第21题通过先阅读材料后回答问题，考查同学们对知识的迁移能力
1．[答案]B 2.[答案]B 3.[答案]C
4．[答案]C 5.[答案]D 6.[答案]C
7．[答案]D
8．[解析]A （4m＋5）2－9＝（4m＋5＋3）（4m＋5－3）＝4（m＋2）·2（2m＋1）＝8（m＋
2）（2m＋1）．因为m为整数，所以多项式（4m＋5）2－9一定能被8整除．
9．[答案]a（x＋y）（x－y）
10．[答案]x2y－x＋2
[解析]3x2y2－3xy＋6y＝3y（x2y－x＋2）．因为宽为3y，所以长为x2y－x＋2.
11．[答案]3
12．[答案]4000000
[解析]原式＝（2019－19）2＝20002＝4000000.
13．[答案]－10
[解析]a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝5×（－2）＝－10.故答案为－10.
14．[答案]
15．解：
（1）原式＝
x（2a－1）2.
（2）原式＝3（x－y）2（x2－xy－2y）．
（3）原式＝
（a＋b＋2）2.
16．解：
（3x＋5y）2－2（3x＋5y）（3x－5y）＋（3x－5y）2＝[（3x＋5y）－（3x－5y）]2＝（3x＋5y－
3x＋5y）2＝（10y）2＝100y2.当y＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x取何值，原代数式的值都不变．
17．解：
（1）20192－2018×2020－9992＝20192－（2019－1）×（2019＋1）－9992＝20192－（20192－12）－9992＝12－9992＝（1－999）×（1＋999）＝－998000.
（2）原式＝
＝
＝
＝
.
18．解：
剩余部分的面积为a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）．当a＝18cm，b＝6cm时，原式＝（18＋2×6）（18－2×6）＝18（cm2），所以剩余部分的面积为180cm2.
19．解：
因为（x－1）（x－9）＝x2－10x＋9，所以q＝9.
因为（x－2）（x－4）＝x2－6x＋8，所以p＝－6，
所以原二次三项式是x2－6x＋9，因式分解为原式＝（x－3）2.
20．解：
原式＝（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2＋x（2x－1）（3x＋2）
＝（2x－1）（3x＋2）（2x－1＋3x＋2＋x）
＝（2x－1）（3x＋2）（6x＋1）．
当x＝1时，原式＝1×5×7＝35.
21．解：
（1）不彻底
（2）（a－2）4
（3）设x2－2x＝y，则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4.
第4章 相交线与平行线
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
图4－Z－1图4－Z－2
2.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（ ）
A．POB．ROC．OQD．PQ
3．下列图形不是由平移得到的是（ ）
图4－Z－3
4．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点
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