初一数学体系讲义第7讲 平面直角坐标系的相关概念.docx
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初一数学体系讲义第7讲平面直角坐标系的相关概念
初一数学（新课）班讲义（57期）
第七讲平面直角坐标系的相关概念
一、新课课题
（一）有序数对
1.有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair），记作（a，b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
2.（a，b）与（b，a）的顺序不同，含义就不同，如（3，4）表示的座位是，
（4，3）表示的座位是。
（二）平面直角坐标系
1.在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系；
2.两条数轴通常分别置于位置与位置，取与的方向分别为
两条数轴的正方向，水平的数轴叫做或，竖直的数轴叫做________或______，
其交点O称为；
3.平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则坐标中的y=，若点P在纵轴
上，则，坐标原点O的坐标是；
4.象限：
（1）建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限（－，+）第一象限（+，+）
第三象限（－，－）第四象限（+，－）
（2）注意：
坐标轴上的点不属于任何一个象限
5.已知点P（x，y），P点到y轴的距离为__________，P点到x轴的距离为___________。
6.若A，B分别在x轴上，A（x1，0），B（x2，0），则AB=
.若M，N分别在y轴上，
M（0，y1），N（0，y2），则MN=____________。
二、新课讲解
例题1：
在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为；
（8，6）表示的意义是。
变式练习1：
某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.
（1）根据题意，填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）
（3）用含有n的代数式表示m：
___________.
例题2：
在如图1所示的直角坐标系中，A点的坐标是______，是_______轴上的点；B点的坐标
是______，C点的坐标是______，点B，C都在______轴上。
变式练习2：
（1）如图2，六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为：
A（），B（），C（），
D（），E（），F（）。
其中，位于x轴上的点为：
_______，位于y
轴上的点为：
__________。
（2）如图3，写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标，并在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
例题3：
已知第四象限的点P的坐标是（
，
），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。
变式练习3：
（1）点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；
（2）点P（－3，4）到y轴的距离是（）
A.3B.4C.－3D.5
（3）点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，且位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）
A.（3，－4）B.（－3，4）C.（4，－3）D.（－4，3）
（4）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。
例题4：
画出A（5，7），B（2，3），C（5，3）为顶点的△ABC，并求其面积；
变式练习4：
画出A（0，0），B（5，0），C（1，4），D（6，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积。
三、巩固与提高
A组基础训练
1.在电影院内，确定一个座位一般需要个数据，这两个数据称为___________。
2.七年级
（2）班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位
在；
3.如图4，人头左边嘴角的坐标是（）
A.（1，－1）B.（－3，－1）
C.（－1，1）D.（－1，－3）
4.下列说法错误的是（ ）
A.平行于
轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于
轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点
（
，
）在
轴上，则
D.（
，
）与（
，
）表示两个不同的点
5.如图5，四边形ABCD是矩形，原点O是矩形的中心，
AD边平行于x轴，则下列叙述正确的个数是（ ）
①A，D两点纵坐标相同，横坐标相反；
②A，B两点横坐标相同，纵坐标相反
③A，C两点横纵坐标都相反
A.1 B.2
C.3 D.0
6.如图6，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）
A.AB.BC.CD.D
7.在平面直角坐标系中，点（
，
）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.点P（
，1）在第二象限内，则点Q（
，0）在（ ）
A.
轴正半轴上B.
轴负半轴上
C.
轴正半轴上D.
轴负半轴上
9.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A.（0，
） B.（2，0）
C.（0，2） D.（0，－4）
10.如图7，正方形ABCD边长为10，连结各边中点E、F、G、H得正方形EFGH，建立适当得直角坐标系，分别写出A、B、C、D、E、F、G、H的坐标？
图7
B组能力提高
1.用1，2，3可以组成有序数对______对。
2.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其
中两组数对分别为（4，80），（7，y），则y＝________.
3.在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（－4，0）的点作x轴的垂线，过y轴上坐标是
（0，－2）的点作y轴的垂线，两垂线相交于点P，则点P的坐标是______。
4.已知线段MN平行于y轴，且M（3，－5），N（x，2），那么x＝______。
5.如图8，四边形
各个顶点的坐标分别为
，
，
，
。
求四边形
的面积。
四、趣味数学
一瓶香瓶酒
今天是妈妈的生日。
小明从山上为妈妈采来一束鲜花，爸爸从城里买回一瓶香槟酒。
妈妈非常高兴地收下了小明为她献上的鲜花，但是却认为爸爸花钱买香槟酒太浪费了。
于是，妈妈给爸爸出了一个难题，妈妈对爸爸说：
“你要是能在不把木塞拔出来，也不把木塞和瓶子弄坏的情况下把酒倒出来，我才喝你买的这瓶香槟酒。
”
爸爸一听可为了难，不把木塞拔出来，怎么可能把酒倒出来呢？
看着桌上的酒瓶，爸爸一点办法也想不出来。
这时，小明在爸爸耳边悄悄说了一句话。
爸爸一听不由笑着喊道“真是好主意！
”说完，立即采取行动。
不一会儿，妈妈怀子里斟满了香气四溢的香槟酒，妈妈非常高兴地举起了酒杯。
那么，小明想出了什么好办法呢？
原来，小明是这么想的：
通过把木塞拔出来、在木塞上打个孔、把木塞弄碎或者把酒瓶的嘴儿敲掉都可以把酒从瓶里倒出来。
而以上四种方法都只是为了达到把相互隔绝的瓶内、瓶外这两个空间“接通”的目的。
妈妈提出的条件只是不让采取上面的四种办法，但并不是不让“接通”两个空间。
因此，只需再找到一种可以“接通”的办法就行了。
办法很简单：
既然界于两个空间之间的木墓被拔到“瓶外空间”可以使两个空间“接通”，那么，沿着相反的方向，把木塞捅到“瓶内空间”不是也可以同样起到“打开一条通道”的目的吗！
──问题的解决就这么简单，小明让爸爸把木塞捅到瓶里去！
五、考考你（共5题，每小题20分，共100分）
1.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，
再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________。
2.（2011江苏宿迁）在平面直角坐标中，点M（－2，3）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.（2011山东枣庄）在平面直角坐标系中，点P（－2，
＋1）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若点
在第四象限，且
，
，则
点坐标为（ ）
A.（3，－5）B.（5，－3）C.（－3，5）D.（3，5）
5.已知点
在第二象限，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
六、课外作业
如图9长方形ABCD的长和宽分别是6和4，以C为坐标原点，分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标，则长方形各顶点坐标分别是多少?
图9
初一数学（新课）班补充讲义（57期）
第七讲平面直角坐标系的相关概念
【能力拓展】
1．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在坐标系内找一点D使A、B、C、D四点构成一个平行四边形。
图1
2．如果点A的坐标为（
，
），那么点A在第几象限？
说说你的理由。
3．如图2，已知：
A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。
【课堂小测】（每小题20分，共100分。
）
1．（2011浙江台州）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。
请写出一个“和
谐点”的坐标，答：
。
2．（2011湖南怀化）如图3，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位于点（2，－2），则“兵”位于点（）
A．（－1,1）B．（－2，－1）C．（－3,1）D．（1，－2）
图3
3．若点Q（a－1，b+1）的两坐标互为相反数，则点P（a，b）在第（）象限
A．一或三B．一或二C．三或四D．二或四
4．若
，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）
A．（5，4）B．（－5，4）C．（－5，－4）D．（5，－4）
5．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）
A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴D．与x轴、y轴平行
初一数学（新课）班讲义第七讲参考答案（57期）
一、新课课题
（一）2.3排4列；4排3列；
（二）1.互相垂直；
2.水平，竖直，向右，向上，横轴，x轴，纵轴，y轴，原点；
3.0，x=0，（0，0）；
5.
，
；6.
；
二、新课讲解
例题1：
（6，7）；8排6号；
点评：
理解有序数对中（a，b）与（b，a）的顺序不同，含义就不同
变式练习1：
（1）
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
（2）（1，16）；（2，17）；（3，18）；（4，19）；（5，20）；（6，21）；（7，22）；（8，23）；（9，24）；（10，25）；（11，26）；（12，27）；
（3）n+15
例题2：
（0，4），y，（4，0），（－1，0），x；
变式练习2：
（1）（－2，0）（0，－3）（3，－3）（4，0）（3，3）（0，3）A、D，F、B；
（2）A（－3，4），B（－3，－2），C（3，－4），D（3，2），E（3，0），F（－4，0），
G（0，3），H（0，0），标出点的位置（略）
例题3：
P（6，－6）
变式练习3：
（1）7，2
（2）A
（3）B（4）有四种情况：
（3，2），（－3，2），（3，－2），（－3，－2）
例题4：
图略，三角形ABC的面积为：
6；
变式练习4：
图略，四边形ABCD的面积为：
20；
三、巩固与提高
A组
1.两，有序实数对；2.5排8列；3.B；4.C；5.C；
6.B；7.B；8.A；9.B；
10.答案不唯一，若以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，A（0，10）、B（0，0）、C（10，0）、D（10，10）、E（5，10）、F（0，5）、G（5，0）、H（10，5）
B组
1.6；2.140；3.（－4，－2）；4.3；5.80；
五、考考你（共5题，每小题20分，共100分）
1.（－5，+3），向西走2米，向南走6米2.B3.B4.A5.D
六、课外作业
A（6，4）B（0，4）C（0，0）D（6，0）
初一数学（新课）班补充讲义第七讲参考答案（57期）
【能力拓展】
1．可以有三个点：
（7，2）（－1，2）（1，－2）；
2．第二象限；
3．2.5；
【课堂小测】（每小题20分，共100分）
1．（2，2）或者（0，0）……
2．C；3．D；4．C；5．C；
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