中考数学专题训练《概率的计算》含答案解析.docx
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中考数学专题训练《概率的计算》含答案解析
概率的计算
一、选择题
1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是( )
A.1B.C.D.0
2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是( )
A.B.C.D.
3.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
4.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是( )
A.1B.C.D.
5.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是( )
A.B.C.D.
6.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )
A.B.C.D.
7.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( )
A.B.C.D.
8.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( )
A.B.C.D.
9.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( )
A.B.C.D.
10.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
11.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为( )
A.B.C.D.1
12.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是( )
A.B.C.D.
13.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )
A.B.C.D.
14.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,他第一次就拨通电话的概率是( )
A.B.C.D.
15.如图,在边长为1的正方形网格中,从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,则tan∠AnBmO=1的概率是( )
A.B.C.D.
16.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A.B.C.D.
二、填空题
17.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
18.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n= .
19.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .
20.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为 .
21.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为 .
22.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球.它们除颜色之外没有任何其他区别,其中白球有5只,红球3只,黑球1只.袋中的球已经搅匀,闭上眼睛随机地从袋中取出1只球,取出红球的概率是 .
23.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形,正六边形、平行四边形和圆,将这四张卡片背面朝上放在桌面上.现从中随机抽取一张,抽出的图形是中心对称图形的概率是 .
24.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 .
25.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为 .
26.在一个不透明的盒子中放入标号分别为1,2,…,9的形状、大小、质地完全相同的9个球,充分混合后,从中取出一个球,标号能被3整除的概率是 .
27.从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 .
28.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出1个小球,将小球上的数字作为a的值,则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 .
三、解答题
29.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.
30.某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:
顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
概率的计算
参考答案与试题解析
一、选择题
1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是( )
A.1B.C.D.0
【考点】概率公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.
【解答】解:
∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子,朝上的点数总共会出现6种情况,且每一种情况出现的可能性相等,而朝上一面的点数为5的只有一种,
∴朝上一面的点数为5的概率是.
故选C.
【点评】本题考查概率公式,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率.
【解答】解:
P(红豆粽)==.
故选:
B.
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
3.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.
【解答】解:
根据题意可得:
袋子中有3个白球,2个黄球和1个红球,共6个,
从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率2÷6=.
故选:
B.
【点评】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
4.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是( )
A.1B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】由设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
∵设1、2、3、4四个跑道,甲抽到1号跑道的只有1种情况,
∴甲抽到1号跑道的概率是:
.
故选D.
【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
5.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率.
【解答】解:
正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,
大于4为5,6,则向上一面的数字是大于4的概率为=.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
6.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:
根据题意可得:
一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,
从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是=.
故选:
D.
【点评】本题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
7.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】游戏中一共有3种情况:
“剪刀”、“石头”、“布”,其中是“剪刀”的情况只有一种.利用概率公式进行计算即可.
【解答】解:
小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,
一共有3种情况:
“剪刀”、“石头”、“布”,并且每一种情况出现的可能性相同,
所以小明出“剪刀”的概率是.
故选B.
【点评】本题考查了概率公式:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
8.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】根据一共有9个人,其中偶数有4个,利用概率公式求出即可.
【解答】解:
∵小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,
∴偶数一共有4个,
∴小李报到偶数的概率是:
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,根据已知得出偶数的个数是解题关键.
9.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( )
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①