3.5.截交线、相交线、过渡线.ppt

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4.14.1立体表面的截交线立体表面的截交线4.24.2立体表面的相贯线立体表面的相贯线本章小结本章小结结束放映结束放映用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切截切。

截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。

用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。

4.14.1立体表面的截交线立体表面的截交线截交线的性质：

截交线的性质：

是一封闭的平面多边形。

截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的相对位置。

相对位置。

截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

截平面与投影面的相对位置。

截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面的共有线。

的共有线。

求截交线的两种方法：

求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。

求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。

求截交线的步骤：

截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状空间及投影分析空间及投影分析画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

线，并连接成多边形。

一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。

截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平面多边形面多边形。

交线的形状？

截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？

投影分析投影分析例例11：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

空间分析空间分析求截交线求截交线分析棱线的投影分析棱线的投影检查检查尤其注意检查截尤其注意检查截交线投影的类似性交线投影的类似性332211（44）1122443311224433截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？

状？

例例11：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？

棱线法！

注意：

要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。

当平面体只绘制截交线。

当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。

线后再取局部。

例例22：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

112211（2

（2）2211三面共点：

三面共点：

、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。

上。

例例22：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

：

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

118888例例3:

求八棱柱被平面求八棱柱被平面PP截切后的俯视图。

截切后的俯视图。

PP截交线的形状？

截交线的形状？

1155443322887766截交线的投影截交线的投影特性？

特性？

223366774455求截交线求截交线11554477663322分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例3:

求八棱柱被平面求八棱柱被平面PP截切后的俯视图。

截切后的俯视图。

222211例例4:

求作俯视图。

1122侧垂面侧垂面正垂面正垂面1122221111例例4:

求作俯视图。

1122截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。

求截交线的方法：

求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。

求截交线的步骤：

空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。

分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

，如积聚性、类似性等。

找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。

投影。

二、回转体的截交线二、回转体的截交线画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

见性。

先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。

圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

平面与圆柱轴线的相对位置。

垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜例例11：

求左视图：

求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：

解题步骤：

同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。

线的分析和作图。

例例11：

求左视图：

解题步骤：

例例22：

求左视图：

求左视图例例22：

求左视图：

求左视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例33：

求俯视图：

求俯视图例例33：

求俯视图：

求俯视图例例44：

求俯视图：

求俯视图例例44：

求俯视图：

求俯视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较截交线的已知投影？

截交线的已知投影？

例例44：

求左视图：

求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？

影是什么形状？

截交线的截交线的空间形状空间形状？

例例44：

求左视图：

求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。

变化而改变。

什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？

截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。

时。

4545例例55：

求左视图：

求左视图例例55：

求左视图：

求左视图=90=90909000圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。

面与圆锥面的交线有五种形状。

dcecadb例例1:

圆锥被正平面截切，补全主视图。

EDCABba截交线的截交线的空间形状空间形状？

截交线的截交线的投影特性投影特性？

e例例2:

圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。

截交线，并完成三视图。

截交线的截交线的空间形状空间形状？

截交线的截交线的投影特性投影特性？

找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？

补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的投影投影例例2:

圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。

截交线，并完成三视图。

找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的投影投影圆球表面的截交线圆球表面的截交线平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

积聚为直线。

例：

求半球体截切后的俯视图和左视图。

例：

求半球体截切后的俯视图和左视图。

圆球表面的截交线圆球表面的截交线平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

积聚为直线。

两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

俯视图上积聚为直线。

例：

求半球体截切后的俯视图和左视图。

例：

求半球体截切后的俯视图和左视图。

例：

求作顶尖的俯视图例：

求作顶尖的俯视图复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。

两立体相交两立体相交相贯相贯。

两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。

4.24.2立体表面的相贯线立体表面的相贯线相贯线的主要性质：

相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。

的投影。

共有性共有性表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。

相贯线位于两立体的表面上。

相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。

封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。

相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线回转体表面的交线。

一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯求相贯线的步骤：

求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。

求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面与回转面的截交线。

与回转面的截交线。

例例11：

补全主视图：

补全主视图空间分析：

空间分析：

四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。

直，其交线为两段圆弧。

投影分析：

由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。

水平投影积聚在矩形上。

例例1：

补全主视图：

补全主视

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