24.1.2垂直于弦的直径(2).pptx

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九年级上册24.1.2垂直于弦的直径

（2）活动一，温故知新活动一，温故知新在O中，CD是直径，AB是弦，如果CDAB，那么_；如果AE=BE，那么_；如果CD=10cm,AB=8cm,那么DE=_。

题设：

题设：

直径过圆心直径过圆心平分弦所对优弧平分弦所对优弧平分弦平分弦结论：

结论：

垂直于弦垂直于弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直径直径，垂直平分弦垂直平分弦，并且，并且平分弦所对的平分弦所对的另一条弧另一条弧已知：

CD是直径，AB是弦，并且ACBC求证：

CD平分AB，CDAB，ADBDDOABEC活动二，探究新知活动二，探究新知思考：

如右图，在O中，CD是直径，AB是弦，并且ACBC，那么，CD平分AB，CDAB，ADBD成立吗？

（请你说说你的思路）归纳：

归纳：

如右图，在如右图，在OO中中，根据垂径定理与推论可，根据垂径定理与推论可知：

对于一个圆和一条直线（直径）来说，如果具备：

知：

对于一个圆和一条直线（直径）来说，如果具备：

组卷网组卷网那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论三个结论.注意要点注意要点经过圆心经过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧活动二，探究新知活动二，探究新知即：

知_推_。

垂直于弦平分弦所对优弧直径过圆心平分弦平分弦所对的劣弧垂直于弦平分弦所对的劣弧直径过圆心平分弦平分弦所对优弧（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧活动二，探究新知活动二，探究新知比如：

比如：

垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？

有哪些等量关系？

在在a，d，r，h中，已中，已知其中任意两个量，可以知其中任意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量即：

知即：

知_求求_）22如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧即图中弧CD,CD,点点OO是弧是弧CDCD的圆心的圆心）,）,其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径.n解解:

连接连接OC.OC.OCDEF活动三，运用新知活动三，运用新知在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.ED600CD活动四，巩固练习活动四，巩固练习2如图，在如图，在O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ABOE是正方形是正方形OCABDE证明：

证明：

四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=ABAE=AD四边形四边形ADOE为正方形为正方形.活动四，巩固练习活动四，巩固练习如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.42.4米米.现有一艘宽现有一艘宽33米、船舱顶部为长方形并高出水面米、船舱顶部为长方形并高出水面22米的货米的货船要经过这里船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

此货船能顺利通过这座拱桥吗？

活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸解解:

如图如图,用用表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心OO作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足,与与相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.