铸件充型凝固过程数值模拟.docx
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铸件充型凝固过程数值模拟
铸件充型凝固过程数值模拟
2.1概述
欲获得健全的铸件，必先确定一套合理的工艺参数。
数值模拟或称数值试验的目的，就是要通过对铸件充型凝固过程的数值计算，分析工艺参数对工艺实施结果的影响，便于技术人员对所设计的铸造工艺进行验证和优化，以及寻求工艺问题的尽快解决办法。
铸件充型凝固过程数值计算以铸件和铸型为计算域，包括熔融金属流动和传热数值计算，主要用于液态金属充填铸型过程；铸件铸型传热过程数值计算，主要用于铸件凝固过程；应力应变数值计算，用于铸件凝固和冷却过程；晶体形核和生长数值计算，主要用于金属铸件显微组织形成过程和铸件力学性能预测；传热传质传动量数值计算，主要用于大型铸件或凝固时间较长的铸件的凝固过程。
数值计算可预测的缺陷主要是铸件形成过程中易发生的冷隔、卷气、缩孔、缩松、裂纹、偏析、晶粒粗大等等，另外可以通过数值计算，提出合理的铸造工艺参数，包括浇注温度、铸型温度、铸件凝固时间、打箱时间、冷却条件等等。
目前，用于液态金属充填铸型过程的熔融金属流动和传热数值计算以及用于铸件凝固过程的铸件铸型传热过程数值计算已经比较成熟，逐渐为铸造厂家在实际生产中采用，下面主要介绍这两种数值试验方法。
2.2数学模型
熔融金属充型与凝固过程为高温流体于复杂几何型腔内作有阻碍和带有自由表面的流动及向铸型和空气的传热过程。
该物理过程遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，假设液态金属为常密度不可压缩的粘性流体，并忽略湍流作用，则可以采用连续、动量、体积函数和能量方程组描述这一过程。
质量守恒方程
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0（2-1）
动量守恒方程
∂（u）/∂t+u∂（u）/∂x+v∂（u）/∂y+w∂（u）/∂z
=-∂p/∂x+（∂2u/∂x2+∂2v/∂y2+∂2w/∂z2）+gx（2-2a）
∂（v）/∂t+u∂（v）/∂x+v∂（v）/∂y+w∂（v）/∂z
=-∂p/∂y+（∂2u/∂x2+∂2v/∂y2+∂2w/∂z2）+gy（2-2b）
∂（w）/∂t+u∂（w）/∂x+v∂（w）/∂y+w∂（w）/∂z
=-∂p/∂z+（∂2u/∂x2+∂2v/∂y2+∂2w/∂z2）+gz（2-2c）
体积函数方程
∂F/∂t+∂（Fu）/∂x+∂（Fv）/∂y+∂（Fw）/∂z=0（2-3）
能量守恒方程
∂（cpT）/∂t+∂（cpuT）/∂x+∂（cpvT）/∂y+∂（cpwT）/∂z
=∂（T/∂x）/∂x+∂（T/∂y）/∂y+∂（T/∂z）/∂z+qv（2-4）
式中u,v,w——x,y,z方向速度分量（m/s）；
——金属液密度（kg/m3）；
t——时间（s）；
p——金属液体内压力（Pa）；
μ——金属液分子动力粘度（Pas）；
gx,gy,gz——x,y,z方向重力加速度（m/s2）；
F——体积函数，0F1；
cp——金属液比热容[J/（kgK）]；
T——金属液温度（K）；
λ——金属液热导率[W/（mK）]；
q——热源项[J/（m3s）]。
2.3实体造型和网格剖分
欲进行三维充型凝固过程数值模拟，首先需要铸件和铸型的几何信息，具体地说是要根据二维零件图和铸造工艺图形成三维铸件铸型实体，然后再对实体进行三维网格划分以得到计算所需的网格单元几何信息。
利用市场上成熟的造型软件（如UG，ProE,Solid-Edge,AutoCAD等）进行铸件铸型实体造型，然后读取实体造型后产生的几何信息文件（如STL文件），编制程序对实体造型铸件铸型进行自动划分，这种方法可以大大缩短几何条件准备时间。
剖分后的网格信息包括单元尺寸和单元材质标识。
2.4数值计算方法
用于铸件充型凝固过程数值计算的方法主要有3种：
有限差分法、控制容积法（又称有限体积法）和有限元法，后两种方法采用的较少，目前在铸造市场上推广的一些数值模拟软件大部分采用的是有限差分法。
以有限差分法为例，方程（2—1）的离散采用中心差分方法，方程（2—2）和（2—4）的离散采用上风方案和中心差分方案相结合的方法。
充型过程中液态金属自由表面是不断变化的，每个时间步长对应的计算域均不相同，新的计算域的确定是通过求解方程（2-3）得到的。
普通的数值方法在离散方程（2—3）时将造成很大的假扩散问题，计算结果将出现界面模糊（Smearing）现象，在F=1与F=0之间存在大量自由表面单元。
为了得到清晰的自由表面，美国的科研人员发展了一种VOF（VolumeofFluid）方法，较好地处理了流体流动过程的自由表面计算问题。
目前在计算流体力学领域已经在VOF方法的基础上开发了一些更准确的方法，可以获得更精确的流体流动过程自由表面变化。
充型凝固过程数值计算步骤如下。
1）将铸件和铸型作为计算域，进行实体造型、剖分和单元标识。
2）给出初始条件、边界条件和金属、铸型的物性参数。
3）求解体积函数方程得到新时刻流体流动计算域。
4）求解连续性方程和动量方程，得到新时刻计算域内流体速度场和压力场。
5）求解能量方程，得到铸件和铸型的温度场及液态金属固相分数场。
6）增加一个时间步长，重复3）～6）步至充型完毕。
7）计算域内流体流动速度置零，调整时间步长。
8）将充型完毕时计算得到的铸件和铸型温度场作为初始温度条件，求解能量方程至铸件凝固完毕。
9）计算结果后处理，进行铸造工艺分析、铸件缺陷预报和工艺参数优化工作。
2.5应用实例
下面给出一个利用ZCAST软件对低压铸造铝合金轮毂铸件的铸造工艺参数进行优化的实例。
在轮毂铸件低压铸造过程中，自动控制模具温度对防止产生缩孔缩松缺陷、组织粗大以及生产周期延长很重要。
在金属型模具设计中模拟计算和水冷控制器可以作为一种重要的工具。
通过模拟循环过程中轮毂铸件的流动和凝固设计合理的冷却系统。
通过使用水冷控制器控制模具的热量散失或积聚。
在铸造厂家的低压铸造轮毂铸件生产线上通过减少循环时间和铸造缺陷可以提高生产率。
模拟计算首先进行前处理，前处理的主要工作是计算域内铸件铸型的3维实体造型，然后在ZCAST软件中导入实体造型文件，输入计算边界条件,包括入流边界、初始温度、热电偶位置设置等。
图2-1数值计算过程
前处理完毕之后开始数值模拟计算，包括一个循环当中的合型和开型过程，合型过程考虑充型和凝固，开型过程只考虑铸型型腔的传热。
数值模拟计算部分可以考虑多个循环过程，以便于观察生产过程是否稳定。
模拟计算完成后是后处理过程，主要是对模拟计算结果进行可视化分析，对铸造工艺参数进行调整。
图2-1试验设备，TC为热电偶位置
图2-1为试验设备，包括冷却水供给系统、多通道温度采集系统（图左）、低压铸造设备和铸型（图右）。
（a）（b）
图2-2实体造型和剖分，实体造型中包括铸件、浇注系统、铸型和冷却通道，TC为热电偶位置
图2-2（a）为计算域内实体造型结果，图2-2（b）为计算域内网格剖分结果。
表2-1列出了模拟计算条件。
界面换热系数（cal/cm2⋅sec⋅︒C）：
铸件/铸型为0.03，铸型/空气为0.004，液态金属动力粘度为0.1Pa⋅s。
表2-1模拟计算中用到的物理参数
材料
密度
g/cm3
比热容
cal/g⋅︒C
热导率
W/m⋅︒C
潜热
cal/g
液相线
︒C
固相线
︒C
初始温度
︒C
环境温度
︒C
金属
2.69
0.23
0.34
93
620
577
740
-
铸型
7.0
0.14
0.08
-
-
-
350
20
图2-3四种不同的工艺方案
图2-3给出了四种工艺方案，四种工艺方案的不同之处见表2-2。
表2-2冷却条件（注：
时间单位s，尺寸单位mm）
图2-4充型过程模拟结果
图2-5铸型相关位置温度变化情况
图2-4给出了充型过程模拟结果，从中可以看出充型过程平稳。
无冷隔卷气缺陷发生。
图2-5给出了铸型上所设置的热电偶点的温度变化的计算结果，与图2-6的试验结果基本一致。
图2-6铸型相关位置实测温度变化情况
图2-7为模拟计算得到的铸件各部分凝固时间分布。
从中可以看出前3个方案在轮缘附近均有可能出现缩孔或缩松缺陷，方案4较为理想。
图2-9证明了这一点。
图2-8给出了循环铸造过程中铸型的温度变化情况，从中可以看出不同的冷却条件造成的铸型温度分布不同的情况，有的如方案2和3的局部过热明显。
在轮毂铸件铸造工艺设计中，通过分析Z-CAST软件的模拟结果，可以得到防止缩孔缩松缺陷产生的最佳冷却和铸造条件。
根据数值模拟结果，在周期金属型铸造过程中采用自动水冷系统保持模具温度的半稳定状态。
在经过Z-CAST软件优化工艺参数后，由于凝固收缩而产生的缺陷减少了5%，铸造生产率提高了28%。
图2-7铸件凝固时间分布
图2-8铸型温度分布
图2-9模拟结果与试验铸件结果的对比
2.6铸件充型凝固过程数值模拟技术的最新发展
2.6.1进一步提高温度场模拟计算的精度和效率
目前一般的砂型铸造和压铸等铸造过程，凝固过程的温度场的计算已经成熟，但在计算精度和效率方面仍在深入研究中，更多的是在应用温度场的计算来进行优化工艺设计。
中国清华大学的董怀宇等，为提高模拟过程的效率,对计算的时间步长进行研究，提出了铸件单元在凝固期间,从液相线到固相线的时间跨度概念,建立了时间步长优化模型。
根据凝固进程的发展，同样数量的剖分单元经历液相线到固相线的时间跨度将会不断增长的事实，将不断选取更大的时间步长，来提高计算效率。
对一个实际的铸件用均匀的时间步长和动态优化的时间步长进行了模拟比较,模拟的温度场和预测的缩孔缺陷在两种情况下是一致的，即模拟精度一样。
采用动态时间步长优化法能适当地增大凝固模拟的时间步长,减少计算次数，缩短整个铸件模拟计算时间，提高了模拟计算效率。
（铸造，2005，54（4）：
307-313）
2.6.2充型过程三维速度场和温度场的模拟技术已经成熟正向深度和广度发展
1995年，在英国召开的第七届铸造、焊接和凝固过程模拟会议上，英国伯明翰大学的B.Sirrell等公布了标准试验（TheBenchmarkTest）结果。
试验合金选择纯铝，铸型材料选择树脂砂，直浇道被设计的较高，人为地造成了一种湍流充填效果，用X射线摄像技术记录金属液充填铸型时的状态变化。
有9个研究小组在未知试验结果的前提下对试件的充型过程模拟计算，验证各自软件的精确性。
结果表明，大部分计算的充填状态随时间的变化与试验结果接近，可预报卷气孔缺陷形成，铸件充型过程中温度场的变化趋势及最后凝固部位预报较为准确，反映了速度场计算已趋成熟。
德,美,日,瑞典和中国等国家都开发出速度场和温度场计算软件。
在此基础上,向深度和广度发展。
在第六届环太平洋模拟铸造和凝固国际（MCSP6-2004）会议上,中国台湾文瑞哲等人开发了离心铸造充型过程计算机模拟系统。
该系统与先前开发的二个模块合成，一个模块用在组合铸件中任一位置的离心力的计算，另一个模块是离心力在动量方程中的应用。
该模拟系统在有29个叶片透平园盘铸件的离心铸造上试用，分析充型过程中熔融高温合金流体流动现象，且离心铸造和精密铸造结合进行。
该模拟系统用来优化工艺设计，模拟结果显示,最佳的充型模式是横浇道与组合铸件间倾斜角度为20度，且内浇口与铸件垂直。
日本KASHIWAIShigeo等人进行了真空吸铸充型过程的数值模拟,为了估计数值模拟结果准确度，对铝合金AC4C铸件的充型过程进行了X射线的实验观察。
用两种吸铸压力（10KPa和20KPa），和三种减压速率（1.2KPa/s,42KPa/s和80KPa/s）进行实验。
气体从排气孔排出和反压与熔体压力耦合的模拟方法被用到充型过程速度场的模拟中,模拟结果显示，吸铸压力和减压速率对充型影响明显。
吸铸压力和减压速率越高，熔融金属表面湍流越严重，卷气发生越早，卷气区域的体积越大，浇不足的风险越高。
比较模拟和实验的结果，在充型模式，卷气位置和充型时间上吻合良好。
当不考虑气体从排气孔排出和反压对充型的影响，模拟和实验的结果吻合较差。
中国陈立亮等开展了铸造过程复杂多相流动的模拟研究，在深度上向前发展。
建立了多相流动数学模型来描述多相流体问题,包括湍流,表面张力,热传导和相变等。
在有限差分技术的基础上,用IPSA（InterPhaseSlipAlgorithm）数学模型可解出多相流体中每相的行为。
此外,为得到熔融金属充型和卷气的流量,计算了空气和流体两相问题。
根据模拟,得到了优化工艺参数,用来减少卷气缺陷。
韩国HONGJun-Ho等进行了高压压铸过程的多相模拟。
由于高压压铸法容易产生气孔缺陷。
用两种模拟法来观察熔融金属中产生气孔的机制。
一是SOLA-PLIC-VOF法，二是SOLA-VOF法。
在多相模拟中，PLIC（PiecewiseLinearInterfaceCalculation）法用作界面跟踪，为了精确地构造界面，要花费大量的计算时间。
而SOLA-VOF法在观察宏观充型顺序上很有效，且能显示准确界面，与PILC法比,模拟计算时间又短,因而在铸造工业中应用，SOLA-VOF法更适合于新产品的开发。
中国台湾CHUANGHsin-Chien等开发出一种可用于气体和液体两相流分析的技术。
开发出的模拟软件可以分析感应熔化过程喷进不同流速的气体时两相流模式。
应用有限差分法，SOLA-MAC算法来处理湍流自由表面，同时还应用准单相概念来处理喷入气体的行为。
模拟系统用在底部有一个喷嘴的园柱形铸型的水力模拟上。
模拟结果明确了上升气泡如何驱赶流体流动，流体流动如何影响上升气泡。
随着气体流量的增加，气泡释放的频率增加，观察到气泡连续碰撞，最终气泡的速度变大，液体表面的扰动变大。
数值模拟与水力模拟结果一致。
模拟系统可用到大流量三维气体喷入搅拌过程的数值模拟。
韩国洪俊杓等开发了适用于薄壁和曲面形状铸件充型模拟的贴体坐标系统。
由于直角坐标在处理复杂几何形状,例如薄壁和曲面形状时，正交网格沿着计算域表面呈阶梯状,与实际不符,因此开发研制了一种曲线坐标系统,来克服这种不足。
采用贴体坐标BFC（BodyFittedCoordinate）可作为预测曲面型腔充型过程流体行为的有效方法。
基于BFC概念,对流体流动和热传导的控制方程进行了转化。
此外又转化了BFC系统的体积函数法（VOF）。
对几个带有曲面型腔的铸造实例进行了模拟,并与其他模拟方法进行了比较。
可以说SIMPLE-BFC-VOF法是模拟薄壁和曲面型腔中充型进程非常有效的方法。
日本SAKURAGITakaya开发了带有表面张力的充型模拟算法。
提出一种可考虑表面张力的充型模拟。
建议的算法是以连续表面张力模型为基础的,既将表面张力作为体积力来计算。
将这一算法应用到压铸过程模拟,模拟气孔尺寸和位置,模拟的结果与实验数据比较显示,带有和不带有表面张力的数值模拟,均指出了气孔的存在,但没有表面张力的模拟结果,低估了气孔的尺寸。
因而考虑表面张力对于预测气孔的尺寸和位置是很重要。
并提出了保留在型腔中的气体是被压缩或膨胀的判据,将它用于解决压铸实际问题。
（铸造，2005，54（4）：
307-313）
2.6.3铸件凝固过程中微观组织模拟和力学性能的预测成为数值模拟技术发展的重点
铸件力学性能的优劣取决于铸件在凝固期间形成的微观组织，有效地控制微观组织的形成过程，使铸件获得优良的力学性能，是铸造工作者追求的共同目标。
但真正开展微观组织形成过程计算机数值模拟研究工作，还是在20世纪80年代后期，在铸件凝固过程宏观温度场、浓度场、速度场数值模拟技术得到很好发展的基础上，铸件微观组织数值模拟研究才进入了一个新的研究高潮。
微观组织数值模拟的方法大体上分为3种方法：
以描述枝晶生长的第1类模型称为确定性方法（DeterministicMethod）,与此相对比的是概率方法（StochasticMethod）,以及直接微观组织模拟方法—相场方法（PhaseFieldMethod）。
中国山东大学王卫民等用蒙特卡罗方法（Monte-Carlo）对二元合金定向凝固中层状共晶的动态演变进行细致研究。
在模拟晶粒的长大中主要考虑是熔融金属中大量的B元素群体。
结果可归结为4个方面:
①B群体对共晶模式和层间间距λ的影响。
②不同情况下共晶模式变化与液固界面前沿的浓度波动有关。
③高过冷度时B群体的初始方向对共晶模式转变无明显影响。
④模拟结果和实验结果较吻合。
中国清华大学许庆彦等对金属熔体凝固中枝晶生长进行模拟。
传统的CA法仅能预测晶粒结构,不能进行枝晶臂和枝晶形貌的模拟,对CA法进行改进。
模拟中考虑了微偏析和曲率影响,此外,基于最小自由能原则给出枝晶生长模型。
计算温度和浓度分布数值解,提出的数学模型不仅能预测晶粒尺寸的变化、晶粒生长、等轴晶的自由生长、柱状晶的竞争生长、柱状晶向等轴晶的转变，且能预测枝晶形貌的细节。
溶质浓度模拟结果揭示了枝晶臂上和枝晶间存在着微观偏析。
最后模拟微观组织结果与检测的金相结果类似。
中国金属研究所郭大勇等用元胞自动机法，数值模拟多组元合金熔体枝晶生长。
建立相关数学模型，对每一相溶质方程单独求解，而后与固液界面组元分配系数连接。
界面速度由界面边界条件确定。
液相溶质守恒方程考虑了熔融金属流动的影响，而金属流动由动量方程求解，并采用SIMPLE算法来解速度和压力。
对Fe-C-Si合金进行了二维等轴枝晶生长模拟。
发现金属流动时，由于枝晶尖端有非对称溶质分布，产生非对称生长。
非对称性随时间不断增长。
还进行了初始入口速度对非对称形貌的影响的研究。
入口速度越大，在下流方向枝晶臂越短。
当入口速度大到一定程度，下流处枝晶臂会被完全抑制而不生长。
德国王同敏等研究了液相、固相和气相三相模型来模拟球形等轴晶的凝固。
考虑了各相之间热和机械力的相互作用，对每相的质量方程、动量方程和热函方程求解。
并考虑晶粒生核、晶粒长大速率、液-固界面溶质分配和溶质传输等。
由于空气的密度小，总是浮在顶部区域，形成一个空气、液态熔体界面，即自由表面。
跟踪自由表面，在敞开式铸造系统，可模拟缩孔形状。
由于温度、与密度有关的浓度和凝固收缩均已包括，所以热溶质对流，补缩流动和晶粒运动也予考虑。
作者着重数学模型的描述和在铝合金锭（Al-4%Cu）的初步实验结果，并对热溶质对流、微偏析等进行分析。
中国台湾成功大学刘跃才等在布里曼炉中对Ga、As晶体生长进行研究。
包括温度、流速和浓度场的耦合，潜热释放，液固界面行为和添加剂溶质再分配等,建立了晶体生长模型，用SIMPLE算法计算速度场，比热容/热函法处理潜热释放。
从计算的结果发现，自然对流最初由液固间曲形界面引起，而这个界面是由潜热和不等的液固相热导率造成。
自然对流对溶质再分配有很大的影响，但对温度场影响不大。
由于轴向温度分布类似于炉壁的温度分布，根据液固界面的热平衡，提出一种改进的炉壁温度分布方法。
运用此法和不用此法计算结果比较，运用此法，枝晶无论是径向还是轴向，液固间曲形界面较少，流体流动较弱，偏析较少，期望得到较好的结晶质量。
加拿大哥伦比亚大学朱锦东等进行了数值模拟A356铝合金铸件的微孔隙的研究。
开发了一个用于预测微孔隙形成的数学模型，在该模型中考虑了氢在固相和液相中再分配，糊状区中的达西流动和共晶对渗透性的影响。
为模拟氢孔隙生核和长大，假定孔隙半径是二次枝晶臂间距的函数，而且是在平衡态氢于孔隙、固相和液相之间活动的条件下，进行孔隙的长大。
该模型是在商业软件包ABAQUS计算热场的辅助下执行，并应用在一个圆柱形实验铸件上。
模拟的结果与实验的结果对比，吻合良好。
中国台湾成功大学侯昆绅等应用计算机模拟系统预测了MAR-M-247LC合金精密透平叶片定向凝固行为和晶粒形貌。
该计算机模拟系统应用有限差分法模拟充型和凝固行为，概率法即元胞自动机法模拟晶粒生核和长大，进而预测定向凝固晶粒形貌。
研究了带有复杂空洞的透平叶片（长53mm，高50mm,宽15mm）铸件。
工艺设计包括顶面浇注系统，12个铸件对称分布，熔体加热到1500℃，1500℃浇注，抽出速度为7.5mm/min。
实际铸件按上述条件浇注，并检验其晶粒形貌。
包括晶粒数、晶粒取向和晶粒尺寸，模拟的结果与实测的吻合良好。
奥地利Leoben大学的吴孟怀等为研究凝固中相分离现象，开发了基于体积平均的欧拉法多相模型。
不同的相看作相互分开并相互渗透的连续介质。
对每一相，质量、动量、热函和组分方程与一组密度守恒方程同时求解。
生核规律、长大动力学、潜热释放、溶质分布和机械间作用通过相应的传输方程的相互作用和源项等数学模型来实现。
给出3个模拟例子：
①晶粒沉积和它对Al-0.4%Cu板形铸件的影响。
②晶粒沉积和它对钢锭中宏观偏析的影响。
③Marangoni现象和重力引起的超偏合金中的粒子运动。
通过这些例子，证实了在凝固前和凝固中,不同相间的相互运动的重要性，及其对宏观偏析和典型晶粒尺寸分布的影响。
美国的郭建成等进行了宏微观模拟和计算热力学耦合的性能预测。
对某新合金，弄清合金成分、加工过程和所制作零件的最终性能间的关系是很重要的。
一定程度上，知道微观组织结构、相组成和金属件中的缺陷，可预测局部位置的力学和及热学性能。
该研究对多组元的微观凝固模型与宏观的传热和流体流动情况、宏观偏析结合，再用商业软件PRO-CAST模拟分析，整个组合在一起形成预测系统。
进而，热处理的固态相变也可考虑，形成对整个性能的预测。
韩国生产技术研究院刘承穆等对球铁铸件的微观组织和力学性能进行预测。
铸造合金的力学性能主要取决于铸态和热处理态基体结构。
球铁中石墨相的球化率对力学性能也有很大的影响。
如果球铁中的组织演变和相变能够被数值模拟所确定，那么最终产品的力学性能就可预测。
该研究对球铁铸件凝固和共析转变的模拟软件进行了研制，在不同铸造条件下，计算了共晶晶粒尺寸，石墨球尺寸、基体相球化率和份数,根据微观组织模拟结果和经验公式，可预测球铁件铸态力学性能。
所研制的模型在球铁件上验证，模拟的结果与实验的结果吻合较好。
日本YukinobuNatsume等人用二维相场法模拟含0.15%C的Fe-C合金,在流体流动的情况下的枝晶生长，并研究了枝晶偏转。
凝固合金的流动模式由动量方程计算得到，流体流动的影响通过液相中溶质的运动进入相场计算。
对模拟结果枝晶偏转机理进行验证,结果显示合金系统中枝晶偏转主要原因是溶质场的变化，单个枝晶偏转角度小，但在枝晶生长前沿生核或出现碎裂枝晶，随后竞争生长，造成大角度的枝晶偏转。
中国南昌航空学院龙文元等用相场法与CALPHAD法联合预测二元枝晶生长。
开发一种用于二元合金凝固的二维相场模型。
用相场法模拟了Al-Cu二元合金的非等温凝固枝晶生长过程。
溶质扩散方程和热传导方程同时求解,热力学和动力学数据从现存的数据库用CALPHAD方法（计算相图法）得到，进而研究了潜热和过冷度对二元合金凝固中的枝晶生长、溶质和温度分布的影响。
结果显示,枝晶生长形貌可用相场法和CALPHAD法联合模拟，而逼真显示出
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