1.3正方形的性质与判定(二).ppt

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2002年世界数学大年世界数学大会会标会会标1.3正方形的性质与判定正方形的性质与判定（二二）5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角11、正方形正方形菱形菱形22、一内角是直角一内角是直角矩形矩形33、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：

正方形的判定方法：

（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法对角线对角线相等相等对角线垂直对角线垂直例例1：

已知：

如图，在矩形已知：

如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，BFCE，CFBE.求证求证:

四边形四边形BECF是正方形是正方形

（1）

（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形（）

（2）

（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）（3）（3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形是正方形（）（4）（4）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形一定是正方形（）（5）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（是正方形（）判断题判断题:

（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）（10）正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形（）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴（）（13）四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形（）（14）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形（）例例2：

已知：

如图：

已知：

如图

（2），点，点A、B、C、D分别是分别是正方形正方形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形ABCD是正方形。

是正方形。

分析分析:

你能先证明四你能先证明四边形是矩形吗？

边形是矩形吗？

P25第二题第二题思考题：

思考题：

如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点OO，OO又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点OO旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过程中.探究二探究二:

若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于MNMN，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系.探究一探究一:

两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

并说明理由。

发生变化？

并说明理由。

探究四：

探究四：

如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为积的一半，若阴影部分的面积为88，则小正，则小正方形的边长为多少？

方形的边长为多少？

探究三探究三:

若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AMAM与与BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？

成立？