高等数学2.docx
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高等数学2
高等数学2
高等数学（工本）-阶段测评2
1.单选题
1.110.0设积分区域$D$是由直线$x=y，y=0$及$x=pi/2$所围成，则二重积分$intint_Ddxdy$的值为（D）
a$1/2$
b$pi/2$
c$pi^2/4$
d$pi^2/8$
被积函数为1时，二重积分$intint_Ddxdy=$区域$D$的面积；$intint_Ddxdy=|D|=pi^2/8$。
见图。
1.210.0计算三重积分$intintint_Omegasqrt（x^2+y^2）dxdydz$，其中积分区域$Omega$是由$x^2+y^2=2$，$z=0$及$z=2$所围成（B）
a$8/3sqrt（3）pi$
b$8/3sqrt
（2）pi$
c$3/8sqrt
（2）pi$
d$8/3sqrt
（2）$
应用柱坐标$intintint_（Omega）sqrt（x^2+y^2）dxdydz=$$int_0^2dzint_0^sqrt2rdrint_0^（2pi）rdtheta=$$int_0^2dzint_0^sqrt22pir^2dr$$=2*（2pi）/3r^3|_0^sqrt2=（8sqrt2）/3pi$
1.310.0设D是由直线$x+y+1=0$与坐标轴所围成的区域，则二重积分$intint_D4dxdy$=（C）
a0
b1
c2
d4
$intint_D4dxdy=4|D|=4*1/2=2$
1.410.0计算三重积分$I=intintint_Omega（x+y+z）dxdydz$，其中$Omega$是由平面$x=2,y=2,z=2$及坐标面所围成的闭区域（A）
a24
b42
c4
d2
应用对称性易知$intintint_Omegaxdxdydz=$$intintint_Omegaydxdydz$$=intintint_Omegazdxdydz$故$intintint_Omega（x+y+z）dxdydz=3intintint_Omegazdxdydz$$=3int_0^2dxint_0^2dyint_0^2zdz=3**8=24$
1.510.0设有空间区域$Omega_1:
x^2+y^2+z^2<=R^2,（z>=0）$及$Omega_2:
x^2+y^2+z^2<=R^2,（x>=0,y>=0,z>=0）$则下列结论正确的是（C）
a$intintint_（Omega_1）xdv=4intintint_（Omega_2）xdv$
b$intintint_（Omega_1）ydv=4intintint_（Omega_2）ydv$
c$intintint_（Omega_1）zdv=4intintint_（Omega_2）zdv$
d$intintint_（Omega_1）xyzdv=4intintint_（Omega_2）xyzdv$
根据积分区域和被积函数的对称性得C正确。
1.610.0设$f（x,y）$是连续函数，则$int_0^adxint_0^xf（x,y）dy$等于（B）
a$int_0^adyint_0^yf（x,y）dx$
b$int_0^adyint_y^af（x,y）dx$
c$int_0^adyint_a^yf（x,y）dx$
d$int_0^adyint_0^af（x,y）dx$
二重积分交换积分次序，用积分区域的图形来分析。
1.710.0设区域D由圆$x^2+y^2=2ax,（a>0）$围成，则二重积分$intint_De^（-x^2-y^2）dsigma=$（D）
a$2int_0^（pi/2）dthetaint_0^（2acostheta）e^（-r^2）dr$
b$int_（-pi/2）^（pi/2）dthetaint_0^（2acostheta）e^（-r^2）dr$
c$int_0^（pi）dthetaint_0^（2acostheta）e^（-r^2）rdr$
d$int_（-pi/2）^（pi/2）dthetaint_0^（2acostheta）e^（-r^2）rdr$
极坐标下二重积分的计算$intint_De^（-x^2-y^2）dsigma=$$int_（-pi/2）^（pi/2）dthetaint_0^（2acostheta）e^（-r^2）rdr$
1.810.0交换二次积分$int_0^1dyint_（y^2）^yf（x,y）dx$的积分次序得（B）
a$int_0^1dxint_（x^2）^xf（x,y）dy$
b$int_0^1dxint_（x）^（sqrt（x））f（x,y）dy$
c$int_0^1dxint_x^（x^2）f（x,y）dy$
d$int_0^1dxint_（sqrt（x））^xf（x,y）dy$
二重积分交换积分次序，用积分区域的图形来分析。
1.910.0设积分区域$D$：
$x^2＋y^2≤3$，则二重积分$intint_D-3dxdy$=（A）
a$-9pi$
b$-3pi$
c$3pi$
d$9pi$
二重积分1）根据二重积分性质：
常数因子可以提到积分号外面，即$intint_D（－3）dxdy＝（－3）intint_Ddxdy$2）根据积分中值定理，$intint_D1dxdy=|D|$，即$intint_D（-3）dxdy＝（-3）intint_Ddxdy=-9pi$
1.1010.0计算二重积分$I=intint_D（2x-y）dxdy$，其中$D$是顶点分别为$（0,0）,（-1,0）（-1,-1）$的三角形闭区域（C）
a0.5
b-0.2
c-0.5
d-0.7
区域$D$的不等式表示：
$D:
-1<=x<=0,x<=y<=0$故$I=intint_D（2x-y）dxdy=$$int_（-1）^0dxint_x^0（2x-y）dy$$=int_（-1）^0（2xy-1/2y^2）|_x^0dx$$=int_（-1）^0（1/2x^2-2x^2）dx=$$-1/2int_（-1）^03x^2dx=$$-1/2x^3|_（-1）^0=-1/2$
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