北师大数学九下《33垂径定理》梁老师市一等奖优质课.docx

北师大数学九下《33垂径定理》梁老师市一等奖优质课.docx

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北师大数学九下《33垂径定理》梁老师市一等奖优质课

兴平兴化学校

设计人：

梁洋洋

审核人：

九年级

（

下

）

数学导学案

课题：

3

．

垂定定理

班级：

姓名：

组：

【学习目标】

1

、研究圆的对称性

掌握垂径定理及其推论；

              2

、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题；

              3

、掌握常用辅助线的作法——作弦心距。

              4

、让学生熟悉“由特殊到一般”的基本数学思想方法。

【

重点

】

：

垂径定理及其推论的发现与理解。

【

难点

】

：

垂径定理及其推论的运用。

【

学法指导】

：

应用合作探究和动手操作相结合的方法。

【学具准备】圆形纸片、课件、三角板、圆规。

预习案（

15

分钟）

利用自制学具（圆形纸片）

，课前用

15

分钟的时间，

1

、阅读探究教材的基础知识。

2

、

思考“教材助读”设置的问题。

3

、完成“预习自测”

。

）

预习自测：

1

、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

相等，所对的

相等。

2

、圆是

对称图形，任何一条

都是它的对称轴。

3

、垂直于弦的直径

；并且

弦所对的两条弧，

4

、

弦（

）的直径垂直于弦，并且

弦所对的两条弧。

探究案

【温馨提示】

（先独立完成

----

小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补

充、评价）

探究一：

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，

重复几次，

你发现了什么？

由此你能得

到什么结论？

探究点二：

如图，

AB

是⊙

O

的一条弦，做直径

CD

，使

CD

⊥

AB

，垂足为

E

．

（

1

）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（

2

）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

为什么？

兴平兴化学校

设计人：

梁洋洋

审核人：

探究三：

如图，

AB

是⊙

O

的一条弦，

AB

的中点为

E

，过

OE

作直径，

交⊙

O

于

C

、

D

两点。

（

1

）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（

2

）

你

能

发

现

图

中

有

那

些

相

等

的

线

段

和

弧

？

为

什

么

？

CD

与

AB

垂

直

吗

？

探究四：

依据自己的圆小组继续探讨：

还能得出哪些结论？

（提示：

根据已知条件进行推导：

①过圆心②垂直于弦；

③平分弦；

④平分弦所对优弧；

⑤平分弦所对劣弧；若满足其中的两个条件，其它三个是否成立

?

）

训练案：

在⊙

O

中，弦

AB

的长为

8cm

，圆心

O

到

AB

的距离为

3cm

，求⊙

O

的半径．

检测案

（请独立完成，老师公布答案，对子互批）

1

、判断：

1）

垂直于弦的直线平分这条弦

并且平弦所对的两条弧

. 

2）

平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧

. 

3）

经过弦的中点的直径一定垂直于弦

. 

4

）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧

2

．

（2016

牡丹江中考

）

如图，在半径为

5

的⊙

O

中，弦

AB

＝

6

，

OP

⊥

AB

，垂足为点

P

，则

OP

的长为

（ 

） 

A

．

3 

B

．

2.5 

      C

．

4 

D

．

3.5 

谈收获及评价（

2

分钟）

1

、

知识上的收获；

2

、合作中的收获

3

、思想方法上的收获

布置作业：

1

、必做题：

76

页

1

、

2

、

3

、

4

题；

2

、选做题：

⊙

O

的直径为

10

，弦

AB=8

，

P

是弦

AB

上一个动点，求

OP

的取值范围

. 

兴平兴化学校    设计人：

 梁洋洋          审核人：

 九年级（下）数学导学案 课题：

3．垂定定理             班级：

  姓名：

  组：

【学习目标】

1

、研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论；               2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题；               3、掌握常用辅助线的作法——作弦心距。

               4、让学生熟悉“由特殊到一般”的基本数学思想方法。

 【重点】：

垂径定理及其推论的发现与理解。

 【难点】：

垂径定理及其推论的运用。

 【学法指导】：

应用合作探究和动手操作相结合的方法。

 【学具准备】圆形纸片、课件、三角板、圆规。

 预习案（15分钟） 利用自制学具（圆形纸片），课前用15分钟的时间，1、阅读探究教材的基础知识。

2、思考“教材助读”设置的问题。

3、完成“预习自测”。

） 预习自测：

 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的           相等，所对的     相等。

 2、圆是           对称图形，任何一条                       都是它的对称轴。

 3、垂直于弦的直径         ；并且        弦所对的两条弧， 4、      弦（         ）的直径垂直于弦，并且        弦所对的两条弧。

 探究案 【温馨提示】（先独立完成----小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、补充、评价） 探究一：

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

 探究点二：

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 

（1）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

为什么？

兴平兴化学校    设计人：

 梁洋洋          审核人：

探究三：

如图，AB是⊙O的一条弦，AB的中点为E，过OE作直径，交⊙O于C、D两点。

（1）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

为什么？

CD与AB垂直吗？

  探究四：

依据自己的圆小组继续探讨：

还能得出哪些结论？

 （提示：

根据已知条件进行推导：

①过圆心②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对优弧； ⑤平分弦所对劣弧；若满足其中的两个条件，其它三个是否成立?

） 训练案：

 在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 检测案 （请独立完成，老师公布答案，对子互批） 1、判断：

 1）垂直于弦的直线平分这条弦,  并且平弦所对的两条弧. 2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. 3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2．（2016牡丹江中考）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（  ） A．3   B．2.5        C．4   D．3.5  谈收获及评价（2分钟） 1、 知识上的收获；2、合作中的收获3、思想方法上的收获 布置作业：

1、必做题：

76页1、2、3、4题； 2、选做题：

⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.   

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