小学数学计算规律.docx
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小学数学计算规律
运算定律与简便计算重点知识归纳
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变 字母表示:
a+b=b+a
例如:
16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24 (3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120 (3)155+657+245
3.减法的性质
注:
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
a-b-c=a-c-b
例2.简便计算:
198-75-98
减法性质②:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98 (3)658+997
随堂练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280 (3)900-456-244
(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996
(7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
例如:
85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
a×b×c=a×(b×c)
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100, 250×4=1000
125×8=1000, 125×80=10000
例5.简便计算:
(1)25×9×4
(2)25×12 (3)125×56
举一反三:
简便计算
(1)24×17×4
(2)125×33×8 (3)32×25×125
(4)24×25×125 (5)48×125×63 (6)25×15×16
3.乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c
a×(b-c) =a×b-a×c
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150
(3)12×99+12
(4)33×101-33 (5)98×99 (6)68×102
随堂练习:
简便计算
(1)63+71+37+29
(2)85-17+15-33
(3)34+72-43-57+28
(4)99×85 (5)103×26 (6)97×15+15×4
(7)25×32×125 (8)64×25×125 (9)26×(5+8)
(10)22×43+22×59-22×2 (11)175×454+175×547-175
课堂练习:
简便计算
(1)36×84+36×15+36
(2)69×170+17×28+17×30
(3)71×15+15×22+15×12 (4)26×19+26×56+27×26
4.除法的性质(连除)
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
性质①:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
例13.简便计算:
1000÷2÷100
性质②:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
例14.简便计算:
1000÷25÷4
举一反三:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)1000÷125÷8 (3)1000÷4÷25
课后作业:
用简便方法计算
(1)(155+356)+(345+144)
(2)978-156-244
(3)24×25 (4)99×37 (5)103×37
(6)125×(100-8)(7)300÷25÷4 (8)6000÷8÷125
(9)13×57+13×32+13×13 (10)103×45-958-142
(11)125×88 (12)4200÷35 (13) 102×85
(14)78×12+89×78-78 (15)99×87
(16)125×72 (17)493-138-262 (18)2700÷45÷2
(19)53×101-53 (20)55×12
(注:
专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。
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