小学数学计算规律.docx

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小学数学计算规律

运算定律与简便计算重点知识归纳

（一）加减法运算定律 

1.加法交换律 

定义：

两个加数交换位置，和不变 字母表示：

a+b=b+a 

例如：

16+23=23+16           546+78=78+546  

2.加法结合律 

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

 例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84              

（2）76+15+24                   （3）140+639+860    

举一反三：

（1）46+67+54              

（2）680+485+120                （3）155+657+245     

3.减法的性质 

注：

这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

 字母表示：

a-b-c=a-c-b 

例2.简便计算：

198-75-98 

减法性质②：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

 字母表示：

a-b-c=a-（b+c） 

例3.简便计算：

（1）369-45-155               

（2）896-580-120 

4.拆分、凑整法简便计算 

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，… 

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，… 

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106        

（2）56+98               （3）658+997     

随堂练习：

计算下式，怎么简便怎么计算 

（1）730+895+170              

（2）820-456+280             （3）900-456-244     

（4）89+997                   （5）103-60                    （6）458+996     

（7）876-580+220              （8）997+840+260             （9）956—197-56     

（二）乘除法运算定律 

1.乘法交换律 

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

 字母表示：

a×b=b×a 

例如：

85×18=18×85            23×88=88×23  

2.乘法结合律 

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

a×b×c=a×（b×c） 

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

 例如：

25×4=100,    250×4=1000 

125×8=1000， 125×80=10000 

例5.简便计算：

（1）25×9×4          

（2）25×12            （3）125×56 

举一反三：

简便计算 

（1）24×17×4             

（2）125×33×8              （3）32×25×125  

（4）24×25×125           （5）48×125×63             （6）25×15×16      

3.乘法分配律 

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

 用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c        

a×（b+c） =a×b+a×c    

拓展：

（a-b）×c=a×c-b×c       

 a×（b-c） =a×b-a×c  

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）125×（8＋16）          

（2）150×63＋36×150＋150        

（3）12×99＋12   

（4）33×101-33               （5）98×99                         （6）68×102 

随堂练习：

简便计算 

（1）63＋71＋37＋29            

（2）85－17＋15－33         

（3）34＋72－43－57＋28     

（4）99×85                    （5）103×26                （6）97×15＋15×4       

（7）25×32×125               （8）64×25×125        （9）26×（5＋8）       

（10）22×43＋22×59－22×2 （11）175×454＋175×547－175

课堂练习：

简便计算 

（1）36×84＋36×15＋36   

（2）69×170＋17×28＋17×30  

（3）71×15＋15×22＋15×12   （4）26×19＋26×56＋27×26 

4.除法的性质（连除） 

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

性质①：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

 字母表示：

a÷b÷c=a÷c÷b

例13.简便计算：

1000÷2÷100

性质②：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c

例14.简便计算：

1000÷25÷4 

举一反三：

简便计算 

（1）80÷5÷4  

（2）1000÷125÷8  （3）1000÷4÷25 

课后作业：

 用简便方法计算 

（1）（155＋356）＋（345＋144）  

（2）978－156－244

（3）24×25 （4）99×37 （5）103×37      

（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4 （8）6000÷8÷125  

（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）103×45－958－142 

（11）125×88  （12）4200÷35 （13） 102×85  

（14）78×12＋89×78－78   （15）99×87 

（16）125×72  （17）493－138－262 （18）2700÷45÷2

（19）53×101－53        （20）55×12 

（注：

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