计算方法课后题.docx
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计算方法课后题
计算方法测试第1章.预篇
测试1-1
No
题目
答案
1
近似数左边第一非零数字左边的零（）
A.影响相对误差，但不影响绝对误差；B.影响相对误差，也影响绝对误差；
C.不影响相对误差，但影响绝对误差；D.不影响相对误差，也不影响绝对误差。
C
2
近似数右边第一非零数字右边的零（）
A.影响相对误差，但不影响绝对误差；B.影响相对误差，也影响绝对误差；
C.不影响相对误差，但影响绝对误差；D.不影响相对误差，也不影响绝对误差。
B
3
在四位十进制的限制下，计算A=2000+δ1+δ2+……+δ1000，在0.1≤δi≤0.4时，其中i=1,2,3,……，1000,下列哪种计算的次序是数值稳定的？
（）
A．从左至右B.从右至左C.都一样稳定D.都不稳定
B
4
已知e=2.71828182….，其近似值a=2.718，相对误差限为
A．0.0003B.0.0002C.0.0001D.0.00001
B
5
设x*为准确数,x为近似数，
通常我们称（）为相对误差
A．x*-xB.x-x*C.（x*-x）/xD.（x*-x）/x*
D
6
数值分析的基本特点为（）
A．强调算法的计算机上的可行性B.强调非构造性
C.强调离散性D.强调无限性
AC
7
误差的来源与分类主要可分为（）
A．系统误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差
BCD
8
近似数的四则运算法则有（）
A．ε（x+y）=ε（x）+ε（y）B.ε（x×y）=ε（x）+ε（y）
C.δ（x+y）=δ（x）+δ（y）D.δ（x×y）=δ（x）+δ（y）
AD
9
取x=1.4142，具有三位有效数字的近似值为（）
1.42
10
已知近似数285.35,186.87,58.43,4.96都准确到末位数字
求这些近似数之和
若舍入成535.6，则绝对误差的保守估计为（）
0.03
11
四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.5×10-1，相对误差为0.5001×10-5,所以有效数字为五位。
（），
F
12
把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差叫截断误差。
（）
T
13
计算过程中，误差的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的。
F
14
相对误差，通常写成百分数的形式，所以又称百分误差。
T
15
为简单计，人们常把绝对误差限说成是绝对误差。
T
答案
测试1-2
No
题目
答案
1
完备的内积空间叫做（）空间。
A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz
B
2
完备的线性赋范空间叫做（）空间。
A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz
A
3
设（x，y）为实线性空间V上内积，x，y∈V，则有（x，y）2≤（x，x）（y，y）
称为（）不等式。
A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz
C
4
在Cm×n中,对任一个矩阵A，实数‖A‖是矩阵A的范数的四个条件如下，表达不正确的是（）
A.‖A‖≥0，且‖A‖=0A=0B.‖kA‖=|k|.‖A‖
C.‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖D.‖A.B‖=‖A‖.‖B‖
D
5
下列命题正确的有：
A．两个上三角阵的积为上三角阵。
B.下三角阵的逆为上三角阵
C.λ是A的特征值，则λ是AT的特征值
D.A为对称正定阵,当满足xTAx>0，x≠0
ACD
6
下列命题正确的有：
A．实对称阵A的特征值都是实数
B.对应于实对称阵A不同特征值的特征向量必正交
C.n阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量
D.如果A是实对称阵，则存在正交阵P，使
P-1AP=PTAP为对角阵
ABCD
7
X=（1,-2,3,-4）,则x的1-范数‖x‖1=（）；2-范数为（）；∞-范数为（）；
8
如果
，则A的1-范数为（）；2-范数为（）；∞-范数为（）；
9
如果
则B的F-范数为（）；
10
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
测试2-1
1
使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：
（）
A.ln（n）/3B.n/3C.n3/3D.10n/3
C
2
Gauss消去法第k次消元（）
A.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=k+1,……，n;j=i,……，n）
B.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（j=k+1,……，n;i=j,……，n）
C.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=k+1,……，n;j=k+1,……，n）
D.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=1,……，n;j=k+1,……，n）
C
3
Gauss消去法第k次消元，是用（）
A.第k列元素去消后面的n-k列元素B.第k列元素去消后面的n-k行元素
C.第k行元素去消后面的n-k列元素D.第k行元素去消后面的n-k行元素
D
4
Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是（）：
A.第k行中绝对值最大的元素。
B.第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。
C.第k列中绝对值最大的元素。
D.第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。
D
5
Gauss消去法失败，则（）
A.系数矩阵A能进行三角分解B.系数矩阵A不能进行三角分解
C.如果系数矩阵A非奇异，能进行三角分解D.如果系数矩阵A奇异，能进行三角分解
B
6
三角分解法算法优点（）
A.比Gauss消去法误差小B.适用于系数矩阵A是大型稀疏矩阵
C.比Gauss消去法速度快D.当Gauss消去法失败时，仍然有解
AB
7
对于n元线性方程组Ax=b，LU分解表示：
（）
A.系数矩阵A一定可以进行LU分解
B.如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的
C.如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解
D.如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解
BC
8
与Gauss消去法比较，列主元素法的优点：
（）
A.速度快B.如果方程有解，则算法一定有解。
C.算法稳定性好D.如果系数矩阵A非奇异，则算法一定有解。
CD
9
Doolittle分解有许多优点
A.计算没有浪费，所以又称它为“紧凑消元法”；B.乘法计算量大大小于Gauss消去法；
C.重复使用内存单元，可节省内存
D.若使用“双倍位累加器”计算，并作最后一次舍入，可提高解的的精度；
ACD
10
如果A矩阵（），则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。
A.为严格对角占优阵；B.为不可约弱对角占优阵；
C.为对称矩阵；D.为正定矩阵。
AD
11
下列说法正确的是（）
A.Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。
B.Gauss列主元法比Gauss消去法速度快。
C.如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。
D.A对称正定，则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。
ACD
计算填空
线性方程组
系数矩阵A=（），其行列式det（A）=（）增广矩阵为（），
进行LU分解，L=（），U=（）方程组解为X=（）
第3章线性方程组迭代解法
测试3-1
1
对于线性方程组AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi迭代公式中的B的表达式（）
A.B=D-1（L+U）B.B=D-1（L-U）C.B=（L-U）D-1D.B=（L+U）D-1
A
2
对于线性方程组AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi迭代公式中的f的表达式（）：
A.f=D-1bB.f=（D-L）-1bC.f=bD-1D.f=b（D-L）-1
A
3
对于线性方程组AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel迭代公式中（）
A.B=（D+L）-1UB.B=（D-L）-1UC.B=D-1U-L-1UD.B=D-1U+L-1U
B
4
对于线性方程组AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel迭代公式中（）
A.f=（D+L）-1bB.f=（D-L）-1bC.f=b（D+L）-1D.f=b（D-L）-1
B
5
对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，如果谱半径（），则迭代收敛。
A.ρ（B）>1/2B.ρ（B）>1C.ρ（B）<1D.ρ（B）=1
C
6
对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果收敛,则矩阵B范数（）
A.‖B‖<1B.‖B‖>1C.‖B‖≤1D.取值不一定
D
7
求解线性方程组Ax=b的数值算法直接法主要有:
（）
A.Gauss-Seidel迭代法B.Jacobi迭代法C.三角分解法D.列主元法
CD
8
对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,迭代是否收敛（）。
A.与A无关B.与B无关C.与迭代初值无关D.与f无关．
CD
9
下列说法正确的是（）
A.Jacobi迭代是否收敛与迭代初值无关。
B.Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。
C.迭代公式x（k+1）=Bx（k）+f（k=0,1,2,．．．）收敛，则矩阵B的谱半径ρ（B）≤1
D.矩阵B的谱半径ρ（B）≤1，则迭代公式x（k+1）=Bx（k）+f（k=0,1,2,．．．）收敛
ACD
10
方程组Ax=b中，如果A矩阵（）条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。
A.为严格对角占优阵；B.为不可约弱对角占优阵；
C.为对称矩阵；D.为正定矩阵。
AB
11
对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果（）,迭代收敛。
A.‖B‖1<1B.‖B‖1≤1C.‖B‖2<1D.‖B‖2≤1
AC
12
计算填空线性方程组AX=b
①Jacobi迭代矩阵为（）
②Jacobi迭代（收敛/不收敛），因为（）
③取初值x0=（0.0000,0.0000,0.0000,0.0000），计算Jacobi迭代x1=（）
④取初值x0=（0.0000,0.0000,0.0000,0.0000），计算Gauss-Seidel迭代x1=（）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
B
B
C
D
CD
AB
ACD
收敛
AB
AC
对角占优
第4章.插值方法
测试4-1
1.
已知Pn（x）是Lagrange插值多项式，则P2（x）的正确表达方式是：
P2（x）=（）
A.
B.
C.
D.A+B+C
D
2
通过四个点（xi,yi）（i=0,1,2,3）的插值多项式是（）的多项式．
A.二次；B.三次；C.四次；D.不超过三次．
D
3.
f（x）=2x2+3x+1的Lagrange插值多项式p4（x）是（）次多项式。
A.1B.2C.3D.4
B
4．
插值是（）等数值方法的基础，是重要的数学工具。
A.线性方程组B.函数逼近C.数值积分D.微分方程
BCD
5．
Lagrange插值基函数（）。
A.与节点无关B.与节点顺序无关
C.与节点的函数值无关D.与节点的函数值顺序无关
BCD
6．
下列说法正确的是（）
A.Lagrange插值多项式pn（x）是n次多项式。
B.Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。
C.如果f（x）不连续，则其插值多项式可能不存在。
D.如果f（x）不连续，则其插值多项式可能不唯一。
B
7．
填空
Lagrange插值多项式Pn（x）基函数的正确表达式为（）
8
填空
Lagrange插值余项的表达式正确的为:
（）
9
已知数据表为函数y=f（x）在3个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式
P2（x）=（），并求f（0.6）的近似值
10
已知数据表为函数y=f（x）在4个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式
P3（x）=（）
f（x）=2x2-1
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
-1.000
-0.92
-0.68
-0.28
0.28
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
BCD
BCD
B
第4章.插值方法
测试4-2
1.
n次多项式
的K阶均差p[x,x1,x2,…,xk],当k≤n时，是（）多项式
A.k次B.n-k次C.n次D.无法确定是多少次
B
2.
Newton插值法与Lagrange插值法比较，每增加一个结点，则（）
A.Newton插值多项式与Lagrange插值多项式的所有系数都得重算
B.Newton插值多项式与Lagrange插值多项式都只需增加计算一项新系数
C.Newton插值多项只需增加计算一项新系数；
D.Lagrange插值多项式只需增加计算一项新系数。
C
3.
f（x）在xi,处的2阶向前差分表达式正确的有（）
A.
B.
C.
D.
C
4.
已知函数yi=f（xi）（i=0,1,2,…,n）,要求估计f（z）（aA.Euler法；B.Newton插值法；C.Jacobi迭代法；D.Lagrange插值法。
BD
5.
n次多项式
的K阶均差p[x,x1,x2,…,xk]
A.与节点顺序无关B.是关于x的多项式
C.与节点的函数值无关D.是节点函数值的线性组合
ABD
6
下列说法正确的是（）
A.f（x）=2x2+3x+1的1阶均差一定是非负的。
B.f（x）=2x2+3x+1的2阶均差一定是非负的。
C.f（x）=2x2+3x+1的3阶均差一定是非负的。
D.n次多项式的n-1阶差分为常数。
BC
7
填空
f（x）关于xi,xi+1的一阶均差表达式是（）
8
填空
已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则均差
f[x0,x1]=（）,f[x0,x1,x2]=（）,f[x0,x1,x2,x3]=（）,f[x0,x1,x2,x3,x4]=（）
9
填空已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则
Newton插值多项式N4（x）=（），可估算f（0.3）≈.
10
填空已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则
Lagrange插值多项式P3（x）=（）
已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值y=2x3+3x2-1
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
-1.000
-0.864
-0.392
0.512
1.944
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
BD
ABD
BC
第5章数值积分
测试5-1
No
题目
答案
1
变步长梯形求积公式为
（）
A．
B．
C．
D．
C
2
变步长Simpson求积公式为（）
A．
B．
C．
D．
C
3
变步长Simpson求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（）等份
A．kB.2k-1C.2kD.2k-1
C
4
下列说法错误的是（）
A.梯形规则的几何意义是：
用经过（x0,f0）和（x1,f1）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。
B.变步长梯形求积公式Tk中,将积分区间分成k等份。
C.Simpson公式的节点必须是等距的。
D.变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。
B
5
填空
复合梯形求积公式具有
（1）阶代数精度。
1
6
变步长梯形求积公式具有
（1）阶代数精度。
1
7
Simpson求积公式具有（3）阶代数精度。
3
8
如果f（x）=3x2+1,利用定积分知识可以计算f（x）在[0,1]区间积分值=2。
2
9
如果f（x）=3x2+1,则可计算[0,1]区间变步长梯形积分值T0=2.5;
T1=2.125;T2=2.03125。
10
如果f（x）=3x2+1,则可计算[0,1]区间变步长Simpson积分值S1=2;S2=2。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
B
1
1
3
2
2.5，2.125，2.03125
2，2
f（x）=3x2+1,F（x）=x3+x;
x
0
0.25
0.5
0.75
1
f
1
1.1875
1.75
2.6875
4
第5章数值积分
测试5-2
No
题目
答案
1
Cotes系数与（）无关
A．插值节点的位置iB.积分区间
C.构造插值多项式插值节点的个数nD.被积函数
BD
2
（）求积公式代数精度是1阶的。
A．梯形B．复合梯形C．SimpsonD．变步长Simpson
AB
3
对函数f（x）=（）,Simpson求积公式是准确的。
A．x+1B．x2+x+1C．x2+1D．x3+1
ABCD
4
下列说法错误的是（）
A.数值积分正是Newton-Leibniz公式用于计算机数值计算的理论基础。
B.Simpson规则的几何意义是：
用经过（x0,f0）和（x2,f2）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。
C.变步长Simpson求积公式中，Sk表示具有k阶代数精度。
D.Romberg算法
，在计算过程中，一般是逐列计算的。
ABCD
5
填空
求积公式Cotes规则有（）阶代数精度。
5
6
NC积分公式中，若n为奇数，则其代数精度是（n）阶；若n为偶数，则其代数精度是（n+1）阶。
7
如果f（x）计算[0,1]区间上变步长梯形积分值T0（0）=0.7500;T0
（1）=0.6250;T0
（2）=0.6554;T0（3）=0.6735;则可利用Romberg算法,可求得第二列积分值，该列即数值积分Simpson公式。
8
第二列积分值T1
（1）=0.5833,T1
（2）=0.6655;T1（3）=0.6795.
9
利用Romberg算法,可求得第三列积分值T2
（1）=0.6639,T2
（2）=0.6804.
该列即数值积分Cotes规则公式。
10
利用Romberg算法,可求得第四列积分值T3
（1）=0.6807.
该列即数值积分Romberg公式。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BD
AB
AB
ABCD
5
n,n+1
Simpson
Cotes规则
Romberg
注f（x）=1/（x+1）,F（x）=ln（x+1），F
（1）=0,F
（2）=0.69314718055994530941723212145818
x
0
0.125
0.25
0.375
0.5
0.625
0.75
0.875
1.0
f
1
0.8888
0.8
0.7272
0.6667
0.6154
0.5714
0.5333
0.5
T0
0.75
0.625
0.6554
0.6735
T1
0.5833
0.6655
0.6795
T2
0.6639
0.6804
T3
0.6807
第7章.常微方程初值问题数值解法
测试7-1
1.
常微分方程数值方法中，如果某种方法的截断误差为O（hp+1）,则称该方法具有（）阶精度。
A．p-1B．pC．p+1D．h
B
2.
常微分方程数值方法中，yn+1=yn+hf（xn,yn）,则称该方法为（）
A．Euler公式B．改进Euler公式
C．梯形公式D．一次校正法
A
3.
常微分方程Euler公式的截断误差为（）
A．
B．
C．
D．
A
4.
常微
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