人教版六年级下册数学广角鸽巢问题教学设计实小邹忠梅.docx
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人教版六年级下册数学广角鸽巢问题教学设计实小邹忠梅
人教版六年级下册数学广角
《抽屉原理》教学设计
南康区实验小学邹忠梅
【教学内容】：
人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。
【教材分析】：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”。
关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。
让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】：
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。
但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。
有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：
知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、扑克牌、签字笔、笔筒、练习纸。
【设计理念】：
1．用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？
我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。
2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
3．适当把握教学要求。
我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
【教学过程】：
一、谈话激趣，初步体验
1、出示几千年前我国教育家孔子名言：
“三人行，必有我师焉。
”学生说说自己的理解。
师：
同学们，你听过我国古代教育家孔子的这名句名言吗？
（课件出示）“三人行，必有我师焉。
”你是怎么理解这句话的呢？
生自由表达。
师：
是啊，学无止境，每个人都有值得我们学习的地方，在今后的学习与生活中就让大家互相学习，共同进步吧!
2、老师想把孔子这句话稍作改动，你们看，（课件出示）“三人同行，必有两人的性别相同。
”你认为老师的说法正确吗？
学生自由三人一组进行组合，说明组合情况。
师引导学生理解“必有”“至少”（两人或两人以上简称至少两人）
必有：
总会有。
肯定会有。
一定会有。
“至少”就是最少的意思。
不低于的意思。
就是最底限。
师：
是的，至少有2人，就是不少于2人，可以等于2支，也可以多于2人
师：
你还有其它方法说明吗？
学生交流交流讨论、汇报。
（因为人的性别只有两种，不是男就是女，三个人同行必有两人的性别相同。
）
师：
看似简单的道理，其实啊，这里蕴藏着一个非常神奇的数学原理，利用它我们可以解决很多有趣的数学问题，你们想一起来研究它吗？
二、操作探究，发现规律。
（一）．研究签字笔数比笔筒数多1的情况。
1、把3支签字笔放进2个笔筒里，可以怎样放？
有几种不同的放法？
师：
好的，老师叫大家课前准备的学具带了吗？
那今天这堂课啊，我们就用手中的签字笔和笔筒来研究这个原理。
板书：
签字笔笔筒
现在呢要把3支签字笔放进2个笔筒里，可以怎样放？
有几种不同的放法？
那么请同桌三人摆摆看，看看有什么发现？
好吗？
现在开始。
2、学生分组操作，并把操作的结果到草稿纸上记录下来。
3、请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
生：
我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个笔筒里放3支，另一个笔筒里没有，记作（30）；第二种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放1支，记作（21）。
你们的摆法跟他一样吗？
师：
观察这所有的摆法，你们发现总有一个笔筒里至少有几支签字笔？
生1：
总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
师板书：
总有一个笔筒里至少有2。
4、4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？
师：
依此推想下去，4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？
大家再来摆摆看，看看又有什么发现？
学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
生：
我们组一共有四种摆法。
第一种摆法是一个笔筒里放4支，另外两个笔筒里没有，记作（400）；第二种摆法是一个笔筒里放3支，一个笔筒里放一支，另外一个笔筒里没有，记作（310）；第三种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里也放2支，最后一个笔筒里没有，记作（220）；第四种摆法是一个笔筒里放2支，另外两个笔筒里各放一支，记作（211）。
师：
还有不同的摆法吗？
生都摇头表示没有异议。
师：
观察所有的摆法，你发现每种摆法中最多的那个笔筒是多少？
生1：
我发现第一种摆法最多的那个笔筒里有4支，第二种摆法最多的那个笔筒里有3支，另外两种摆法的最多的笔筒里有2支。
生2：
也就是说4支签字笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支签字笔。
（板书：
2）
师小结：
指板书，刚才同学们把所有的摆法都一一罗列出来了，得出这样的结论，像这样的方法我们把它称之为枚举法，（板书：
枚举法）再导入下一环节：
5、6支签字笔放进5个笔筒里，猜一猜，会有什么样的结果？
师：
那我们再往下想，6支签字笔放进5个笔筒里，你感觉会有什么样的结果？
学生自由表达。
生1：
我认为至少有2支。
生2：
我认为总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
（师：
他是这样想的，还有谁想说）
师：
我的感觉也和大家是一样的？
可是我们想得对不对呢？
得要验证吧？
那我们还需要像刚才那样把所有的摆法都一一例举出来吗？
是的，随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接、更为简便的办法直接就能证明这个结论是对还是不对？
能行吗？
小组内先交流交流，还可以摆一摆。
生交流汇报。
师引导学生平均分。
生：
我是想，如果把这6支签字笔拿出5支，每个笔筒里先放一支，再把剩下的一支放进第一个笔筒里，那第一个笔筒里就有2支了。
师：
谁和他的分法是一样的？
哦，那么多小组采用了这种分法，那这种分法他是怎么分的啊？
平均分。
对于平均分的方法，你们有问题吗？
那我有问题能不能请教大家啊？
为什么只用平均分这一种方法就能证明这一结论啊？
生：
他们都是把6支签字笔先平均分在5个笔筒里，还剩1支签字笔，无论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
要保证笔筒的签字笔数最少数，就要怎样？
平均分，让每个笔筒都有签字笔，那如果有哪个笔筒空着，能保证保证笔筒的签字笔数最少要，也就是说平均分就是做好最坏的打算。
你们会用算式表示这种分法吗？
生：
可以用6÷5=1……1。
师：
第一个1表示什么？
第二个1又表示什么？
生：
第一个1表示商，第二个1表示余数。
师：
对。
第一个1还表示每个笔筒先平均分的1支签字笔，第二个1表示剩下的那支签字笔。
6、那如果用这种方法，你知道把7支签字笔放进6个笔筒里，会有什么样的结果呢？
为什么？
生：
把7支签字笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
因为7÷6=1……1,1+1=2.
师：
把10支签字笔放进9个笔筒里呢？
生：
把10支签字笔放进9个笔筒里，也是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
师：
把100支签字笔放进99个笔筒里呢？
生：
还是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
师：
你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。
7、比较签字笔支数与笔筒的数量，是不是你们发现了什么规律呢？
生：
我发现只要是签字笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
师：
你们发现了签字笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
那如果签字笔的数量比笔筒的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？
（二）、研究签字笔数比笔筒数多2、多3的情况。
1、如果把5支签字笔放进3个笔筒里，会有什么结果？
谁来说一说。
生1：
我认为至少有3支签字笔，因为把5支签字笔平均分给3个笔筒，就还剩2支签字笔，所以至少有3支签字笔。
生2：
我认为总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
我是先把3个笔筒里各放1支，这样就还剩下2支签字笔，我再把这2支签字笔分在两个不同的笔筒里，至少就是2支签字笔了。
师：
先平均分掉3支，没问题吧。
那这剩下的2支签字笔该怎么分，才能保证至少有几支签字笔？
生：
剩下的2支签字笔分开放，才能保证至少。
引导学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。
师：
怎样用算式表示呢？
生：
5÷3=1……2
2、把7支签字笔放进4个笔筒里，会有什么结果呢？
为什么？
生：
总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
因为先平均分了之后还剩3支签字笔，再把这3支签字笔分别放进不同的笔筒里，这样总有一个笔筒里至少有2支签字笔。
（三）、研究签字笔数比笔筒数的2倍多、3倍多…等情况。
师：
如果把9支签字笔放进4个笔筒里，把15支签字笔放进4个笔筒里，分别又会有什么结果？
小组内再来讨论讨论，再请同学说结果和理由。
生1：
把9支签字笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有3支签字笔，因为：
9÷4=2……1，每个笔筒里平均分的2支签字笔，剩下的1支签字笔无论放进哪个笔筒里，都会有一个笔筒里至少有3支签字笔。
生2：
把:
15支签字笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有4支签字笔，因为：
15÷4=3……3，每个笔筒里平均分的3支签字笔，剩下的3支签字笔无论分开放进哪个笔筒里，都会有一个笔筒里至少有4支签字笔。
（四）、总结规律。
1、师：
我们研究到这了，看一看，你能发现至少数2、3、4是怎么得到的？
有没有什么规律呢？
先和你的同桌说一说。
生1：
“至少数”只要用“商+1”就可以得到。
生2：
“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。
商指的是谁除以谁的结果？
师：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
谁的结论对呢？
从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。
（板书：
计算绝招：
至少数=商数+1）
2、了解抽屉原理
师：
同学们，刚才我们研究的这种规律啊，就是数学当中有名的抽屉原理（板书课题）。
我们今天所用的签字笔就被看作为被分的物体，谁做抽屉啊？
（笔筒）（板书：
被分的物体、抽屉）那么用被分的物体除以抽屉数所得的商加1就会得到总有一个抽屉的至少数了。
有关抽屉的知识我们一起来了解一下。
出示课件学生读资料，指名学生重点读最后一段。
师：
投影出世抽屉原理简介：
实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1；“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。
师引：
那么应用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？
你觉得在解决这类问题时，应提醒大家注意些什么呢？
A、当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“被分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。
B、要记得至少数是“商+1”而不是“商+余数”
1、谁先来用今天所学的知识解释一下刚上课时老师说的“三人同行，必有两人的性别相同。
”这句话。
师：
好的，同学们马上打开书P71，完成例二及做一做。
2、、出示71页的例2：
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
如果一共有7本书呢？
9本书呢？
3、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
生：
我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用8÷3=2……2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
（师：
是这样吗？
好的，把书关上。
第x组的速度最快了，我再点13个同学站起来，我敢肯定这13个同学中至少有2个人是同一个月出生的。
信吗？
学生现场点名报月份，谁能解释这其中的道理？
4、师：
请13名同学起立。
我敢肯定这13个同学中至少有2个人是同一个月出生的。
信吗？
学生现场点名报月份，谁能解释这其中的道理？
生：
信。
因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。
所以列式为13÷12=1……1，所以至少有2个人是同一个月生的。
师：
那我们六（）班共有多少人啊？
全班至少有（）名同学生是在同一个月中。
5、你们玩过扑克牌吗？
一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，哪四种知道吗？
那从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的，为什么？
如果抽得3张是同花色的符合猜测吗？
生：
2张；因为5÷4=1…1
师：
先验证一下你们的猜测：
举牌验证。
师：
如有3张同花色的，符合你们的猜测吗
如果随意抽9张牌呢？
（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1）
6、同学们喜欢听故事吗？
今天老师还给大家带来了一个与抽屉原理有关的古典，想了解吗？
《晏子春秋》里记载了一个“二桃杀三士”的故事：
齐景公门下有3名武功超群的勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。
他们虽为齐国立过不少功劳，但都居功自傲，目中无人，横行霸道。
齐国的宰相晏婴就想除掉他们。
晏婴知道，用武力绝对制服不了3人，只能用计谋。
于是，他请齐景公赏赐3名勇士两个桃子，并且吩咐说：
“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧！
”
三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。
于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。
两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。
公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。
并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。
古冶子见了，后悔不已。
仰天长叹道：
如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。
如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！
说罢，也拔剑自杀了。
晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的。
有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理——抽屉原理。
谁利用今天所学的知识来解释一下这个故事。
（四）、归纳总结，提炼方法。
师：
同学们，这节课你们觉得开心吗？
你有什么收获呢？
生：
……（自由表达）
师：
同学们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的实际操作学懂抽屉学理，老师看到你们中获得了新知,老师心里就获得了快乐。
（六）拓展延伸，能力创新。
课外思考题：
一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，每种花色13张。
如果要抽得1张红心，至少要抽几张牌呢？
为什么？
（可能与今天学习的知识有一点区别，要注意实验、思考）
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