初二数学上期末复习建议含总结和例题.docx
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初二数学上期末复习建议含总结和例题
初二数学上期末复习建议含总结和例题
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初二数学上学期期末复习建议
一、考试范围
第十二章
全等三角形
第十三章
轴对称
第十四章
因式分解
第十五章
分式
第十九章
一次函数
二、复习建议
.复习计划
教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。
2.复习内容
（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验
首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。
（2）查缺补漏
作业中的错题也是例题及习题的最好选材。
针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。
对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。
（3）能力培养
通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。
遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。
3.复习安排
（1）基础复习，查缺补漏（课时：
2+2+1+2+2）
（2）专题复习+综合题复习
（3）综合练习（可穿插在复习之中）
三、各章内容举例
第十二章
全等三角形
[全等三角形的判定和性质]
.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃，那么最省事的办法是带去配．
A．①
B．②
c．③
D．①和②
2.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABc的大小和形状的是.
A.AB＝3,Bc＝4,Ac＝5
B.AB＝4,Bc＝3,∠A＝30º
c.∠A＝60º,∠B＝45º,AB＝4
D.∠c＝90º,AB＝6,Ac=5
3.如图,已知△ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABc全等的是.
A.
只有乙
B.
只有丙
c.
甲和乙
D.
乙和丙
4.已知:
如图,Ac、BD相交于点o,∠A=∠D,请你再补充一个条
件,使△AoB≌△Doc,你补充的条件是____________.
5.如图,已知△ABc中，点D为Bc上一点，E、F两点分别在
边AB、Ac上，若BE=cD,
BD=cF,∠B=∠c,∠A=50°，
则∠EDF=_______°.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，
能得出的依据是
_____
__.
8.如果满足条件“∠ABc=30°，Ac=1，Bc=k（k>0）”的△ABc是唯一的，那么k的取值范围是___________.
7.如图，点E，F在Bc上，BE＝cF，∠A＝∠D，∠B＝∠c，
AF与DE交于o．求证：
AB＝Dc；
9.已知:
如图,cB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠cAD.
求证:
∠AcD=∠ADc.
10.如图，点E在△ABc外部，点D在边Bc上，DE交Ac于F，
若∠1＝∠2＝∠3，
Ac=AE.
求证：
△ABc≌△ADE.
11.如图，Ac＝BD，AD⊥Ac，Bc⊥BD．
求证：
AD＝Bc．
2.已知：
如图，B、A、c三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△EcA，m是DE的中点．
（1）判断△ADE的形状并证明；
（2）判断线段Am与线段DE的关系并证明；
（3）判断△mBc的形状并证明．
[角平分线的性质和判定]
.
如图，已知，，垂足分别为A，B．则下列结论：
；平分；；，其中一定成立的有（
）个．
A．1
B．2
c．3
D．非以上答案
2.
如图，Rt△ABc中，∠c=90°，∠ABc的平分线BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，则点D到AB的距离DE是（
）．
A．5cm
B．4cm
c．3cm
D．2cm
3.
如右图，△ABc是等腰直角三角形，∠c=90°，BD平分∠cBA交Ac于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．
常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）
[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等
[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形
[补全等腰三角形]角分线和垂直的条件
.已知，如图，∠B=∠c=90°，m是Bc的中点，Dm平分∠ADc．
（1）求证：
Am平分∠DAB；
（2）猜想Am与Dm的位置关系如何？
并证明你的结论．
2.如图，Ac∥BD，AE、BE分别平分∠cAB、∠ABD，
求证：
AB=Ac+BD.
3.已知：
如图，在△ABc中，AD是△ABc的角平分线，E、F分别是AB、Ac上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
4.已知:
如图,
四边形ABcD中,
Ac平分∠BAD,
cE⊥AB于E,
且∠B+∠D=180.求证:
2AE=AD+AB．
5.如图，在△ABc，∠B=60，∠BAc、∠BcA的平分线AD、cE交于点o，
（1）猜想oE与oD的大小关系，并说明你的理由；
（2）猜想Ac与AE、cD的关系，并说明你的理由．
6、
正方形ABcD中，m是AB上一点，E是AB延长线上一点，mN⊥Dm且交∠cBE的平分线于N．
（1）试判断线段mD与mN的关系，并说明理由.
（2）若点m在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？
试说明理由.
7.如图，D为△ABc外一点，∠DAB＝∠B，cD⊥AD，
∠1＝∠2，若Ac＝7，Bc＝4，求AD的长．
8.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc=90°，点D在线段Bc上,∠EDB=∠c,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。
若D与c重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，
（2）若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．
9.如图，已知AD是△ABc的中线，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF．求证：
Ac=BF．
0.已知，如图，Rt△ABc中，AB=Bc，在Rt△ADE中，AD=DE，连结Ec，取Ec中点m，连结Dm和Bm，
求证：
Bm=Dm且Bm⊥Dm.
第十三章
轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
.下列图案属于轴对称图形的是（
）
2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（
）．
A
B
c
D
3.点P关于轴的对称点坐标为
A.
B.
c.
D.
4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为c，则点c所表示的数为（
）
A．
B．
c．
D．
5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（
）.
6.平面直角坐标系中，，，．
求出的面积．
在图5中作出关于轴的对称图形．
写出点的坐标．
7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，c，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，c，D四点组成的凸四边形
是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．
[线段的垂直平分线]
.
如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，AB的垂直平分线mN交Ac于点D，则∠DBc=_________°．
2.如图,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线
与Ac交于点D,与AB交
于点E,连结BD.若AD＝12cm,则
Bc的长为
cm.
3.如图,已知△ABc中,∠BAc=120°,分别作Ac,AB边的垂直平分线Pm,PN交于点P,分
别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:
①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和
点c的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.①②③
第2题图
第3题图
4.已知∠AoB＝45°,点P在∠AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称,
则P1、P2与o三点构成的三角形是
A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.在△ABc中，AB>Ac，D是Bc的中点，且ED⊥Bc，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥Ac的延长线于点G。
求证：
BF=cG。
[等腰三角形的性质和判定]
.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（
）．
A．50
B．25
c．12.5
D．6.25
2.如图，等腰△ABc中，AB=Ac，AD是底边Bc上的中线，若∠B=65°，则∠cAD=______°．
3.已知：
如图3，△ABc中，给出下列四个命题：
①若AB＝Ac，AD⊥Bc，则∠1＝∠2；
②若AB＝Ac，∠1＝∠2，则BD＝Dc；
③若AB＝Ac，BD＝Dc，则AD⊥Bc；
④若AB＝Ac，AD⊥Bc，BE⊥Ac，则∠1＝∠3；
其中，真命题的个数是（
）．
A．1个
B．2个
c．3个
D．4个
4.如图，∠B＝∠BcD＝∠AcD＝36°，则图中共有（
）等腰三角形．
A．0个
B．1个
c．2个
D．3个
5.如图，在△ABc中，D是Bc边上一点，且AB=AD=Dc，∠BAD=40°，则∠c为（
）．
A．25°
B．35°
c．40°
D．50°
6.已知：
如图，AF平分∠BAc，Bc⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段cF，AF相交于P，m．
（1）求证：
AB＝cD；
（2）若∠BAc＝2∠mPc，请你判断∠F与∠mcD
的数量关系，并说明理由．
7.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=30°．点D为△ABc内一点，且DB=Dc，∠DcB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点m在DE上，且Dm=DA，
求证：
mE=Dc．
8.已知：
如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，，
比较线段与的大小，并证明你的结论．
[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]
.下列条件中，不能得到等边三角形的是（
）．
A．有两个内角是60°的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
c．三边都相等的三角形
D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
2.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc＝120°，DE垂直平分Ac．
根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：
Dc
＝_______．
3.如图，在纸片△ABc中，Ac=6，∠A=30º，∠c=90º，将∠A沿
DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．
4.如图，已知△ABc为等边三角形，点D、E分别在Bc、Ac边上，且AE=cD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：
≌△cAD；
（2）求∠BFD的度数．
5.如图所示△ABc中，AB=Ac，AG平分∠BAc；∠FBc=∠BFG=60，
若FG=3，FB=7，求Bc的长．
6.如图，在等边三角形ABc中，D、E分别为AB、Bc上的点，
且BD＝cE，AE、cD相交于点F，AG⊥cD，垂足为G．
求证：
（1）△AcE≌△cBD；AF＝2FG．
7.已知：
如图，△ABc是等边三角形.D、E是△ABc外两点，连结BE交Ac于m，连结AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，△EcD是等边三角形？
并证明你的结论.
[几何作图与应用]
.尺规作图作的平分线方法如下：
以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是（
）．
A．SAS
B．ASA
c．AAS
D．SSS
2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：
一把直尺压住射线oB，另一把直尺压住射线oA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线oP就是∠BoA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？
请说明理由．
3.如图，已知△ABc，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：
尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（m高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．
5.如图，已知线段a，h，求作等腰△ABc，使AB＝Ac，且Bc＝a，Bc边上的高AD＝h．请完成作图并说明你的作图步骤．
6.已知：
如图，∠moN及边oN上一点A．在∠moN内部求作：
点P，使得PA⊥oN，且点P到∠moN两边的距离相等．（请
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．
7.已知：
如图，△AoB的顶点o在直线l上，且Ao＝AB.
（1）画出△AoB关于直线l成轴对称的图形△coD，且使点A的对称点为点c；
（2）在
（1）的条件下，Ac与BD的位置关系是
；
（3）在
（1）、
（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，
求∠Aoc的度数.
[最短路径问题]
.如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点m,使Pm+mQ最短
2.已知:
如图,牧马营地在m处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地m.请在图上画出最短的放牧路线.
3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先
碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?
4.已知两点m,N,点P是x轴上一动点,若使Pm+PN最短,则点P的坐标应为___________.
5.平面直角坐标系xoy中,已知点A,
一个动点P自oA的中点m出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.
[等腰三角形中的分类讨论]
.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?
②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?
2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?
②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长
3.①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为
．
*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.
*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.
4.△ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成
锐角为40,则∠B=_____.
5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点c
的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABc全等，且c、D不
重合，那么点D的坐标是________________________．
6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形
所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，
使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有
种．
7.如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是
折线段A—D—c上的一个动点,点P
是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PcB
为等腰三角形的点E的位置共有.
A.2个
B.3个
c.4个
D.5个
8.平面内有一点D到△ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc，若∠DAB=30°，∠DAc=40°，则∠BDc的大小是_________°．
9.如图，已知△ABc的三条边长分别为3，4，6，在△ABc所在
平面内画一条直线，将△ABc分割成两个三角形，使其中的
一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
条．
[动手操作]
.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（
）.
A
B
c
D
2.如图,等边△ABc的边长为1cm,D、E分别是AB、Ac上的点,
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在△ABc外部,
则阴影部分图形的周长为____________cm.
3.如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EF∥Bc,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴Em折叠,依照上述做法,再将△cFG折叠,最终得到矩形EmNF,折叠后的△EmG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABc的面积为
A.
6
B.
9
c.
2
D.
8
4.已知中,
,
,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.
已知中,
是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.
5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则∠AFE
=_______°.
6.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）
（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．
[几何综合题]
.在△ABc中，AB=Ac，点D是射线cB上的一动点（不与点B、c重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAc，连接cE．
（1）如图1，当点D在线段cB上，且∠BAc=90°时，那么∠DcE=
度；
（2）设∠BAc=，∠DcE=．
①如图2，当点D在线段cB上，∠BAc≠90°时，请你探究与之间的数量
关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段cB的延长线上，∠BAc≠90°时，请将图3补充完整，
并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
2.在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=（），将线段Bc绕点B逆时针旋转
60°得到线段BD（Bc=BD，∠DBc=60°）。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BcE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连结DE，若∠DEc=45°，求的值。
3.在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=30°,BD是△ABc的角平分线,DE⊥AB于点E.
如图1,连接Ec,求证:
△EBc是等边三角形;
点m是线段cD上的一点,以Bm为一边,在Bm的下方作∠BmG=60°,mG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出mD,DG与AD之间的数量关系;
如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
4.如图中,
厘米,
厘米,点为中点.
如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,
与
是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为
多少时,能够使与全等?
若点Q以②中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
5.已知：
如图，△ABc中，∠A＝90°，AB＝Ac．D是斜边Bc的中点；E、F分别在线段AB、Ac上，且∠EDF＝90°．
求证：
△DEF为等腰直角三角形．
求证：
BE+cF〉EF
如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线cA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？
请画图（右图）并直接写出你的结论．
6.如图1，若△ABc和△ADE为等边三角形，m，N分别EB，cD的中点，
（1）求证：
cD=BE，△AmN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，
（1）中结论是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；
7.如图，四边形ABcD中，AD∥Bc，cD=DB=2，BD⊥cD．过点c作cE⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，
求证：
cF=AB+AF．
8.已知：
如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=，且60°<<120°．
P为△ABc内部一点，且Pc=Ac，
∠PcA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APc，
得∠APc=_______________________；
（2）求证：
∠BAP=∠PcB；
（3）求∠PBc的度数．
9.在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；
（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，
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