小五数学第11讲神奇的数字.docx
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小五数学第11讲神奇的数字
第十一讲神奇的数字9
1、最大的一位数字是9，9是完全平方数
2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。
3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。
4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数
5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。
6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。
7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9整除）。
8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。
10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。
（够减直减，不够加9减）
11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。
12、一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
13、加法数字谜的一个规律：
竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9
一、数字9的整除性
二、数字9的余数求法
三、数字9的灵活使用
例1：
下列数字能被9整除的是（）
A．19
解析：
各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除
答案：
c
例2：
下列自然数除以9的余数最大的是（）
A．186
解析：
将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数
答案：
A
例3把…化成分数
解析：
…×100=……
…×100－…=…－…
（100－1）×…=47
即99×…=47
那么…=47/99
答案：
47/99
例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是
解析：
某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十
那么这个三位数是387
答案387
例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字
解析：
等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7
答案：
7
例6：
观察9=（101-1）99=（102-1）999=（103-1）
请写出=
=
=
解析：
=9999÷10000=（104-1）÷10000
=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2
=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9
答案：
（104-1）÷10000
（104-1）÷10000÷9×2
（104-1）÷10000÷9
A
1、求7123021除以9的余数为（）
A、1B、3C、5D、7
解析：
7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；
答案：
D
2、求1234567除以9的余数为（）
A、1B、3C、5D、7
解析：
1+2+3+4+5+6+7=2828÷9=3…1
答案：
A
3、下列各式余数为3的是（）
A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9
解析：
一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等
答案：
D
4、计算9×11
解析：
数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99
答案：
99
5、请直接写出下列各式的余数
（1）
（2）1238765÷9
（3）8763451÷9（4÷9
（5）7826012÷9（6÷9
解析：
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案：
557482
B
1、把…化成分数为
解析：
…×10＝…
…×10－…=…－…
（10-1）×…=3
即9×…=3
那么…=3/9=1/3
答案：
1/3
2、下列各式的余数分别为
（1）23478÷9
（2）82378÷9
（3）829876÷9（4）938167÷9
解析：
一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数
答案：
6147
3、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系
（1）54321-12345
（2）62351-15326
（3）92751-15729（4）74924-42947
（5）32-23（6）83279-97238
解析：
将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
答案：
都等于0
4、判断下列各式计算是否正确
（1）123+789＝912
（2）342+167=508
解析：
（1）123余6，789余6，912余3，6＋6＝12＝3，即结果正确。
（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误
答案：
正确错误
5、快速计算
（1）9×8×10
（2）26×27×28
（3）3×8+26（4）2+8+64
解析：
（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720
（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92×92-27=6534
（3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32
（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74
答案：
72065343274
C
1、求7813×1768除以9的余数为
解析：
7813除以9余1；1768除以9余4；则7813×1768除以9余1×4=4
答案4
2、求100100除以9的余数为
解析：
100除以9余1，则1100除以9余1
答案：
1
3
解析：
这个多位数与1+2+3++2013对9同余；
1+2+3++2013=2013×10076×8=48余3
答案：
3
4
解析：
两个加数的9余分别是0和8，则和的9余应该是8，而等式右侧多位数的9余为0，所以错误。
答案：
错误
5、将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH等于．
ABC
＋DEF
＝GHIH
解析：
G=1，所有数字总和49，49除以9余4，故知横线上方、下方除以9都余2，故（1+4+I+4）除以9余2，得到I的理论值为2.之后只需填出一种即可：
上下数字和相差27，故进3位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424
答案：
1424
1为（）
A、1B、6C、3D、0
解析：
各位数的和为27，能够整除9
答案：
D
2、判断下列各式计算是否正确
（1）183726+2936=186661
（2）9178367+102683=9281050
解析：
（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误
（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确
答案：
错误正确
3、请直接写出下列各式的余数
（1）8763451÷9（2÷9
解析：
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案：
74
4、下列除式余数最大的是（）
A、２３÷３B、５４４３÷９ C、３３６÷３ D、２２４５÷２
解析：
余数分别为2701
答案：
C
5、把…化成分数为
解析：
…×100=…①
…×10000=…②
用②－①即得:
…×9900=…－…
…×9900=3256－32
所以,…=3224/9900
答案：
3224/9900
6、判断正误
（1）789÷9余5（）
解析：
各位数和除以9
答案：
×
（2）19267+8916的和除以9余4（）
解析：
各加数分别除以9，相加后再求余
答案：
√
（3）888+222能被9整除（）
解析：
各加数分别除以9，相加后再求余
答案：
×
（4）431+28910余3（）
解析：
各加数分别除以9，相加后再求余
答案：
×
1、把…化成分数为
A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90
解析：
…×10=…①
…×100=…②
用②－①即得:
…×90=47－4
所以,…=43/90
答案：
B
2、请直接写出下列各式的余数
（1）7826012÷9（2÷9
解析：
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案：
82
3、快速判断下列各式计算是否正确
（1）34987+10467=45454
（2）8167234+23012=8200246
解析：
（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确
（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误
答案：
正确错误
4、快速判断下列各式计算是否正确
（1）89-123＝666
解析：
789余6，123余6，666余9或0.
6-6＝0，即结果正确。
注：
够减直减，不够加9减。
答案：
正确
（2）123×456＝56088
解析：
123余6，456余6，56088余9或0.
6×6＝36＝9＝0，即结果正确
答案：
正确
（3）54756÷235＝233……1
解析：
54756余0，235余1，233余8，1余1.
1×8＋1＝9＝0，即结果正确。
答案：
正确
5、计算
（1）456+789
（2）123+456
（3）258+369
回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律
解析：
答案：
1245579627
规律：
两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以9
6、把……化成分数
解析：
……×1000=……
……×100000=……
所以……×99000=51800，……=51800÷99000=518/990
答案：
518/990
7、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）
（1）1×9=______．
（2）11×99=______．
（3）111×999=______．
（4）1111×9999=______．
（5）11111×99999=______．
（6）111111×999999=______．
解析：
计算前几个找规律
1×9=9，
11×99=1089，
111×999=110889，
答案：
8、快速计算314159×9＝
解析：
变为：
0314159×9＝
从高位算起：
0本位：
2-0＝2
3本位：
11-3＝8
1本位：
3-1＝2
4本位：
11-4＝7
1本位：
5-1＝4
5本位：
8-5＝3
9本位：
10-9＝1
即：
314159×9＝2827431.
答案：
2827431
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