数列的教案.docx
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数列的教案
数列的教案
【篇一：
数列的概念的教学设计】
数列的概念教学设计
一、教材与教学分析
1．数列在教材中的地位
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用（如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题）．
2．教学三维目标分析
知识目标：
使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式
能力目标：
1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系
2）会用通项公式写出数列的任意一项
3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式
情感目标：
1）培养学生观察抽象的能力
2）培养学生从特殊到一般的归纳能力
3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：
理解数列概念
教学难点：
根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式
二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计
1.创设情景，引入新课
有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：
2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：
数列是反映自然规律的模型——引出课题；
设计意图：
为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；
2.实例分析，理解概念内涵
数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:
①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1
1214181，16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：
5，15,16,16,28,32,51.
③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:
20，22，24，26，?
，78
④堆放的钢管从上到下每层数目：
4，5,6,7，8,9,10
通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:
都有一定的顺序
点拨：
本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？
也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；
设计意图：
对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；
3.抽象概括，形成数列概念
由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；
按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?
、第n项?
，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：
a1，a2，?
，an，?
简记为{an}，其中an是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固
①说出生活中的一个数列实例．
②数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？
③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?
”中，a3,a6各是什么数？
设计意图：
结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；
4.深入探究，理解概念外延
①数列的函数观点
数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？
是否符合函数的变量间的关系？
用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：
序号1234?
?
64
↓↓↓↓↓
项122223?
?
263
*引导学生从函数的观点分析数列：
数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2，?
k}
为定义域的函数an=f（n）,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；
设计意图：
抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；
②数列的通项公式
从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f（n）；如数列1,2,3,n,通项公式为an=f（n）=n即an=n1111又如数列1,,,,,通项公式为an=n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；
5.应用概念，解决问题
例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
（启发学生回答）⑴an=n
（2）an=（-1）n?
nn+1
题后反思:
方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项.例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）
（1）1,2,4,8,...
（2）3,5,7,9,...（3）9,99,999,9999,...（4）1,-1,1,-1,...
题后反思:
①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？
注：
给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；
②写通项公式的一般方法：
由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.
6.课堂练习，检测与反馈
练习1.写出下列数列的一个通项公式：
（1）1,4,9,16，...
（2）5，55，555，5555,...
（3）1--，234
练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中oa1,oa2,oa3,,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3==a7a8=1，记oa111
{an}（n∈n,1≤n≤8）若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?
aa5a63a21a7a8
7.课堂小结
引导学生思考：
通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？
①本节学习的数学知识：
数列的概念和简单表示；
四、教学评价与反思
1.通过概念课教学，力求使学生明确
（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；
（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；
（3）概念的名称、表述的语言有何特点；
（4）概念有没有等价的叙述；
（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
2.让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
3.教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.
4.课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应该尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好！
【篇二：
数列的概念教案】
数列的概念与简单表示法（第一课时）
教学目标：
1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类
2、能由通项公式求出数列的各项。
反之能求出数列的前几项
3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力
教学重点：
理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型
教学难点：
认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。
教学过程：
一、引入新课
有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？
通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。
二、新课
学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分
小组内推选同学回答问题
（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字
1．1、11111、、（）、、、（）、23568
2.2、-4、（）、-8、10、（）14
3.（）、2345、、、2222、（）、72
思考1：
以上几组数有什么特征？
观察、讨论、分析归纳特点：
上面的数字都是有规律的。
从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。
（二）、知识探究
1、根据上面几组数归纳出数列的概念
数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。
引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义
思考2数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？
不是，数列的有序性；
深化定义，加深对数列概念的理解。
试试看：
根据思考2归纳出数列的特点________
2、数列的项如何表示
数列的一般表示：
a1,a2,,an，表示法{an}
练习：
请大家举几个生活中数列的例子
3、数列的分类（课本28页观察）①按项数分有穷数列和无穷数列②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
4、常数列：
各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫
5、数列的通项公式
项数：
12345……n12345……n
项：
1491625……（n2）246810……（2n）
仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？
请写出项数与项之间
的一个关系式。
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
引出数列通项公式的定义：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
深化概念：
分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。
在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力
6、数列与函数的关系
观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x的图像你有什么发现？
该数列通项公式为an=2n它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x的图像
上。
数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集。
（三）、解题研究
学生上黑板完成课堂练习规范书写，落实目标
1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式
分组讨论，回答问题
总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证
（1）1、3、5、7……an=2n-1
（2）1111、、、……1?
22?
33?
44?
5an=1n（n+1）
数列为分数则分别讨论分子、分母的规律
（3）1、2、、2、5……
（4）-1、1、-1、1、-1、1……
（5）0、2、0、2、0、2……
问题的转化观察与-1、1、-1、1、-1、1……的关系很容易能得到
提出问题：
0、1、0、1、0、1……的通项公式你能写出来么？
2、根据数列{
（1）an=nnan=（-1）an=（-1）+1nan}的通项公式写出它的前3项，并求出a10an=nn+1
1122=a2==1+122+13
331010=a10==a3=3+1410+111解：
由题意可知a1=
（2）an=（-1）n
a=（-1）?
1=-1a=（-1）?
2=21212n解：
由题意可知
a3=（-1）?
3=-33a10=（-1）?
10=1010
强调规范书写过程。
巩固概念，使学生对an与n的关系有更深刻的认识。
3、画出下列数列的图像
（1）4、5、6、7、8、9……
（2）1、2、4、8、16……
通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。
三、课后作业
习题2.12,3,4题
四、小结
1、数列的定义
2、数列的分类
3、数列的通项公式
4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）
五、板书设计
【篇三：
1.1数列的概念教案】
数列的概念
一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用（如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题）．
2．教学目标分析
（1）了解数列的概念
新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．
（2）了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．3．教学重点与难点
重点：
理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：
认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学情境设计【创设情景，引入问题】
⑴国际象棋的传说：
每格棋盘上的麦粒数排成一列数；
1,2,22,23,,263
⑵古语：
一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；
111111,,,,,,n1248162
⑶中国体育代表团参加历届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
15,5,16,16,28,32,51,38
⑷十三世纪意大利数学家裴波那契通过对大多数花朵的花瓣进行观察发现，大多数花朵的花瓣数目是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……向日葵不是21瓣，就是34瓣。
雏菊都是34，55，或89瓣。
其他数目则很少出现。
如上几列数的共同特点是什么？
这些数都是按照一定顺序排列的…【知识点归纳】
1．按一定次序排列的一列数叫做叫做数列。
注意：
⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.数列中的每个数叫做这个数列的项.数列可以看作一个定义域为正整数的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.它的图像是散点.
2.数列的一般形式：
a1,a2,a3,,an,，或简记为{an}，其中an是数列的第n项这个数式叫做数列的通项，通项公式反映了项与项数之间的函数关系.
注意：
⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，?
.；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：
1，0，1，0，1，0，?
它的通项公式可以是
⑶数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
⑷数列不是集合，用符号an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，他们之间有本质的区别：
集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列。
3．递推公式：
如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公注意{
如下数字排列的一个数列：
3，5，8，13，21，34，55，89
4．数列的分类
⑴按照项数是有限还是无限来分:
有穷数列,无穷数列.关键看省略号来判断数列是否有界
⑵按照项与项之间的大小关系来分:
递增数列与递减数列统称为单调数列.
观察数列通项的特点,通项公式是单调函数的就是递增数列;通项中有（-1）的一般为摆
n
动数列;公差d=0的为常数列
⑶按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分:
有界数列、无界数列.
判断通项的值域,值域的绝对值小于等于某正数时成为有界函数,否则叫做无界函数5．根据数列的前几项写出一个通项公式
观察归纳法:
先观察那些因素随项数n的变化而变化,哪些因素不变;分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系,初步归纳出公式,再取n的特殊值进行检验.根据前几项，要写出它的一个通项公式，其关键在于观察、分析数列的前几项的特征、特点，找到数列的一个构成规律。
根据此规律便可写出一个相应的通项公式。
⑴写通项公式时，要注意项数n与
an的关系，为了突出显现数列的构成规律，可把序
号1，2，3，?
标在相应项上，这样便于突出第n项与an的关系，即an如何用n表示。
⑵由于给出的数列的前几项是一些特殊值，必然进行简化，因此我们要观察它的构成规律，就必须要对它进行还原工作
如：
有几项的分子或分母相同时，不妨把这几项的分子或分母都统一起来试一试。
nn-1（-1）（-1）⑶当一个数列出现“+”、“-”相间时，应先把符号分离出来，即用或表示。
⑷当一个数列间隔几项才具有相同的规律（特别是奇数项与偶数项）时，不妨用分段函数来表示其通项公式。
2nn
a=n,a=2n-1,a=n,a=2,a=3nnnnn⑸熟记一些基本数列（如等）的前几项以及
它们的变化规律（如增减速度）。
以及他们的组合数列的特点。
例1．根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
⑴3，5，9，17，33，…；
⑵
246810
,,,,;315356399
⑶2，－6，12，－20，30，－42，…．⑷7,77,777,7777，…．
4142,,,521171925⑹,2,,8,222
⑸
⑺1,3,6,10,15…．
解析：
2n
?
（2n-1）（2n+1）
an=（-1）?
n（n+1）
n+1
7
（10n-1）9n
遇到各位数字都一样的数列,先把数列变成99?
99,再用10-1代替
4142
⑸注意前四项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,,,,于是他们的分母相
52117
4
差3.因而有an=.
3n+2
1491625n2
⑹统一分母为2,则有:
,,,因而有an=
222222
⑺注意6=2?
3,10=2?
5,15=3?
5.规律还不明显,再把各项的分子分母都乘以2,
⑷把各项除以7,得1,11,111,?
再乘以9,得9,99,999,?
.an=
n（n+1）1?
22?
33?
44?
55?
6
,,,,即因而有an=.222222
练习：
1、根据数列的前几项，写出下列数列的通项公式
（1）2
1111
4,6,8,;24816
10,11,10,11,;
（2）10,11
（3）-1,,-
851524
,;79
2、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测递n个图有个点
1
2
3
4
5
a7
a4
a21
1
3、第七届国际数学教育大会的会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中
oa1=a1a2=aa=18,2=3?
?
?
=aa7
记oa1,oa2,oa3?
?
?
oa7,oa8的长度所成数列为
a8
{l}（n∈n,1≤n≤8）.
*
n
（1）写出数列的前四项；
（2）求ln}的通项公式；
（3）如果把图中的三角形继续作下去，那么oa9,oa2000的长分别是多少？
6、已知整数对排列如下:
（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）…第60个整数对是.
7、由1,3,5,?
?
?
2n-1,?
?
?
构成数列an},数列bn}满足b1=2，当n≥2时，bn=abn-1，则b5=（）a、63b、33c、17d、15
{
{{
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