第10讲轴对称与轴对称图形教案.docx
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第10讲轴对称与轴对称图形教案
第10讲轴对称与轴对称图形教案
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
120
知识点
1.轴对称的性质
2.轴对称图形
3.镜面对称
4.剪纸问题
5.坐标与图形的变化：
对称
教学目标
1.了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质
2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
3.掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质
4.能运用轴对称的知识解决简单问题
教学重点
1.理解轴对称及轴对称图形的联系和区别。
2.掌握轴对称图形的性质，并能利用轴对称的知识进行简单的图案设计。
3.轴对称性质的实际运用。
教学难点
1.轴对称中的坐标变换。
2.轴对称在镜面问题、剪纸问题、光的反射等问题中的运用。
3.中垂线的运用。
教学过程
一、课堂导入
我们生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形对称联系在一起，无论是随风起舞的风筝、凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是生活中图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分。
让我们走进轴对称的世界吧！
感受它的奇妙和美丽！
二、复习预习
1．轴对称、轴对称图形
（1）轴对称图形：
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴。
对称轴一定为直线。
（2）轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。
2．轴对称图像的性质
（1）对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
新旧图像具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。
三、知识讲解
考点/易错点1
轴对称图形与轴对称的区别和联系：
①识别轴对称图形：
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对折，两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形。
这条直线为它的一个对称轴。
轴对称图像有一条或几条对称轴。
②轴对称图形是针对一个图形而言的，它指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合。
③当把轴对称的两个图形看成一个图形时，它就成了一个轴对称图形。
四、例题精析
【例题1】△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则四边形A1A2B2B1的面积为 ．
【答案】根据题意，画图如下：
由图形特点可知，梯形A1A2B2B1的面积为：
．
【解析】需要注意的是：
平移前后图形的大小、形状都不改变．
【变式1】如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．
向右平移7格
B．
以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．
绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．
以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【变式2】如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ）
A．
（1，﹣2）
B．
（1，﹣1）
C．
（﹣1，0）
D．
（﹣1，﹣2）
【例题2】下列有一面旗帜是轴对称图形，根据选项中的图形，此旗帜为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】A、不是轴对称图形，错误；B、不是轴对称图形，错误；C、不是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，正确．
【变式1】在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
【变式2】下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
【例题3】小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图，此刻实际时间是 ．
【答案】21：
05．
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：
05成轴对称，此刻为21：
05．
【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）
【变式2】如图1，小明晚饭后出门时看见门内上方的圆形挂钟是4点过7分，回来时一开门就看见门对面镜子里的挂钟是7点过5分（如图2），则小明在外边待了 分钟．
【例题4】如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由折叠可得最后展开图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，仅D符合。
【变式1】一张正方形纸片按如图的方法对折两次后剪去两个直角，打开以后的形状是（ ）
A．
六边形
B．
八边形
C．
十二边形
D．
十六边形
【变式2】如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）
A．
正三角形
B．
正方形
C．
正五边形
D．
正六边形
【例题5】如图，是一个经改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示方向被击，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
A．
4次
B．
5次
C．
6次
D．
7次
【答案】C．
【解析】如图，共碰到边6次．
【变式1】小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：
小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？
请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
【变式2】桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
4
D．
6
【例题6】如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为 度．
【答案】35．
【解析】根据题意：
∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°﹣∠AOB，且∠1=∠2，
则∠1=（180°﹣110°）÷2=35°．
【变式1】如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于 度．
【变式2】如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于 度．
【例题7】如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．
（1）根据题意，把图形补充完整．
（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
【答案】
（2）5cm
【解析】
（1）如图所示：
（2）∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线．∴MP=MP1．
同理可得：
NP=NP2．∵P1P2=5cm，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．
【变式1】如图，若锐角△AOB内有一点P，它关于OA、OB的对称点分别为M、N，已知∠AOB=45°，PO=5，则△MON的面积为。
【变式2】操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；
探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等，为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？
说说你的理由；
（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？
说明理由．
课程小结
轴对称图形与轴对称的区别和联系：
①识别轴对称图形：
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对折，两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形。
这条直线为它的一个对称轴。
轴对称图像有一条或几条对称轴。
②轴对称图形是针对一个图形而言的，它指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合。
③当把轴对称的两个图形看成一个图形时，它就成了一个轴对称图形。
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