电子教案.docx

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电子教案

洛阳市职业学校

理论课程市优质课教案

课题序号

04

授课班级

授课课时

1

授课形式

多媒体

授课章节

名称

第六章等比数列

使用教具

多媒体一张白纸

教学目标

【知识目标】

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

【能力目标】

通过渗透函数、方程的思想，培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。

【美育目标】

等比数列与等差数列的相似美，结构美。

教学重点

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

教学难点

通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。

更新、补充、删节内容

补充：

通项公式的变式

已知等比数列第n项an,第m项am,及公比q，你能找出这五者的关系吗？

an=amqn-m

教学后记

通过多媒体课件的形式，创设情境:

其丰富的色彩、生动的动画增强了授课内容的可视性、趣味性、可理解性，激发了学生的学习兴趣。

在精讲例题中，由师生互动，获得思路，先有个别学生板演，其他学生在练习本上演,后对不规范格式进行纠正，这样培养勤动手、动脑的习惯，理解并能用通项公式解题决问、知识循序渐近，教学效果较好。

授课主要内容或板书设计

等比数列

重点

（1）等比数列的定义

（2）等比数列的通项公式

推导过程

方法一：

方法二

例1

例2

学生演板

思考题：

当q>0,q<0时，各项符号与首项有何关系，各项符号有何特点？

布置作业：

p301A组5

补充作业：

1.（05高考题）在等差数列中，公差d不为0，且a1,a3,a9成等比数列求

的值.

课堂教学安排

教学过程

主要教学内容及步骤

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

教学过程与方法

一、

引

入

课

题

（什么是等比数列）

二、

对

等

比

数

列

的

定

义

探

究

三、

对

等

比

数

列

通

项

公

式

的

探

究

对

等

比

数

列

的

通

项

公

式

探

究

四、

例

题

精

讲

巩

固

提

高

例

题

精

讲

巩

固

提

高

五、

课

后

小

结

（反思与感悟师生共同完成）

六、

课

堂

检

测

七、

布

置

作

业

【知识目标】

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

【能力目标】

通过渗透函数、方程的思想，培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。

【美育目标】

等比数列与等差数列的相似美，结构美。

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

通项公式两种推导方法及通项公式的灵活运用。

启法诱导式，问题激发式，发现法，类比法。

多媒体一张白纸

【教师引导】

1、由教师引导，师生动手来发现一个数列。

2、4、...

…

2、由一句文言文引出一个数列。

1、

、

、…（

）

…

【学生参与】

学生动手操作和认真倾听来观察，发现这两列数及观察这两列数的共同特点，从而来认识等比数列。

【设计意图】

1、创设学习情境。

2、激发学生学习的兴趣。

【教师引导】

[提出问题]

能找这些数列的特点吗？

（1）2，22，23，24，…

（2）1、

、

…（

）n-1…

通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）

【学生参与】

这个问题由学生看黑板或屏幕来回答，发现并说出这两个数列的特点。

【设计意图】

培养学生观察、思维的能力。

借助黑板与多媒体增强学生感性认识。

【教师引导】

［定义］

●一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列。

[提出问题]

等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗？

（常数）

（1）为什么从第二项起？

（2）同一个常数。

（3）任何一项能为0吗？

（4）q能为0吗？

（5）当q=1时是什么数列？

［质疑］：

常数列一定是等比数列吗？

【学生参与】

引导学生类比等差数列的定义，得出等比数列的定义，并理解剖析等比数列的定义。

【设计意图】

让学生的学习由感性到理性的过程。

【教师引导】

[提出问题]

（1）在等比数列｛an｝中、公比为q，通项公式能用a1、和q，n表示an吗？

方法一：

（叠乘法）

根据等比数列的定义得：

=q，

=q，

=q,……

=q

（观察上述有几个等式？

我们该如何处理哪？

）

把n-1个式子两边分别相乘，得

·

·

·…

=ｑn-1整理得

，an=a1qn-1

方法二：

（不完全归纳法）根据等比数列的定义

则an+1=anq这样可求得ａ2ａ3,ａ4,...ａn

a2=a1q

a3=a2q=（a1q）q=a1q2

a4=a3q=（a1q2）q=a1q3

……

an=a1qn-1

【学生参与】.

（1）学生在教师的引导下,分析这几个等式怎样处理能消去一些项,从而得到有关a1、和q，n,an式子。

同时认识一下叠乘法美妙。

（2）学生在教师的引导下，观察归纳，猜想，得出公式，进一步了解不完全归纳法。

【设计意图】

通过引导，分析，观察，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．从而了解叠乘法，不完全归纳法两种推导思路。

【教师引导】

［通项公式］

an=a1qn-1

（1）公式中有四个变量a1,an,q,n知道任何三个可以求出第四个。

（2）知道首项和公比可以求出等比数列任何一项。

［思考题］：

通项公式的变式

已知等比数列第n项an,第m项am,及公比q，你能找出这五者的关系吗？

an=amqn-m

【学生参与】

学生通过观察分析公式，能灵活运用公式，解决简単问题。

【设计意图】

透彻剖析公式，使学生进一步理解公式，能灵活运用公式。

【教师引导】

例1、已知等比数列1、

、

…求

（1）的通项公式及第七项，第十项。

（2）试问第几项是

？

解：

（1）∵a1=1，q=

，

∴an=1×（

）n-1

∴an=

∴a7=

=

∴a10=

=

（2）∵an=1×（

）n-1=

∴n-1=8∴n=9

∴第9项是

（教师引导并规范格式）

［小结］

（1）已知首项和公比可以求出任何一项。

（2）在等比数列中，四个量中，知三求一。

【学生参与】

由师生互动，获得思路，先有个别学生板演，其他学生在练习本上演,后对不规范格式进行纠正。

【设计意图】

培养勤动手、动脑的习惯，理解并能用通项公式解题决问、知识循序渐近。

【教师引导】

例2：

已知在一个等比数列｛an｝中，a1+a3=10,a4+a6=

求通项公式及第四项。

［

分析］由通项公式知，可用a1，q表示出a3，a4，a6两式有公因式吗？

怎样处理这两个式子会得到q哪

解：

设公比q由已知得

a1+a1q2=10

a1q3+a1q5=

a1（1+q2）=10

（1）

a1q3（1+q2）=

（2）

（2）式÷

（1）式得q=

将代入得a1=8,

an=a1qn-1

=8×（

）n-1=24-n

a4=1

方法二：

分析：

a4,a6可以用a1q3,a3q3表示可得到方程组。

a1+a3=10

（a1+a3）q3=

（2）式÷

（1）式得q=

将代入得a1=8,

an=a1qn-1

=8×（

）n-1=24-n

a4=1

【学生参与】

由学生分组讨论得出思路，培养分析问题，解决问题的能力。

【设计意图】

使同学能够熟练灵活的运用公式，能运用公式。

［总结］：

　　让学生从知识，数学思想，方法三方面进行总结。

［知识］：

（１）等比数列的定义。

（2）等比数列的通项公式。

［数学思想］：

函数思想，方程思想。

［方法］：

（1）不完全归纳法。

（2）叠乘法

【设计意图】

巩固本节知识点，对新知有个再认知的过程。

1.已知数列{an}中a1=3,an+1=2an，写出它的通项公式．

2.已知在等比数列中，

a5-a1=15,a4-a2=6,求a1与q

【设计意图】

及时反馈，让学生对这节知识更清楚。

p301A组5

补充作业

1.（05高考题）在等差数列中，公差d不为0，且a1,a3,a9成等比数列求

的值。

【设计意图】

激发学生不断求知，不断探索的欲望，培养学生勇于探索，坚忍不拔的意志品质，同时起到温固而知新的目的。

补充作业：

提高综合运用知识的能力。

教学设计说明

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用亲自动手和文言文的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3学情分析。

（1）针对职业高中学生数学基础不太好，会对等比数列概念理解模糊，透彻剖析定义。

（2）对学生来说，通项公式两种推倒方法及思路是难点。

（3）针对学生不能灵活运用等比数列的通项公式，加强巩固练习。

（4）针对学生对等比数列和等差数列知识点的混淆采取联想类比的方法。

4、教学方法及教学手段分析

（1）启发诱导式。

（2）自主学习式。

（3）问题解决式。

（4）利用多媒体教学手段。

5．巩固提高梯度化．

例1通过对等比数列通项公式的理解运用，突出表现四个基本量“知三求一”的关系，进一步提高学生运用知识的能力；例2由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.．

6．作业布置层次化．

总之1、本节课从设置情景、激发兴趣有利于学生学好本节知识；

2、把等比数列和等差数列对比学习，有利于巩固旧知识，掌握新知识，使所学知识形成系统化；

3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点，加深学生对知识的理解。

较多地采用提问（包括设问）；在教学材料呈现上以多媒体形式给出。

例题的配备由浅入深、渗透方程的思想。

贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。