丁润霞《三角形内角和》案例讲课稿.docx

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丁润霞《三角形内角和》案例讲课稿

丁润霞《三角形内角和》案例

《三角形内角和》

人民教育出版社四年级下册

包头市青山区光荣道小学丁润霞

包头市青山区光荣道小学朱雁云

【学习目标】

目标1：

通过画、量、算等学习活动，猜测并发现三角形内角和大约是180°。

（重点）

目标2：

通过剪、拼、看等活动，经历把三角形内角和转化成平角的推导过程，验证出三角形内角和是180°。

感受解决问题策略的多样化，体会转化思想。

（难点）

目标3：

会运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。

（重点）

【评价方案】

为了达成目标一，我设计了助学单，让学生了解三角形内角和的含义，引导学生去量、算不同类型的三角形的内角度数，初步猜测三角形内角和大约是180度。

在汇报时，测量的结果出现不同答案，抓住课堂生成的问题，制造冲突，再次组织测量，重视学生的实践活动与数学结论存在的误差的处理，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度。

我运用以下评价方案进行检测。

（1）学生能独立完成助学单，知道三角形内角和的含义，能测量并计算所画的不同类型的三角形的内角和。

（2）根据测量结果，猜测三角形内角和大约是180度。

（3）针对三角形内角和是180度产生质疑。

再次量、算。

通过上述几种情况，采用助学单分析、课上小组交流汇报、实验等多种形式，关注学生已经掌握了什么，或获得、具备哪些能力，了解学生对知识的了解和掌握情况，进一步改善学习。

为达成目标二，通过量不能得到准确的结果时，促使学生以小组合作的方式，通过剪拼、折拼等活动，验证三角形内角和是180°。

有意识地引导学生认识到剪或撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟。

适当的介绍数学家帕斯卡的故事，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。

我运用以下评价方案进行检测：

（1）在操作活动中，学生能主动与他人合作，认识到把三角形的内角和转化成了平角，体会了转化思想。

验证出三角形内角和是180度。

知道任意一个三角形的内角和是180度，建立模型。

（2）介绍帕斯卡的验证方法，了解科学严谨的解决问题方法，渗透了合情推理。

通过上述几种情况，采用实践活动、小组交流汇报等多种形式进行，了解学生对知识的掌握情况。

为达成目标三，我设计了三道习题来检测学生。

使学生将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,综合运用求出三角形内角的度数，去解释直角、锐角、钝角三角形和等腰、等边三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系，完善学生的认知结构。

我运用以下评价方案进行检测。

（1）学生能应用内角和知识和三角形特征结合起来求三角形内角的度数。

（2）学生能清楚的解释解决问题的办法，沟通知识之间的联系。

通过上述几种情况，采用课堂检测、组内互查、全班核对的方式了解学生这一目标的达成度。

【教学实录与点评】

一、发现三角形内角和大约是180°

1.小组交流，完善助学单。

师：

课前我们做了一个小研究，现在就把你想法和本组同学交流，看看你们组能想出几种解决问题的办法。

2.小组汇报

（1）认识三角形内角和（出示助学单第1题）

师：

三角形内角和指什么？

生：

学生边指边说，三角形的三个角的度数加起来的总和。

环节点评：

在这个环节中，学生理解了三角形“内角”的含义，为后面探究内角和扫除了障碍，降低了难度。

（2）教师引导学生分类验证

（出示助学单第2题）：

画几个不同类型的三角形，量一量、算一算三角形的3个内角的和各是多少度？

师：

我们能把所有的三角形都去验证吗？

该怎么办？

生：

分类型验证，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师：

看来分类验证是一个好办法。

只要验证出这三类三角形才能证明所有三角形的内角和。

（组1汇报）

生1：

我们组是用量的方法，我量的是锐角三角形，内角和是183°。

生2：

我量的是直角三角形，内角和是180°。

生3：

我量的是钝角三角形，内角和是178°。

师：

老师相信还有其他的结果，对不对？

（师随机板书，记录学生量的结果）

师：

对于这些数据，你有什么看法？

生1：

这些数据大都在180°左右，所以我觉的内角和大约是180°。

生2：

我不同意，数据不一样，可能是我们在量的过程中有些误差。

生3：

他说的有道理，尽管我们很认真的去量，但是一不小心，就会量错。

我建议我们交换一下再量，看看到底是谁错了。

师：

交换后量出的结果相同或是不相同，又能说明什么呢？

生4：

如果都一样，就说明三角形的内角和是180°，如果不一样，说明我们量时有误差。

3.学生重新展开量角活动，汇报实验结果。

生1：

我量的是180度，他量的是179度。

师：

现在你能不能肯定的说“三角形的内角和就是180°”？

生2：

不能。

师：

那能不能说“三角形的内角和一定不是180°”？

生2：

不能。

师：

为什么我们会得出这个看似矛盾的结论呢？

通过量不能得到准确的结果，怎么办？

生1：

我觉得这个办法不太好，还得重新想个办法。

环节点评：

制造冲突，在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，教师重视学生的实践活动与数学结论存在的误差的处理，所以再次组织测量，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度。

二、验证三角形内角和

生：

我有个办法，把3个角剪下来，拼在一起，看是不是180度。

师：

很有意思的想法，那我们来试试吧？

剪也好，撕也好，折也好，让这三个角合在一起看是不是平角。

（再次组织学生动手实验）

（选择一组学生，按三角形的类型分别汇报。

）

生1：

我把锐角三角形的2个角剪下来，与第三个角拼在一起，用直尺一比，正好是个平角，而我原来量是也是180度，说明锐角三角形内角和是180度。

（展示自己的验证过程）

生2：

我验证了锐角三角形内角和是180度。

（展示自己的验证过程）

生3：

我验证的是直角三角形，也是180度。

（边说边展示）

生4：

通过把三角形三个角剪下来，拼在一起变成一个平角，我们就能发现：

三角形内角和是180度。

大家还有什么疑问和补充吗？

生5:

你们组的方法很好，而且讲的很清楚，很方便。

我们组是用的是折的方法，把三个角折在一起，也能证明三角形内角和是180度。

（展示自己组折的方法）

师：

你们组不光自己会验证，还当小老师教会了其他组的同学，真棒！

大家有什么想法？

生6：

他们两组的方法都不错，其实都是想办法把三个角凑在一起得出一个平角。

师：

说的非常好，这两种办法都是把三角形内角和转化成一个平角。

（随机板书）大家还有什么想法吗？

生7：

我这有一种办法，也能证明三角形内角和是180度，先画一个长方形，从一个角的顶点向对角画一条线，就能分成2个相同的直角三角形，长方形的内角和是360度，所以360度除以2就能证明出所有直角三角形的内角和就是180度。

师：

你的想法把我们的思维引向了一个更高的层次，那么其他类型的内角和有办法证明吗？

生7：

用直角三角形内角和也可以证明其他三角形，沿着角的顶点做一条高，把这个大三角形分成2个直角三角形，两个直角三角形的内角和是180度乘2是360度，再去掉2个直角的度数，剩下的4个角就是大三角形的三个内角，是180度。

师：

刚才这位同学通过大胆尝试，验证出三角形内角和，老师非常佩服你，你能利用已知的长方形内角和去转化成三角形内角和并推算出来，这个学习办法非常棒！

环节点评：

教师有意识地引导学生认识到剪或撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟。

又介绍了更科学严谨的验证方法，让学生体会了解决问题的策略多样化，渗透了合情推理。

5.介绍数学文化

师：

说到三角形内角和就不得不提到一个非常厉害的数学家，帕斯卡。

现在我们来看看的有关于他和三角形内角和的故事。

（学生阅读帕斯卡的典故）

师：

我们很多同学都有着很大的潜力，我希望大家也能有着坚韧的学习毅力，可以利用我们所学去解决新的问题。

环节点评：

适当的引入更科学严谨的验证方法，介绍数学家帕斯卡的故事，激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。

6.小结

师：

这些三角形的大小、形状相同吗？

可是它们都隐藏这一个共同的特征，现在我们能不能肯定地得出一个重要结论，那就是三角形内角和是180度。

环节点评：

一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。

三、课堂检测

1.算三角形中未知角的度数。

师：

现在我们就运用学到的知识来解决几个问题。

（学生独立完成，组内互查，汇报1-3小题）

师：

直角三角形，有没有更简单的办法？

生1：

90°-30°=60°

生2：

等边三角形，三个角也相等。

180°÷3=60°

2.解决问题（书67页2题）

（学生交流自己的想法，汇报。

）

生1：

等腰三角形俩底角相等，用180°－70°－70°=40°或180°－70°×2

师：

刚才是已知底角求顶角，你能改编一下不？

生2：

可以改编成已知顶角40度求底角是多少度？

生3：

可以用（180°-40°）÷2

环节点评：

将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等边、等腰三角形等图形特征并能求三角形内角的度数。

3.拓展：

猜三角形（出示：

有一个角是80°，他可能是一个什么三角形？

）

生1：

有一个角是80°，那么其他两个角的和是100°，另外两个角可能都是锐角、直角或是钝角三角形。

生2：

这个三角形也可能是等腰三角形。

那么底角是100°÷2=50°

师：

这个三角形可能是等边三角形吗？

生3：

不可以。

80°×3=240°大于180°了。

环节点评：

将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释三角形的特征,沟通了知识之间的联系。

进一步理解三角形内角和规律，完善学生的认知结构。

四、全课总结

师：

梳理本节课内容，我们学习了哪些知识？

又是怎么解决的？

生：

我们用了量算、剪拼、折拼、推算的方法来验证三角形内角和是180°。

得出了三角形内角和是180°的这个重要的结论。

环节点评：

用谈话的方式进行总结，有助于对所学知识的内化，同时还重视对方法的引领和提升，实现知识与方法的有机融合，增强了情感体验。

课堂总评：

数学是讲究思维的一门学科，思考、探索、发现，那是数学学习的灵魂。

本节课教师设计颇具匠心，思路清晰，“三角形内角和等于180°”这一结论看起来浅显易懂，但它并不是仅仅让学生知道这一结论就可以了，更需要学生通过猜想、测量、实验，让学生自行去发现，并充分经历探究规律的过程。

1.教学方法比较合理，自主探究需要时间与空间作保证，使学生经历完整的数学操作活动，从而自主建构数学知识、形成个性化思考，保障学生主体地位的落实。

教师在此运用了助学单和小组合作学习，所有学生都能够合理运用量角器量不同类型的三角形的三个内角，减少了课堂中测量所需要花费的时间。

一些能力强的孩子也可以在完成助学中探究出操作方法，如撕拼法、折拼法，再用他们带动组内薄弱同学，也对提高课堂有效时间起了决定性作用。

2.教学中教师以学生发展为本，以学生为主体，关注学生的思维趋向，教学意图正确，教学策略有效。

例如：

学生根据测量三角形内角和后，猜测三角形内角和大约是180°时，教师抓住学生回答的思维点肯定验证这一结论可以用测量法再次验证。

同时，善于发现探究中学生遇到的困难，提出疑惑，教师借机引导学生发现：

单一的测量法证明结论说服力是不够的，从而激发学生继续探究欲望，鼓励交流更多的探究方法。

这样既满足了学生的好奇心与求知欲，又使学生在宽松愉悦的课堂中养成质疑、敢问的习惯，同时也充分关注学生的自主探究与合作交流。

3.“儿童的智慧出在他的指尖上。

”这节课教师特别注重学生的操作活动。

本次研究活动完全是以学生为研究学习的主体，整个研究活动处于完全开放、交流合作的研究性学习模式，而教师对学生的思维也比较少干预，只是力图引导学生能够进入提出猜想、动手操作验证、自主探索规律、归纳总结、知识运用的学习模式，因此学生的各方面能力也得以表现和提高，特别是在交流与合作方面，学会了欣赏、赞赏、鼓励同伴，这是一个很大的进步。

【板书设计】

三角形内角和

量算183°180°182°176°169°三角形内角和

剪、折拼

推算：

360°÷2=180°180°×2-180°=180°