3-远期和期货定价.ppt

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金融工程金融工程2011-12第一学期金融工程金融工程第三章第三章远期和期货定价远期和期货定价远期价值、远期价格与期货价格远期合约定价远期与期货价格的一般结论2011-12第一学期3远期远期和期货和期货一远期价值和远期价格远期合约本身的价值远期价值使远期合约价值为零的交割价格远期价格期货价格2011-12第1学期3远期远期和期货和期货一远期价值和远期价格远期合约本身的价值在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，一份公平合约的远期价值等于零远期价值在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，远期价值将随着标的资产价格的变化而变化2011-12第1学期3远期远期和期货和期货一远期价值和远期价格使远期合约价值为零的交割价格远期合约在签订时应使交割价格等于远期价格远期价格在在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格远期合约签订后，远期价格与交割价格的差异的贴现决定了远期价值2011-12第1学期3远期远期和期货和期货一远期价值和远期价格使得期货合约价值为零的交割价格对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零期货价格2011-12第1学期3远期远期和期货和期货一远期价值和远期价格远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示远期和期货价格之间的关系2011-12第1学期3远期远期和期货和期货二基本假设和符号没有交易费用和税收市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金远期合约没有违约风险允许现货卖空当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率基本假设2011-12第1学期3远期远期和期货和期货二基本假设和符号T：

到期时间，单位为年t：

现在的时间，单位为年。

T-t代表剩余时间S：

标的资产在时间t时的价格ST：

标的资产在时间T时的价格K：

交割价格f：

多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值F：

t时刻远期（期货）价格r：

无风险利率（年利率，复利）符号2011-12第1学期3远期远期和期货和期货本章所用的定价方法为无套利定价法构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等无套利定价法三远期合约的定价否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益2011-12第1学期3远期远期和期货和期货不同类型的标的资产，其定价公式有区别，我们主要考察三类资产的远期定价无收益资产，如贴现债券支付已知现金收益的资产，如附息债券支付已知收益率的资产，如外汇、股票指数三类标的资产的定价三远期合约的定价2011-12第1学期3远期远期和期货和期货组合A：

一份远期合约多头加上一笔数额为KeKe-r（T-t-r（T-t）的现金组合B：

一单位标的资产无收益资产的远期合约定价三远期合约的定价远期合约现金组合A标的资产组合B2011-12第1学期组合B组合ASTS3）1单位标的资产单位标的资产KKeKe-r（T-t-r（T-t）2）KeKe-r-r（T-t）T-t）的现金的现金ST-Kf1）一份远期合约多头）一份远期合约多头远期远期T当期当期t2011-12第1学期3远期远期和期货和期货无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额无收益资产的远期合约定价三远期合约的定价或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多头和KeKe-r（T-t-r（T-t）单位无风险负债的资产组合2011-12第1学期例：

无收益资产远期合约的价值例：

无收益资产远期合约的价值设一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价为$960,6个月的无风险利率为6%，该债券的现价为$940，求远期合约多头的价值2011-12第1学期3远期远期和期货和期货无收益资产的现货-远期平价定理三远期合约的定价远期价格是使远期合约价值为零的交割价格2011-12第1学期3远期远期和期货和期货当交割价格大于现货价格的终值时平价定理的证明三远期合约的定价若KKSeSer（T-tr（T-t），套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。

然后购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。

在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还借款本息SeSer（T-tr（T-t），实现了K-SeSer（T-tr（T-t）的无风险利润2011-12第1学期3远期远期和期货和期货当交割价格小于现货价格的终值时平价定理的证明三远期合约的定价若KK（S-K（S-I）eI）er（T-tr（T-t），套利者可以借钱做多标的资产，同时做空远期合约，最终实现K-（S-S-I）eI）er（T-tr（T-t）的无风险利润2011-12第1学期3远期远期和期货和期货当交割价格小于现货价格的终值时平价定理的证明三远期合约的定价若K（S-Krrll。

这时远期和期货的价格区间为2011-12第1学期3远期远期和期货和期货非完美市场条件下的远期定价四一般结论3.存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都会扣留卖空客户的部分所得作为保证金。

假设这一比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是2011-12第1学期3远期远期和期货和期货非完美市场条件下的远期定价四一般结论如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是2011-12第1学期3远期远期和期货和期货消费性资产的远期定价四一般结论投资性资产是指投资者主要出于投资目的而持有的资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资产消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持有的资产，如石油、铜、农产品等。

对于消费性资产来说，远期定价公式转化为2011-12第1学期3远期远期和期货和期货消费性资产的远期定价五远期价格和现货价格关系消费性的标的资产具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的资产与其远期之间并不具有完全的可替代性因此，即使在远期价值相对偏低的时候投资者也不会轻易出售现货，购买远期，从而使得单纯基于风险收益考虑的金融无套利原则不再完全有效2011-12第1学期3远期远期和期货和期货同一时刻远期价格与现货价格的关系五远期价格与现货价格关系当标的资产在远期存续期内没有收益、现金收益较小或已知收益率小于无风险利率时，当前远期价格应高于标的资产的当前现货价格当标的资产在远期存续期内的已知现金收益较大或已知收益率大于无风险利率时，当前远期价格应小于标的资产的当前现货价格在到期日，远期价格将收敛于标的资产的现货价格2011-12第1学期3远期远期和期货和期货同一时刻远期价格与现货价格的关系五远期价格与现货价格关系标的资产的现货价格对同一时刻的远期价格起着重要的制约作用。

但是，如果现货市场规模不够大，现货价格无法形成对远期价格的有效制约，远期市场就迟早会因恶性投机而出问题1995年327国债期货事件2011-12第1学期3远期远期和期货和期货同一时刻远期价格与现货价格的关系五远期价格与现货价格关系价格发现功能在现实生活中，大量实证研究表明，在面临新的市场信息冲击时，投资者越来越多地先在远期（期货）市场上进行操作，使得新信息往往先在远期（期货）市场上得到反映，然后才传达至现货市场，从而使得F反过来具有引领S价格变化的信号功能。

当前远期（期货）价格对当前现货价格的这种引领作用也被称为远期（期货）的“价格发现”功能2011-12第1学期3远期远期和期货和期货当前远期价格与预期的未来现货价格的关系五远期价格与现货价格关系y表示该资产的预期收益率，其大小取决于标的资产的系统性风险。

y和r的大小决定了F和E（ST）孰大孰小2011-12第1学期3远期远期和期货和期货当前远期价格与预期的未来现货价格的关系五远期价格与现货价格关系根据资本资产定价原理若标的资产的系统性风险为0，则y=r，F=E（ST）若标的资产的系统性风险大于零，则yr，FE（ST）若标的资产的系统性风险小于零，则yE（ST）l在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E（ST）2011-12第1学期3远期远期和期货和期货作业题P62：

1-4题2011-12第1学期