学年度中考模拟考试标16开.docx
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学年度中考模拟考试标16开
高州市2006-2007学年度初三中考模拟考试
（一）
数学试卷
考
生
须
知
1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分；考试时间120分钟．
2．请认真填写第二卷密封线内的有关内容，第一卷选择题的答案请填写在第二卷中的答题卡上．
3．考试结束，只将第二卷交回，第一卷请自行保留以备用．
4．在考试中可以使用规定型号的科学计算器．
“没有比人更高的山，没有比脚更长的路”．亲爱的同学们，准备好了吗？
请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！
第一卷（选择题，满分40分，共2页）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1．已知2是关于x的方程
的一个根，则2a-1的值是（）
A．3B．4C．5D．6
2．下列命题中假命题的是（）
A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的高相等
C．全等三角形对应边上的中线相等D．全等三角形对应角的平分线相等
3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）
A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形
4．如果用□表示1个立方体，用▓表示两个立方体重叠，用▇表示三个立方体重叠，那么，如图1，是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
5．如图2，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）
A．
（x>0）B．
（x>0）
C．
（x<0）D．
（x<0）
6．某篮球运动员投3分球的命中率为0.5，投2分球的命中率为0.8，在某场比赛中据说他投了20次2分球，投了6次3分球，估计他在这场比赛中大约得了（）
A．20分B．30分C．41分D．50分
7．在Rt△ABC中，如果各边长度扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．没有变化
8．如图3，抛物线的顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）
A．x>3B．x<3C．x>1D．x<1
9．如图4，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连结AC、BE．若∠ACB=60º，则下列结论中正确的是（）
A．∠AOB=60ºB．∠ADB=60º
C．∠AEB=60ºD．∠AEB=30º
10．从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量（单位：
千克）分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8．依此估计这240尾鱼的总质量是（）
A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克
高州市2006-2007学年度初三中考模拟考试
（一）
数学试卷
题号
一
（1~10）
二
（11~15）
三
（16~18）
四
（19~20）
五
六
总分
21
22
23
24
25
得分
第一卷答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第二卷（非选择题，满分110分，共8页）
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请你把答案填在横线的上方）
11．如图5，在等腰△ABC中，∠C=90º，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180º，点B落在点B´处，那么点B´与点B原来位置相距．
12．若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数
的图象上的点，并且x1<013．如图6，在△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若
，则BC的长是．
14．将抛物线
配方得，顶点坐标为，对称轴是．
15．如图7，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：
，就可得到点M是AB的中点．
三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：
．
17．如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使各个图形成为轴对称图形，并分别画出其对称轴所在的位置．
18．小明和小丽做如下游戏：
任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜．小丽认为：
朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平．你认为呢？
请利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果，并求出两人获胜的概率，然后再作出判断．
四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．
（4）你认为上述估计合理吗？
理由是什么？
答：
，理由．
20．阅读并解答．对于一元二次方程
（a≠0），通过配方可将方程变形为：
．∵a≠0，∴
．完成下列填空：
（1）方程
（a≠0）的根的情况取决于的值的符号；
（2）某同学判断关于x的方程
的根的情况，解答如下：
解：
．（第1步）
∵-16k＜0，∴Δ＜0．（第2步）
∴原方程无实数根．（第3步）
请你判断他的解答是否正确，并写明你的判断理由．
五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
21．（本题满分10分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥的侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？
（结果不取近似值）
22．（本题满分10分）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式．
（2）按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连结BD、CD、CE，且∠BDA=60º．
（1）求证：
△BDE是等边三角形．
（2）若∠BDC=120º，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．
六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（本题满分10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？
最大毛利润是多少？
此时的销售量是多少？
25．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A（
，0）为圆心，以
为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.
（1）求D点坐标．
（2）若B、C、D三点在抛物线
上，求这个抛物线的解析式．
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？
说明理由．
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