游戏公平吗教学设计.docx
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游戏公平吗教学设计
§4．3游戏公平吗？
（北师大版实验教材）
高陵县张卜中学任惠芳
教学目标
◆知识与能力目标
经历具体情境，进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏的公平性进行评判。
◆过程与方法目标
1、通过实际探讨活动，培养学生的分析判断和比较鉴别的能力，发展学生思维的深刻性和批判性。
2、在具体活动中进一步发展学生的交流能力和应用能力。
◆情感、态度与价值观目标
1、经历具体问题的分析和解决的过程，体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的欲望。
2、经历成功和失败的体验，锻炼学生的意志，发展学生正确的数学观和数学价值观。
教学重点、难点及教学突破
◆重点
经历具体情境，进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏的公平性进行评判。
◆难点
通过概率的知识解释游戏的公平性。
◆教学突破
教师在教学过程中首先要引导学生回顾有关概率理论上的计算方法，打好学习新知识的基础。
在具体的教学活动中，教师要给学生充分的合作交流时间，引导他们自主构建新知识的框架，体验知识的产生过程，从而发展学生的思维水平，拓展他们的知识面。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
复习概率统计的相关知识。
教学方法
本节课采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法,由初中学生的心理特点确立自主探索式的学习方法。
教学过程的设计
一、复习、创设问题情境，导入新课
知识引入阶段：
提出学习课题,明确目标，创设情境——引入公平判断。
师：
如果事件发生的各种可能结果可能性相同，事件发生的各种可能的结果的总数是n,事件A发生的可能的结果总数为m那么事件A发生的概率是什么?
生：
P（A）=m∕n
师：
你都会用什么方法求概率？
生：
列表法或者画树状图。
（多媒体出示练习题，巩固概率知识）
在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸一球，则
（1）摸到红球的可能性是；
（2）摸到蓝球的可能性是；
（3）摸到白球的可能性是
师：
概率在生活中的应用非常广泛，你能举出一些关于这方面的例子吗？
生：
判断某些事情是否“合算”，彩票中奖等等。
师：
很好，除了大家说的这些应用以外还有很多方面用到它，今天我们就来讨论如何判断游戏的公平性。
二、讲授新课
师：
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。
（多媒体出示游戏规则）
游戏一；掷骰子游戏
甲和乙正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．
（1）当两枚骰子的点数之和为奇数时，甲得1分，否则，乙得1分，这个游戏对双方公平吗?
游戏怎样才算公平呢?
（幻灯片出示）
师：
游戏公平在这里是什么意思？
（学生交流）
生：
游戏公平即双方获胜的机会相同。
我们在前面曾学习过计算概率的方法——树形图、列表法等。
首先引导学生分小组交流讨论，并用列表法来求甲、乙获胜的概率。
第一次点数
第二
次点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
师：
觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法．
（2）当两枚骰子的点数之积为奇数时，甲得1分，否则乙得1分．这个游戏对双方公平吗?
为什么?
（幻灯片出示）
（学生独立完成）
师：
可是玩了几次后，甲发现上面游戏
（2）的规则对自己不公平，于是乙说：
“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，甲应当接受这个规则吗?
（提问学生）
生：
不应该。
师：
大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢?
生：
游戏规则可以修改为：
当两枚骰子的点数之积为奇数时，乙得3分，否则甲得1分。
师：
还有其他的修改方法吗？
大家下去考虑一下。
（教师可以在学生修改规则时适当引导）
师:
我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏．（幻灯片出示配紫色游戏规则）
（1）若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时甲得1分，否则乙得1分．
这个游戏对双方公平吗?
若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢?
（学生独立完成）
※教师提示学生在完成下表时如何准确、快速的求出配紫的概率。
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢?
师：
甲、乙获胜的概率分别是多少？
它们每次的平均得分呢？
生：
则甲获胜的概率是17∕25，乙获胜的概率是8∕25，所以他们的平均得分分别是17∕25和8∕25。
师：
那么游戏公平吗?
生：
不公平。
师：
你会修改游戏规则使得游戏公平吗?
（学生讨论，师生交流）
提示：
看看甲乙的平均得分之比是多少？
生：
17:
8。
师：
那么他们的得分之比应该是多少呢？
生：
8:
17。
※修改方法不唯一，教师根据学生的反应作适当引导。
（引导启发学生发现并归纳概率的另外一种算法）
师：
我们一起来观察一下下面的两个等式：
Ｐ甲＝17∕25=（4∕5）×（4∕5）+（1∕5）×（1∕5）
P乙=8∕25=（1∕5）×（4∕5）+（4∕5）×（1∕5）
你能观察出这些数据和转盘有什么关系吗？
（教师引导，师生交流，共同归纳）
师：
从这些数据之间的关系，你能总结出求概率的简便算法吗？
生：
如果试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积
如果试验是分类完成的其概率等于各类概率的和。
师：
乙也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏．甲想，这没有什么区别，便欣然同意了乙的提议。
甲的决策明智吗?
（幻灯片出示）
生：
可以利用以上结论计算配成紫色的概率。
（学生自己决策）
师：
如果把第
（2）个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢?
（要求学生很快回答）
生：
Ｐ甲＝（1∕5）×（4∕5）+（4∕5）×（1∕5）=8∕25
P乙=（4∕5）×（4∕5）+（1∕5）×（1∕5）＝17∕25
师：
那么你们认为甲的决策明智吗?
如果不公平如何修改规则？
（要求学生立即回答）
生：
不明智。
配成紫色甲得17分，否则乙得8分。
三、巩固提高
1．甲和乙改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，甲得1分．否则乙得1分，这个游戏对双方公平吗?
为什么?
（学生独立完成）
方法一：
由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上面的表格可得：
配成紫色的概率为
，配不成紫色的概率为
，因此游戏不公平，对小刚不利．
方法二：
Ｐ甲＝（1∕2）×（1∕3）+（1∕2）×（1∕3）=1∕3
Ｐ乙＝（1∕2）×（2∕3）+（1∕2）×（2∕3）=2∕3
或
Ｐ乙＝1-（1∕3）=2∕3
四、课堂小结（师生交流完成小结内容）
1、这节课，我们通过具体的“掷骰子”和“配紫色”，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
2、概率知识与我们的生活息息相关。
概率来源于生活应用于生活。
3、简单的概率计算可以用概率公式直接计算。
五、课后作业
1、作业：
习题4．4190页1、2题（巩固提高判断能力及决策能力）．
2、阅读188页“读一读”
简单叙述一下概率统计在其他领域中的应用。
3、兴趣练习：
在街头上常常会看到这样的游戏：
如右图
一元钱转一次转盘，指针指向某个数字后，
从这个数字起同方向再数同样的数字后
的格子里的奖品就归你，你认为这个游戏公平吗？
．
（3题图）
六、板书设计
§4.3游戏公平吗？
1、求概率的有哪些方法？
2、游戏公平是什么意思？
3、关于掷骰子游戏公平性的探讨？
4、关于配紫色游戏公平性的探讨？
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