高考数学试题分析及高考复习建议.docx
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高考数学试题分析及高考复习建议
2014年高考数学试题分析及2015年高考复习建议
襄阳市教学研究室 郭仁俊
一．对2014年湖北卷的分析
2014年是湖北省实行新课标高考的第三年，经过2012年、2013年的尝试与探索，今年的试卷在命题上更加成熟，试卷严格遵循我省《考试说明》的规定，文理全卷在整体结构、题型题量、赋分权重、考查内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。
试题平而不淡，内涵丰富，多元联系，异彩纷呈，展示了“以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。
考试的导向性更加明确——着重考查考生的思维能力，强化考生的基本计算能力。
试卷体现出了“降低起点，立足课本，依托考纲，适度创新，突出导向”的特征；试卷继续保持了往年湖北卷一贯的风格：
高考试题中穿插数学古籍背景，古题新做，增强数学的人文性，设计信息迁移题或新情景问题，考查考生的思维迁移能力，选考题几何证明选讲及坐标系与参数方程，其难度明显比2013年小；立体几何题和解析几何题的难度明显降低，更贴近考生的数学实际。
总之，2014年的湖北卷吻合湖北省中学数学的教学实际，是一份难易适中、意隽味浓的优质试卷。
1．知识点考查情况
题号
考点
分值
第1题
复数的运算
5分
第2题
二项式定理的应用
5分
第3题
集合与常用逻辑用语
5分
第4题
回归直线方程
5分
第5题
三视图
5分
第6题
函数与定积分
5分
第7题
线性规划与几何概型
5分
第8题
数学史料《算数书》中的近似计算
5分
第9题
椭圆和双曲线的离心率
5分
第10题
函数的性质问题
5分
第11题
平面向量的运算
5分
第12题
直线与圆的位置关系
5分
第13题
程序框图
5分
第14题
以函数为背景的即时定义题
5分
第15题
几何证明选讲
5分
第16题
坐标系与参数方程
5分
第17题
三角函数在给定区间上的最值问题及简单三角不等式的解法
11分
第18题
数列与不等式的探究性问题
12分
第19题
正方体中的线面平行及动态探究二面角问题
12分
第20题
概率与统计
12分
第21题
轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系
13分
第22题
函数与导数
14分
题号
考点
分值
第1题
集合的补集运算
5分
第2题
复数的简单运算
5分
第3题
全称命题的否定
5分
第4题
简单的线性规划
5分
第5题
古典概型
5分
第6题
回归直线方程
5分
第7题
三视图
5分
第8题
直线与双曲线的交点个数
5分
第9题
函数的性质与零点
5分
第10题
数学史料《算数书》中的近似计算
5分
第11题
分层抽样
5分
第12题
平面向量的数量积及模的计算
5分
第13题
解三角形
5分
第14题
程序框图
5分
第15题
函数的图象与性质渗透恒成立问题
5分
第16题
函数与不等式的应用题
5分
第17题
直线与圆的探究性问题
5分
第18题
三角函数的求值及三角函数在给定区间上的最值问题
12分
第19题
数列与不等式的探究性问题
13分
第20题
正方体中的线面平行与线面垂直
13分
第21题
函数与导数
13分
第22题
轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系
14分
2．试题特点
（1）坚持“稳、变、新”，拓展命题空间
今年的湖北数学文理卷严格遵循我省《考试说明》的规定，文理全卷在整体结构、题型题量、赋分权重、考查内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。
试题平而不淡，内涵丰富，多元联系，异彩纷呈，展示了“以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。
坚持稳中求变出新。
首先，解答题在稳定结构的前提下，适度变化题型，难度整体下调。
降低前三题的绝对难度，文理科“数列题”、“解几题”相同设置，而“三角题”、“立几题”和“函数题”分别配置为姊妹题，将文科前两年的“立几与应用”交汇改为今年难度相对下降的“三角与应用”交汇，将理科第21题赋分由以往的13分调至与文科第22题相同的14分。
采用这些做法，既发出了文理卷“显差异隐趋同”的信号，又有利于创设答题时空，缓解考生应试的紧张情绪。
其次，加大了直观与抽象、静态与动态、开放与探究的考查力度。
理科第4题（文科第6题），直观考查了对线性回归方程本质的抽象理解；理科第19题、文科第20题体现了立体几何动静相宜的特点；理科第13题利用算法开放探究“自复制数”的循环节，理科第14题嵌入几何意义开放探究三个平均数与函数平均的关系。
这两道开放题注重条件开放与结论开放的融合，意蕴深厚，充满着数学的奇异美和统一美，拓展了命题空间。
（2）突出“易、宽、活”，展现三维立意
试卷在选材立意、情境创设和设问方式等方面，着力于稳定与创新并举、基础与能力并重、应用与文化并行，充分体现了知识立意、问题立意和能力立意的三维考核目标。
一是知识立意的试题，体现“双基”的识记和简单套用。
容易题起点和难度降低，合理控制运算量，体现人文关怀。
文科第18题、理科第17题所给的背景均是源于课本的实验室温度变化的拟合函数，试题两问的思维量和运算量都非常小，是送分到位的题目。
二是问题立意的试题，体现“双基”的理解和综合应用。
中档题强调依纲靠本，立足通性通法，展示上手易、入口宽、出口具有甄别选拔功能的特点。
理科第21题（文科第22题）突出了解析几何数形结合切入的本色，要求考生具备严谨缜密的思维能力。
三是能力立意的试题，体现“双基”的积累和灵活运用。
拔高题在设问方式上，以分步设问为主，采用递进式、类比式和开放式相结合的方式，将解决问题需要的数学思想方法和数学文化内隐其中，反映数学的本质，以此甄别考生的潜能和素质。
理科第22题围绕比较六个特殊数的大小关系，要求考生借助所给函数模型的单调性进行推理判断，寻找合理简洁的比较途径。
在比较大小的过程中，体现着算法思想、化归与转化的思想和分类与整合的思想，比较方法的多样性和选择性，又包含着对推理论证能力、运算求解能力和合情探究能力的要求以及思维品质的甄别。
该题的设问层层推进，三问衔接过渡的逻辑关系自然，难度逐步加大，既能让优秀考生脱颖而出，又不会让一般考生望题生畏。
（3）重视“本、文、用”，深化正确导向
试卷进一步强化了试题与课本的联系，着力考查考生对数学本质的理解，积极引导中学常规教学及备考复习遵循数学教学规律，理性回归学科本体。
一是坚持在源于教材的基础上推陈出新。
文、理科试卷中约有90分左右的试题都源自课本例习题的再现、整合、迁移和演变。
首先是直接从课本选材设题。
如理科第17题、文科第18题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题，理科第19题（文科第20题）的立体模型是课本习题的简单演变，理科第21题（文科第22题）直接连通教材例题，考生作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。
其次是间接地勾连教材，巧妙地切入课本。
如理科第6题的正交函数对、第10题的绝对值和的函数模型都是课本例习题的迁移，看起来有一定的难度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够互为印证，作出正确判断。
这些根植于课本的试题，远离复习资料，避免“题海战术”的干扰，深化了“依纲靠本”的备考导向。
二是强调在数学知识交汇处的学以致用。
如理科第3题用集合概念与简易逻辑知识交汇，要求考生应用基本概念和逻辑推理作出正确选择；理科第5题（文科第7题）让空间坐标系与三视图融合，要求考生在动手操作中掌握画图和识图方法；文科14题把程序框图与数列求和对接，要求考生阅读理解题意作出准确判断。
这种在知识网络的交汇处、思想方法的交织域和能力层次的交叉区内命题的理念，在试卷中得到了淋漓尽致的体现。
三是凸显试题赋予数学应用价值、数学文化内涵的命题指向。
打开试卷，你会看到上世纪八十年代出土于我省江陵县的古老数学典籍《算数书》中的“囷盖”术与圆周率近似值的巧妙结合，水电站安装发电机台数与概率统计中随机思想的自然融合，极富时代气息的车流量背景与函数最值的有效搭配等充满地域特色的史料背景、问题情境和社会热点，有利于让考生在丰富多彩的试题背景中，潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升华理性思维品质。
二．考试情况分析
1．襄阳市数学当量分数线
一类
二类
三类
四类1
四类2
理科
2011年
119
107
85
70
29
2012年
116
101
77
57
31
2013年
114
100
76
52
26
2014年
110
97
79
52
16
文科
2011年
129
118
92
74
21
2012年
125
110
88
67
22
2013年
115
100
79
56
19
2014年
123
107
87
53
11
2．难度
理科：
0.55，文科：
0.43
3．分数频率分布
三．复习备考建议
（一）指导思想
准确标高，夯实基础；强化动手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。
（二）总体策略
1．找准目标，分层推进的策略
普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。
2．坚持扎实基础，提高能力并举的策略
数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。
因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。
（1）夯实基础是各个阶段复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。
第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。
（2）坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。
（3）条件好的学校要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略
生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。
（三）复习建议
1．制订好切实可行的复习计划
（1）复习计划的制订要抓好两条线索：
教师和学生。
教师：
要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。
学生：
即每位学生还应当有自己的辅助计划。
需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。
对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。
强调三点：
一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象；三是复习计划要留出足够的机动时间，便于随时针对学生暴露出来的问题应进行及时的查漏补缺。
（2）精选好复习资料
在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。
薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。
同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。
需要注意的是：
对资料的重新处理是至关重要的。
一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，首先对所用资料有个整体上的认识，然后视情况进行合理删减，教师再根据需要适当补充。
（3）确定好复习难度
确定难度的因素：
一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。
教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。
第一轮复习中要防止两种倾向：
一是过于强调复习的基础性而忽视了知识网络的构建，出现简单“炒现饭”的现象；二是过于追求高考目标的实现，盲目的拔高，过度的综合。
（4）全面做好复习安排，加强训练
在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。
训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。
特别是高三后期的复习（几次模拟训练）要有一个由易到难，再由难到易的过程。
使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。
高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。
其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程。
高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。
三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。
第一轮复习目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。
这一过程应牢牢抓住以下几点：
①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。
经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：
①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。
这一阶段的根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。
认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。
这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。
2．认真备课
一是加强集体备课。
要充分发挥群体作用，坚决杜绝个人单干的现象。
通过集体备课，教师之间的信息及各自的安排和思考可以得到充分的交流，可使教师相互取长补短。
另一方面，教师也可以更全面的了解学生，掌握学生，以便于在教学中有的放矢，做到心中有数。
二是回归课本。
事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的。
第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式，定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。
另外，多阅读教材，可避免一些知识盲点。
同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，在毫不吝惜的删除复习资料中的偏题、难题、怪题的同时，充分以课本中的例题，习题为素材，通过变形，引申，发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识能融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养。
三是认真学习《考试说明》。
通过学习《考试说明》，明确考试的性质、内容、形式与要求。
研究每一年《考试说明》的变化及对高考试题的影响。
要逐条落实考纲内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。
另外注意教育部颁布的普通高中《数学课程标准》，其理念将引领数学教学改革与高考改革的方向。
国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。
新课程的实施特别倡导学生的主体参与，关注学生创新意识、实践能力的培养，强调研究性学习的理念，这些在近年的高考题中都有体现，比如数学探究问题、新情境问题、开放性问题等。
3．上好各种类型的复习课
数学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。
知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。
存在的问题是：
基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。
例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。
我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。
例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。
例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。
讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。
即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度；即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。
讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。
要帮助学生在讲评后进行解题反思。
对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。
在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。
4．落实作业批改和习惯的养成
（1）认真处理学生的作业问题。
作业包含两个方面，一般性的练习和定时定量的练习（即考试）。
教师一定要认真批改作业和有选择性的认真评讲，否则将是事倍功半。
对定时定量的练习，尽量的给学生打个分，给分的原则，成绩好的，严格一些，成绩差或一般的，宽松一点。
（2）抓好学生的学习习惯。
平时，我们应鼓励学生基础题不丢分，中档题得满分，高档题尽量多拿分。
事实上，很多的学生在填空题，选择题和前三个解答题上就出了很多的问题，究其原因，就是因为学生的学习习惯不好所致，看错题，审错题，算错题是很多学生的老毛病。
怎么解决？
尽管填空题选择题是小题，但要当成大题来做，对较粗心的学生，可采用两遍读题法来减少过失性失分。
第一遍，即按他平时的习惯读；第二遍是逐字逐句的精读，以确保不看错题，审错题。
平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，少用特殊法，排除法或直接检验等方法，目的还是通过这些题目使学生更好的掌握基础知识，基本技能和基本的数学思想方法。
对运算能力较差的学生，平时可通过一些有一定运算量的题目来加以练习，先慢一点，准一点，循序渐进，持之以恒，运算能力必能提高。
数学语言准确，书写规范也是一个重要的学习习惯，教师可适当规范的板书一些例题，让学生观察，模仿，而后的作业教师要认真的检查，对书写不规范的，要加以指导。
4．落实“三抓”
（1）抓三基和主干知识
最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法往往是最有用的方法．三基和知识主干都源于教材，回归课本，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，是数学教学最根本的出发点和归宿。
高中数学的重点内容：
函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率统计、导数等主干知识，是构成高考试卷的主体，是历年考查的重点．其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题，这都需要学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、能运用基本的数学方法。
（2）抓运算和推理能力
数学高考历来重视运算能力，80％以上的分数都要通过运算得到．部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现．这是十分有害的．我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练．要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性．要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度．
（3）抓教材回归和拓展
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料．有相当多的高考试题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）．尤其是函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容，要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、深挖教材、适度拓展，讲练结合、反思到位、扎实高效．
5．提高三个能力
提高能力，主要指：
提高数值、符号运算能力；提高代数、几何推理能力；提高解决创新问题的能力。
（1）提高数值、符号运算能力
数学符号是对数学问题的抽象和概括，提高数值、符号运算能力，才能加深对数学问题本质的理解；对较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能操作有序，运算自如。
（2）提高代数、几何推理能力
高考数学命题中，代数推理显得更为突出、更具考查性，要提高代数、几何的推理能力，这就要求我们在教学过程中，要着重研究问题解决的思维过程，培养、提高学生综合、分析问题的能力；在分析解决问题的过程中，构建知识的横向联系，养成多角度思考问题的习惯；当练习的题目达到一定量后，决定思维素质的因素就在于题目的质量和处理水平了，重视审题与解题后的总结、反思，不断积累正、反两个方面的经验，这是提高推理能力的有效途径。
（3）提高解决创新问题的能力
在认真研究教材、《考试说明》的基础上，适当编拟命制一些新情境、新信息问题，如定义新概念、规定新运算、创造新知识、透视新热点、依托高观点、构造新函数，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力，有利于创新意识的培养。
6．实现三个转变
三个转变就是：
变教师唱独角戏为全员参与；变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络；变解题方法单一化为形成丰富的解题经验。
（1）变教师唱独角戏为全员参与，真正实现学生为主体，教师为主导，发展为主旨
（2）变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络
立足三基，构建和谐的知识网络，是一切数学能力培养的先决条件
（3）变解题方法单一化为形成丰富的解题经验
点（个例）——类（反映类型问题）——法（总结思想方法）——经验（形成）
7.不搞题海取胜，注重题目的质量和处理水平
如果采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。
应该控制总题量，不依靠题海取胜，当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
①考生对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。
陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
②要控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。
③要讲究讲评试卷的方法和技巧。
题目训练更强调收效。
考生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。
做题的目的是训练分析问题解决问题的数学能力，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。
因此，做题一定要强调有收效，不要
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