初中数学错题管理卡片的建立与利用.docx

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初中数学错题管理卡片的建立与利用

初中数学错题管理卡片的建立与利用

    一、引言

    所谓“错误”是指学生在认知过程中的偏差或失误，特别是“错题”。

学习中有“错误”是不可避免的，“错误”伴随着教学的始终。

传统教育中过于强调“错误”的负面作用，学生由于害怕“错误”，长期在焦虑、烦恼、忧郁、惧怕、无助等情绪状态下学习，观察、记忆、想象、思维等知识活动受到压抑，形成学习障碍，跟不上学习的节奏，“错误”成为让学生失去学习信心与兴趣甚至形成学习偏差生的主要因素之一。

    我校引进北京师范大学心理学教授刘翔平主持的课题《初中生学习困难与学习差异的个性化教与学》，从“数学错题管理卡片”的建立与利用入手，探究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，目的也不仅仅为了回顾过去或培养元认知意识；更重要的是指向未来的活动。

根据课题要求，我们做了有关“数学错题管理卡片”的实验，先来看两个实验数据（表1，表2）。

    统计对象：

实验班：

初一年

（1）

（2）年学习障碍的实验学生共10人。

    控制班：

初一其他各班学习障碍的对比学生共10人。

    实验时间：

三年

    表1　实验学生错题管理水平与考试水平的相关研究

    作业评分标准

    自创卡片差异分：

学生对自己作业的估计分值与教师评分的差

    表2　实验班与控制班学生初中三年成绩差异统计

    分析与讨论　表1显示实验学生错题管理水平与考试水平相关高度显著，实验教师指导学生科学完成数学错题管理卡片与完成卡片的有效性、完成卡片的水平与考试水平正相关。

    表2表明，实验学生的数学学习成绩随着实验的不断深化越来越高于控制班的学生，其差异统计经检验也从无显著差异到有显著差异，又发展到非常有显著差异。

实验学生的成绩由不合格——合格——趋于优秀，越来越好于控制班的学生。

事实上，从平时的观察以及所做的几项统计可以看出，实验班的班风、学风、课堂氛围、学习积极性、数学思维水平、数学方法意识等都明显好于控制班。

    学习中出现的错误是一种来源于学习活动本身，它来自于学生，体现学生最近发展区，教师“将错就错”，以学生的参与为主，以学生的理解为重，以学生的发展为本，面向生活，妥善、正确对待“错误”的教学资源，最终能促进学生消除学习障碍，在矛盾冲突中积极探究和体验，提高学习效能感，增强学习动机的强度和稳定性，在原有水平上得到发展。

    二、建立数学错题管理卡片的意义

    初中阶段是青少年发展的一个重要阶段，人格方面是形成自我认同感，学习方面从被动与依赖向自主与独立学习转变，智力方面是抽象思维进一步完善和成熟的阶段。

数学错题管理卡片能有效改善学生学习的转变，在实践操作中具有以下实际意义：

    1.完善学生数学学习的调控系统

    主要是指提高学生数学学习的心理方面的调控水平，使学生正确对待和处理数学学习的问题。

数学错题管理采用可靠的行为指标和心理指标，通过初测（瑞文、学习策略、效能感、MAAT心理测试）、家访以及对学生的学习行为、学习习惯，以及与学习行为有关的因素（人格特点和班级环境）进行科学评估，选取智力正常的学习困难学生（排除严重的情绪障碍和不良家庭教育环境因素）作为实验对象并建立相应的档案，进行错题管理过程中辅以心理健康教育讲座、心理团体辅导、家长会、课题研讨会的培养和干预，最后再对培养效果进行评估。

通过创造良好的个性化教学学习环境，帮助学生克服数学学习中的焦虑、烦恼、忧郁、惧怕等情绪状态和心理障碍，激发观察、记忆、想象、思维等知识活动，促进智力的发展，完善数学学习中的自我调控能力。

    2.优化学生数学学习的动力系统

    主要是指培养学生数学学习方面的求知需要。

数学错题管理实验先通过心理测试与试卷错误分析，了解学生的心理困惑及成因，将数学学习困难学生分类，对实验学生分别建立各自的心理档案。

根据个体性差异作出相应的教育决策，采用不同的个性化教育模式，进行个性化教学，以动机为核心，通过各种调控手段，不断地将自信融入动机，把兴趣转化为动机，以情感激发动机，由意志保持动机，赋予学生力所能及的学习主动性，并培养学生承担更多的学习责任，促进困难学生的发展。

    3.强化学生数学学习的执行系统

    主要是指帮助学生了解数学和数学学习的特点，提高数学学习的执行水平，掌握科学的数学学习方法，培养数学学习策略，发展数学能力。

错题管理是寻找自己的弱点和不足的有效途径。

比如数的乘方在有理数的混合运算中是易错点，可以用错题管理卡片帮助学生从错误中总结经验。

例如卡片：

啄木鸟医生（请负起你的责任，为病人解除病痛）。

先错题展示：

    再揪错与纠错：

“请帮老师找找上述解题过程是否存在错误？

如果有，请改正。

同时写出你得到的经验教训”。

    后强化训练并总结经验：

“试一试，看自己行吗？

”

    学生通过错题管理卡片养成发现错误及时研究改正并总结成经验的好习惯，时间长了出错的机会就慢慢少了，数学能力提高了，数学学习障碍解除了，可以向其他学科进行推广。

    三、建立“数学错题管理卡片”的基本做法

    “数学错题管理卡片”编写的一般模式是读题、画图、明晰条件间关系、做出推测、写出问题、解决问题、检验答案、归纳总结。

科学合理地建立“数学错题管理卡片”是保证其有效性的关键，具体做法总结为“一、二、三、四、五”。

    1.“一”是指一条主线，就是利用卡片促进学生对数学知识技能的反思性学习

    在编写卡片时要让学生反思什么？

可以反思解题时运用哪些思维方法？

解法如何分析而来？

解法是否具有普遍意义？

有何规律可循？

也可以反思在解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？

哪些步骤上容易发生错误原因何在？

如何防止？

也可以反思解决问题的关键何在？

如何进行突破？

是否还有其他不同解法？

试比较各种解法？

哪种解法最优，最合理？

还可以反思问题的条件和结论具有何种结构特征（如数字、图形位置、重要语句、题型结构）?

运用这些特征能否将条件和结论加以推广？

更可以反思在解题过程中起初遇到哪些困难？

后来又是如何解决的？

有哪些成功的经验和失败的教训？

……因为不少习题都有一定的潜在功能，做完一道习题后，养成反思的习惯，不仅能有效地使学生对知识、技能的深化理解，而且对训练思维，促进知识能力相互转化具有特殊功效。

    2.“二”是指两种迁移

    卡片对数学知识技能的学习要有两种作用：

（1）利用正迁移对数学学习的促进作用，正迁移表现为一种已经获得的知识对新知识的学习起促进作用。

从方法上，我们在编写卡片时，采用归纳、类比、演绎的方法，去建立概念、推导公式法则和解决问题。

如把分式及其性质与分数及其性质进行类比，把整式的乘除与自然数的乘除进行类比，这样容易从讨论一个对象得到的知识正迁移到另一个（不容易研究、不太直观的）研究对象去，帮助学生更高质高效的学习。

再如化简求值题是中考的常见题型，在上新课的过程中可以辅以错题卡片管理，加强正迁移的作用。

例：

先化简再求值

，其中x=-2。

编写卡片时教师对学生易错点了如指掌，如去括号容易发生符号易错和漏乘，合并同类项的加减计算出错，以及负数代入需加括号，像这些环节一定设置成填空的形式让学生亲历亲为，加深印象。

（2）克服负迁移对数学学习的不良影响。

负迁移表现为过去获得的知识对新知识的学习起阻碍作用，使新知识的学习发生困难。

比如，出现

的错误；或受乘法分配律的影响，出现-12÷（-4+3-2）=3-4+2=1的错误；这些错误产生的原因，主要是对数学基本概念未能真正理解，定理、公式、法则记忆错误，判定定理、性质定理区分不清以及相近概念相互混淆，这些都是学习的负迁移。

对于这种情况，“数学错题管理卡片”要鼓励学生经历找错、纠错、总结、再训练的过程，如“请帮老师找找上述解题过程是否存在错误？

”，“你能帮忙解答出来吗？

”“请说说这类题目困扰人的地方在哪儿呢（引导学生从定理、公式、法则归纳）”“试一试，看自己行吗？

”等等。

在教师的循循善诱之下，学生一步一步地摆脱错误过往的纠缠，慢慢走向成功的彼岸。

    3.“三”是指从三个方面进行“全程式的渗透”

    其一，将“数学错题管理卡片”渗透于学生订定计划之中。

学业优秀的学生与学业不良学生的最显著差别就在于他们能否恰当设定和完成真实的短期目标。

首先要使实验学生认识到成功不是以年级或学期／学年的考试结果来衡量，而是取决于个体在设立和实现个人目标上的表现。

其次，给每个学习困难学生分发一份填有科目／任务的“目标计划表”，计划在规定的时间里自己能完成的工作量（这些学生的学习时间最好比别人少5分钟，因为老师需要在规定时间结束之前，找到每个学生并迅速纠正他们学习中的错误。

），安排学生用比率的形式写下目标——预期的工作量／时间，如10分钟写3道题记为3/10。

    目标计划表

科目／任务　周一　周二　周三　周四　周五

数学目标　2/15　2/15　3/15　3/15　4/15

完成情况

    然后，如果学生达到目标，让他们回答下列问题：

“谁使你能顺利完成这个目标？

”“你对成功有什么样的感受？

”“你打算怎样祝贺自己或者奖励自己顺利完成工作？

”必要时可以提出一些建议。

使他们充分体现成功感；如果学生没有达到目标，则问题就要有所改变：

如“没有达到预定目标，谁应该对此负责？

”学生可能立即责备外在原因。

不要问学生失败的感受。

相反，提示学生直到他回答：

“我负责没能完成目标的后果。

”“你打算明天怎样设定目标来避免发生类似的事情？

”并让学生把计划写在表格里。

    其二，将“数学错题管理卡片”渗透于学生的各个学习环节中。

在数学学习的五个基本环节“预习——听课——复习——作业——小结”中，预习、听课只是解决一个“懂”的问题，要真正达到“会用”，还必须通过课后复习与完成作业等活动才能实现。

结合数学课的讲课内容，“数学错题管理卡片”的建立侧重点不同：

概念引入课重预习、公式（定理、法则）推导与应用课重课堂小结、习题课重错题纠正、复习课重专题训练与反思。

    其三，将“数学错题管理卡片”渗透于学生课外学习之中。

指导学生如何进行课外阅读，如何自己创造性地编写数学错题管理卡片，如何看待自己的考试成绩，如何控制自己的情绪，如何提高自己的注意力等。

    4.“四”是指卡片的教学过程有四个不同阶段

    第一阶段，教师根据自己的经验选择有代表性的题目并亲自设计错题管理卡，要求实验学生完成；第二阶段，教师选择有代表性的题目，要求实验学生设计错题管理卡并完成；第三阶段，学生学会错题管理卡的编写程序后，教师可以敦促学生进行个性化错题管理卡的编写，学生按照先前练习的目标和卡片，模仿或者创造性地设计目标和卡片，并完成自己设计的卡片。

教师设计卡片和学生设计卡片比例呈递减状态；第四阶段，学生完全脱离教师，自己创造性地设计目标和卡片，并完成。

数学错题管理卡片尊重和确立学生教学中的主体地位，引导学生由少到多，由被动到主动参与教学，逐层递进，达到学习目的。

    5.“五”是指卡片的内容形式具备五大特点：

“丰富性、趣味性、创造性、及时性、针对性”

    比如说，根据“初中数学概念、定理、公式多，运算、证明有一定的灵活性，解题要求严格，抽象的特点”，我们设计了诸如“猜猜看、涂涂画画、蚂蚁搬家、边读边问、理解警察、记忆擂台”等子卡片内容，每个子卡片都是为了培养学生的某几种能力而设计的。

内容涉及面广，与当时数学关联紧密，突出教学上的重点，较好地突破难点。

    卡片1：

请你来当理解警察

    题组1（略），观察图形，已知两角，说出两角关系以及是哪两条直线被哪条直线所截成的，大约6题；题组2（略），欲使图中的某两条直线平行，则需哪两角具备何种大小关系，根据是什么？

大约3题。

对同位角、内错角、同旁内角等新概念以及平行线的判定再次理解回忆，做到及时巩固，针对性强。

完成以上题组后，适时地问上一句“你有什么好主意？

”，并让学生将想法如实写下来，让学生有成就感，促使学生开展创造性的发现。

最后环节是“请你来当理解警察”，配予三道题，有例题（求证平行线），有原题改错，有同类型的练习。

整个过程附予一些适时的提醒，如“注意：

所找的角应是要平行的直线被第三条直线所截成的角”“填写根据时要瞻前顾后，并且根据应该是课本上用黑体字表示的命题”“证明过程要步步有根据。

”

    卡片2：

题头——蚂蚁搬家，激励语——再不抓紧，洪水就把你淹了，问题的核心——有理数的分类，卡片的模式——

    ①例题：

把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里。

②读题并弄清题目需掌握的概念，画出概念间的形象网络结构。

③再读一遍题目并明确题目的要求是什么。

④完成句子：

我想知道的是分数的形式常见的有＿＿；＿＿不是有理数。

⑤添上正确的答案。

⑥反思值得注意的地方。

    拓展训练：

写出自己学过的10个有代表性的数，并进行分类。

再加上色彩鲜艳的动画插图的运用，整张卡片丰富多彩、极具童趣，让初一的孩子倍感亲切，不知不觉中轻松完成卡片，达到我们的目的。

    四、利用“数学错题管理卡片”的基本原则

    学生利用“数学错题管理卡片”应遵循的几个原则：

    1.积极主动原则

    中学的数学学习活动应该是一种积极主动有目的的活动，表现为对卡片学习的满腔热情、坚持不懈，顽强地克服困难等特点。

在教学过程中教师可以通过以下做法提高学生主动参与的质量：

（1）先练后讲，先试后导。

（2）抓住重点难点，避免过多重复。

（3）从局部放手，到整体放开。

（4）课内外调节，分类指导。

这也符合马斯洛的需要层次理论，通过提升学生自觉的更高层次的需要，以内因促进学习的发展。

    2.循序渐进的原则

    数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，它按照各内容之间内在的联系和规律，构成一个严密的逻辑系统。

比如关于

与

（a≠0）的应用出错率蛮高的，但它的学习建立在同底数幂相除的基础上，又是幂的运算的必然发展，因此，先把同底数幂相除弄明白了，再处理零次幂或负整指数幂的应用。

也就是说“数学错题管理卡片”的利用只有按照教材体系和顺序前进，才能顺利地掌握它。

    3.及时反馈的原则

    学生在制作完成卡片的过程中，能及时检查学习情况，查明自己对哪些知识和方法，理解上存在偏差，掌握上有失误，或应用上不够准确等，并采取相应的措施，进行补救与矫正，使问题即时得到解决，然后再进入下一步的学习。

分析数学学习差的学生，他们往往是从没有取得及时反馈信息开始的，由于问题得不到及时解决，导致进一步学习发生困难，继而形成恶性循环，可见及时反馈对数学的学习是十分重要的。

    4.学思结合的原则

    错题管理要求学生把接受知识、理解知识和巩固知识结合起来，把学习与思考结合起来，勤于动脑，善于思考，勇于创新，尽量独立地去认识和理解数学知识，独立去发现和解决数学问题。

    本文仅就“数学错题管理卡片”在数学教学中的具体应用作了些探索、研究和实验，至于错题管理模式的内涵，错题管理模式的形成，错题管理模式的优化，错题管理模式的发展，以及它与数学教学、数学学习之间的联系、作用等诸多理论和实践问题，将在以后的日子里进一步研究、实验。