学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义第五章 6.docx
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学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义第五章6
6 向心力
学习目标
1.了解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的．
2．掌握向心力的表达式，并会分析计算实际情景中的向心力．
3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.
考试要求
必考
加试
d
d
一、向心力
1．定义：
做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．
2．方向：
始终沿着半径指向圆心．
3．表达式：
（1）Fn＝m
.
（2）Fn＝mω2r.
4．向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
1．变速圆周运动的合力：
变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．
图1
（1）跟圆周相切的分力Ft：
产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢．
（2）指向圆心的分力Fn：
产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢．
2．一般的曲线运动的处理方法：
（1）一般的曲线运动：
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
（2）处理方法：
可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤．
研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
（1）匀速圆周运动的向心力是恒力．（×）
（2）匀速圆周运动的合力就是向心力．（√）
（3）所有圆周运动的合力都等于向心力．（×）
（4）向心力和重力、弹力一样，是性质力．（×）
2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供（ ）
图2
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力
答案 B
解析 本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.
一、对向心力的理解
[导学探究]
1．如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？
该力的大小、方向如何？
小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？
图3
答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力等于拉力，大小为F＝man＝m
，方向指向圆心．v增大，绳的拉力增大．
2．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？
该力的大小、方向如何？
答案 向心加速度an＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝man＝mω2r，方向指向地心．
[知识深化] 向心力的理解
1．向心力：
使物体做圆周运动的指向圆心的合力．
2．向心力大小：
Fn＝man＝m
＝mω2r＝m
2r.
3．向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
例1
下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力同时改变圆周运动中物体线速度的大小和方向
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
答案 C
解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，故只有C正确．
二、向心力来源的分析
[导学探究] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．
图4
（1）地球绕太阳做圆周运动（如图4甲）．
（2）圆盘上物块随圆盘一起匀速转动（如图乙）．
（3）在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动（如图丙）．
（4）小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时（如图丁）．
答案
（1）太阳对地球的引力．
（2）物块受到的静摩擦力（也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力）．
（3）漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力．
（4）向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供．
[知识深化]
1．在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．
2．向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力．应明确各种情况下向心力的来源.
运动模型
飞机在水平面内做圆周运动
火车转弯
圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台
向心力的来源图示
例2
如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是（ ）
图5
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
答案 C
解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错．
三、变速圆周运动的特点
[导学探究] 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6所示．
图6
（1）分析绳对沙袋的拉力的作用效果．
（2）如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？
分加速度的作用效果如何？
答案
（1）绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．
（2）根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：
跟圆周相切的分力Ft的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向．
[知识深化]
1．受力特点：
变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果．即
2．某一点的向心加速度和向心力仍可用an＝
＝ω2r，Fn＝m
＝mω2r公式求解，只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度．
例3
如图7所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
图7
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．
匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
运动
种类
项目
匀速圆周运动
变速圆周运动
特点
v、an、Fn大小不变但方向变化，ω、T、n不变
v、an、Fn、ω均变化
向心力来源
合力提供向心力
合力沿半径方向的分力
周期性
有
不一定有
条件
合外力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直
合外力大小变化，方向与线速度方向不垂直
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝m
＝mω2r，an＝
＝ω2r
四、圆周运动中的动力学问题
例4
如图8所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
图8
答案 14N
解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供（如图所示），
即FT－mg＝
所以FT＝mg＋
＝（1×10＋
）N＝14N
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.
分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析，找出沿圆周半径方向的力，然后利用牛顿第二定律列式求解．
针对训练 如图9所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
图9
A．0B.
C.
D.
答案 C
解析 如图所示，在最高点人受重力和座椅向下的压力，两个力的合力提供向心力，由FN＋mg＝m
得：
v＝
.
1．（向心力的理解）下面关于向心力的叙述中，错误的是（ ）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
答案 B
解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确，B错误．
2．（向心力的来源分析）如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（ ）
图10
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
答案 C
解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.
3．（向心力大小的计算）上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图11所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（ ）
图11
A．乘客受到的向心力大小约为200N
B．乘客受到的向心力大小约为539N
C．乘客受到的向心力大小约为300N
D．弯道半径越大，乘客需要的向心力越大
答案 A
解析 由Fn＝m
，可得Fn＝200N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，D错误．
4.（向心力有关的综合问题）如图12所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点（B点在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力的大小．
图12
答案 μm
解析 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有FN－mg＝
，可求得FN＝mg＋
，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm
.
课时作业
一、单选题
1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力一定是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案 B
解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．
2.如图1所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（忽略摩擦），这时球受到的力是（ ）
图1
A．重力和向心力
B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力
D．重力
答案 B
3．市场出售的某种苍蝇拍的拍柄长为30cm，这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头（ ）
A．线速度变大B．角速度变小
C．向心加速度变小D．向心力变小
答案 A
解析 因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；根据公式a＝ω2r、F＝mω2r可知，C、D错．
4.如图2，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
图2
答案 C
解析 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.
5．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图3所示，则此时（ ）
图3
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
答案 A
解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．
6．如图4所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是（ ）
图4
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的向心加速度变小
D．细绳对小球的拉力变大
答案 C
解析 在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A错误；由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，选项B错误；小球的向心加速度an＝
，v不变，r变大，则an变小，选项C正确；细绳对小球的拉力F＝m
，v不变，r变大，则F变小，选项D错误．
7.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（ ）
图5
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
答案 B
解析 物块A受到的摩擦力充当向心力，A错；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误．故选B.
8.如图6所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
图6
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 对物块受力分析知Ff＝mg，Fn＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解这三个方程得角速度ω至少为
，D选项正确．
9.如图7所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8m的细线悬于以v＝4m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细线中张力之比FA∶FB为（g＝10m/s2）（ ）
图7
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
答案 C
解析 小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝m
＋mg＝30m；A球做水平方向减速运动，FA＝mg＝10m，故此时细线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，C选项正确．
10．如图8甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点时的速度为10m/s，那么（ ）
图8
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50N
答案 C
解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r，由几何关系，有：
（r－H）2＋（
）2＝r2，解得r＝104m；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：
FN－mg＝m
，解得FN＝570N，由牛顿第三定律可知，滑轮对铁索的压力FN′＝FN＝570N，选项C正确．
二、非选择题
11．（2016·金华、温州、台州部分学校3月联考）如图9所示，质量为25kg的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问此时小孩对秋千板的压力是多大？
（g＝10m/s2）
图9
答案 340N
解析 在最低点对小孩受力分析，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m
代入数据解得：
FN＝340N
由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340N.
12.如图10所示，水平转盘上放有一质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
图10
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小．
答案
（1）
（2）
μmg
解析
（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω
r，得ω0＝
.
（2）当ω＝
时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m·
·r，
得F＝
μmg.
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