第34届物理奥林匹克竞赛预赛试题.docx

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第34届物理奥林匹克竞赛预赛试题

第34届全国中学生物理竞赛预赛卷

（满分120分）2017-5-14

一、选择题。

本题共4小题，每小题6分共24分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1.如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上。

现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力（）

A.必为推力B.必为拉力

C.可能为推力，也可能为拉力D.可能为零

2.用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。

下列说法中正确的是（）

A.只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离

B.只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离

C.只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离

D.只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离

3.如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。

一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。

现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？

（）

A.外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的

B.外力F的功总是等于电阻R上消耗的功

C.外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的

D.电阻R上消耗的功率存在最大值

4图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路。

线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。

电键K1和K2都处在断开状态。

设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t=tl时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？

（）

A.图lB.图2C.图3D.图4

二、填空题和作图题。

每空2分，作图4分，共20分。

把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。

只要给出结果，不需写出求得结果的过程。

5、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了“精确研究”时代．

6、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍．我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。

2006年5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此

后，它可能成为____________或_____________.

7、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa’和bb'（分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是L．今若把a与b两端相连，把a’和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于____________；若把b与a’相连，把a和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于__________；若把a与b两端相连作为一端，a’与b’相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于______________.

8有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。

现把两带电平面正交放置如图所示。

图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。

（i）试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、−1V、−2V和−3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

（ii）若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________________。

三、计算题。

本题共5小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后结果的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

9（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。

真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。

若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。

现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离

cm；B＝6.3×10－4T。

试求电子的荷质比。

（不计重力影响）。

10（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。

两杆的电阻皆为R。

杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。

导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。

现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？

11（12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。

已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球质量mm=7.3×1022kg，月球半径Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m

（i）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？

（ii）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？

（iii）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？

12（16分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA、mB，和mα，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应）,求衰变后原子核B和α粒子的动能．

13（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从2,3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B表示磁感应强度的大小．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出．

第34届全国中学生物理竞赛预赛卷

参考解答与评分标准

一、选择题（24分）

1.CD2.BC3.ACD4A

二、填空题及作图题（20分）

5大爆炸

6超新星中子星黑洞

704LL

8如图所示

（3分）

三、计算题（76分）

9参考解答：

（15分）

设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间

t1＝l/v0

（1）

当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度

（2）

而

（3）

因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移

（4）

电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度

vy＝at1（5）

设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2

t2＝（L－l/2）/v0（6）

在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移

y2＝vyt2（7）

P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移

y＝y1+y2（8）

由以上各式得电子的荷质比为

（9）

加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即

qE＝qv0B（l0）

注意到（3）式，可得电子射入平行板电容器的速度

（11）

代人（9）式得

（12）

代入有关数据求得

C/kg（13）

评分标准：

（l）、

（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，

10参考解答：

（15分）

用E和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知

E＝Bl（v2－v1）

（1）

（2）

令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则

F＝IBl（3）

令a1和a2分别表示ab杆cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知

F＝ma1（4）

Mg－T＝ma2（5）

T－F＝ma2（6）

由以上各式解得

（7）

（8）

评分标准：

（l）式3分，

（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。

11题参考解答：

（12分）

（i）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm，由万有引力定律和牛顿定律有

（1）

另有

（2）

月球绕地球一周的时间

（3）

解

（1）、

（2）、（3）三式得

（4）

代入有关数据得Tm=2.37×106s=27.4天（5）

（ii）满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。

当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到A'。

若以T'm表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有ωmT'm=2π+ωeT'm（6）

而

（7）

（8）

式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天。

由（6）、（7）、（8）三式得

（9）

注意到（5）式，得T'm=29.6天（10）

（iii）从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。

当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力。

作地心和月心的连线，设在地月间某一点O处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。

以r表示O点到月球中心的距离，则有

（11）

式中m是火箭的质量。

由（11）式得

（12）

解（12）式，注意到

（2）式，代入有关数据，得r=3.8×107m（13）

从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点，则过O点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小。

设火箭刚到达月球时的最小速度为v，则由机械能守恒定律有

（14）

解得

（15）

注意到

（2）式，代入有关数据得v=2.3×103m/s（16）

评分标准：

第（i）小问3分。

求得（4）式得2分，求得（5）式得1分。

第（ii）小问3分。

求得（9）式得2分，求得（10）式得1分。

第（iii）小问6分。

（11）式2分，（14）式得2分，（16）式2分。

12参考解答（16分）

设α粒子速度的大小为vα，原子核B速度的大小为vB，在衰变过程中动量守恒，有

mαvα+mBvB=0

（1）

衰变过程中能量守恒，有

（2）

解（l）、

（2）二式得

（3）

（4）

评分标准：

（1）式4分，

（2）式6分，（3）、（4）各3分．

13参考解答：

（18分）

解法一

在图中纸面内取Oxy坐标（如图），原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上．若以r表示此圆的半径，则圆方程为

x2+（y－r）2=r2

（1）

根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为

x=2R－Rsin450

（2）

y=R－Rcos450（3）

由（l）、

（2）、（3）式得r=3R（4）

由洛仑兹力和牛顿定律有

（5）

由（4）、（5）式得

（6）

评分标准：

本题18分．

（1）、

（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分．

解法二

如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点．从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点．由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE上．这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r．过C点作AF的垂线与AF交于H点，则

有

（1）

由图可知

（2）

（3）

（4）

（5）

由以上各式得r=3R（6）

由洛仑兹力和牛顿定律有

（7）

（8）

评分标准：

（1）式8分，

（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分．