福建省中考数学试题及答案.docx
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福建省中考数学试题及答案
2019年福建省中考数学试题及答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.计算22+(-1)°的结果是().
A.5B.4C.3D.2
2.北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为().
A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106
3.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形
4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是().
5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为().
A.12B.10C.8D.6
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是().
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
7.下列运算正确的是().
A.a·a3=a3B.(2a)3=6a3
C.a6÷a3=a2D.(a2)3-(-a3)2=0
8.《增删算法统宗》记载:
“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?
”其大意是:
有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?
已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是().
A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685D.x+
x+
x=34685
9.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,
且∠ACB=55°,则∠APB等于().
A.55°B.70°C.110°D.125°
10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(
y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是().
A.y1二、填空题(每小题4分,共24分)
11.因式分解:
x2-9=__(x+3)(x-3)_____.
12.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2,
点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是__-1_____.
13.某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.
14.中在平面直角坐标系xOy中,□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、
B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.
15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,
E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积
是__
-1_____.(结果保留
)
16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=
(x>0)的图象上,函数
y=
(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D
两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k的值为_6+2
______.
三、解答题(共86分)
17.(本小题满分8分)
解方程组:
解:
18.(本小题满分8分)
如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.
求证:
AF=CE.
解:
(略)
19.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
(x-1)÷(x-
),其中x=
+1
解:
原式=
1+
20.(本小题满分8分)
如图,已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点,求证:
△DEF∽△D'E'F'.
(2)证明(略)
21.(本小题满分8分)
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度
得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若
=60°时,点F是边AC中点,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
22.(本小题满分10分)
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
解:
(1)∵处理废水35吨花费370,且
=
>8,∴m<35,
∴30+8m+12(35-m)=370,m=20
(2)设一天生产废水x吨,则
当0当x>20时,12(x-20)+160+30≤10x,20综上所述,15≤x≤20
23.(本小题满分10分)
某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
维修次数
8
9
10
11
12
频率(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
解:
(1)0.6
(2)购买10次时,
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1=
(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300
购买11次时,
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=
(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500
所以,选择购买10次维修服务.
24.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.
(1)求证:
∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4
,求tan∠BAD的值.
解:
(1)∵BD⊥AC,CD=CD,
∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD;
(2)∵DF=DC,
∴∠BFC=
∠BDC=
∠BAC=∠FBC,
∴CB=CF,
又BD⊥AC,
∴AC是线段BF的中垂线,AB=AF=10,AC=10.
又BC=4
,
设AE=x,CE=10-x,
AB2-AE2=BC2-CE2,100-x2=80-(10-x)2,x=6
∴AE=6,BE=8,CE=4,("1,2,
";"3,4,5";Rt△组合)
∴DE=
=
=3,
作DH⊥AB,垂足为H,则
DH=BD·sin∠ABD=11×
=
BH=BD·cos∠ABD=11×
=
∴AH=10-
=
∴tan∠BAD=
=
=
25.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.
(1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:
y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于
直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明:
对于每个给定的实数 k,都有A、D、C三点共线.
解:
(1)y=a(x-2)2,c=4a;
(2)y=kx+1-k=k(x-1)+1过定点(1,1),
且当k=0时,直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)
又△ABC为等腰直角三角形,∴点A为抛物线的顶点
①c=1,顶点A(1,0)
抛物线的解析式:
y=x2-2x+1.
②
x2-(2+k)x+k=0,
x=
(2+k±
)
xD=xB=
(2+k-
),yD=-1;D
yC=
(2+k2+k
C
A(1,0)
∴直线AD的斜率kAD=
=
直线AC的斜率kAC=
∴kAD=kAC,点A、C、D三点共线.