物质文明与精神文明的研究.docx
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物质文明与精神文明的研究
2013年河南科技大学数学建模选拔赛
承诺书
我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：
B
队员签名：
1.赵红孟
2.翟舒青
3.任凯
日期：
2013年8月21日
2013年河南科技大学数学建模竞赛选拔
编号专用页
评阅编号（评阅前进行编号）：
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注
物质文明与精神文明的关系研究
摘要
在建设高度物质文明的同时，一定要努力建设高度精神文明，这是建设社会主义的一个战略方针问题。
本文就物质文明与精神文明之间的关系和推动作用及未来的发展趋势作一些理论上的探讨和说明。
由于附件中数据的部分缺失，可以选择了较为合理的趋势外推法和一元线性回归预测法以及均值法，用MATLAB进行模拟推测，进而得到完整的数据信息。
对于问题一，探讨物质文明与精神文明的发展存在相关关系，首先要分析物质文明与精神文明的影响因素，用主成份分析法把收入
和电器数
的综合指标作为物质文明指标
，把教育
和卫生
的综合指标作为精神文明指标
的方法最为合理，利用SPSS软件求解出精确的综合指标
，
，
为主成分载荷矩阵的特征向量。
然后利用SPSS求解出物质文明指标与精神文明指标之间相关系数
为0.773，且t检验的显著性概率为0.000<0.01，由此得到精神文明与物质文明之间呈显著性相关。
同理可得到不同省，农村和城市，不同时间的物质文明和精神文明相关程度，然后进行比较最终可得到其相关程度是不相等的。
不同省之间相关程度由强到弱依次为45、43、37、52、23、41、42、32、21；城市的相关程度比农村的较强；不同年份之间相关程度由强到弱依次为2006、2004、2009、2000年。
对于问题二，要衡量物质文明对精神文明的推动作用，可用较为合适的一元回归曲线模拟。
首先用SPSS画出散点图，拟合各种相似函数，得到相关系数
最大的函数模型一元三次函数
，分析可得物质文明对精神文明起很大推动作用，但是在物质文明指标较小时，物质文明对精神文明的推动作用较弱，即近似于Logistic模型。
对于问题三，我们将时间分四段即2000、2004、2006、2009年，由问题二函数模型可分别求出各年份精神文明随物质文明变化的函数模型，例如2000年时物质文明与精神文明之间的函数模型为
，然后求出
关于
的变化率
，得到不同年份的推动作用分别为0.008、-0.002、0.002、0、004。
由于2004年教育投入减小致使教育指标增长较缓慢，而教育指标的发展程度在很大程度上决定了物质文明对精神文明的推动作用。
在排除其他因素的影响时，物质文明对精神文明的推动作用是逐渐增大的。
由此可以用趋势外推法预测在短期内其推动作用是逐渐增大的。
关键字：
趋势外推法，一元线性回归预测法，主成份分析法，聚类分析，非线性回归预
测法
一、问题重述
我国古代有“仓廪实而知礼节”，他对于现在的“物质文明”与“精神文明”的关系作出了一个较好的概述。
那么，物质文明的发展是否一定能够推动精神文明的发展呢？
为此，在我国国内选取部分省，于2000年，2004年，2006年，2009年进行了四次调查。
调查数据见“附件.xls”，在附件中，“年份”表示调查的时间；“省份编号”表示调查的省份；“城市”表示被调查者是否是生活在城市（1为生活在城市，0为生活在农村）；“卫生”表示生活区内的卫生状况，数据越大表示卫生状况越好；“教育”表示受教育程度，数据越大表示受教育程度越高；“电器数”表示受调查者家中的电器总数量。
。
1.利用附件中给出的各年份，各省份，城市和农村的教育，卫生，收入，电器数的指标来确定的物质文明和精神文明的综合指标，进而研究“物质文明”与“精神文明”的发展是否存在相关关系？
若相关，相关系数是多少？
不同省，农村和城市，不同时间的相关程度是否相等？
2.确定物质文明与精神文明之间的函数模型，如何来衡量“物质文明”对“精神文明”的推动作用？
3.物质文明对精神文明的推动作用随时间有什么样的变化趋势？
根据什么可确定未来的变化趋势？
二、符号说明
收入指标；
电器数指标；
教育指标；
卫生指标；
物质文明的综合指标；
精神文明的综合指标；
物质文明与精神文明的相关系数；
不同省之间物质文明与精神文明的相关系数，
；
城市和农村之间物质文明与精神文明的相关系数，
；
不同时间物质文明与精神文明的相关系数，
；
精神文明关于物质文明的变化率，
；
三、模型假设
3.1基本假设
1）假设物质文明指标只考虑收入与电器对其的影响，精神文明指标只考虑卫生与教育对其的影响，不考虑其他的因素。
2）假设数据处理时不会出现较大误差。
3.2名词解释
1）物质文明:
人类物质生活的进步状况。
它主要表现为物质生产方式和经济生活的进步。
是类似于金钱等等的实物。
在本文中，指收入与电器数的综合指标。
2）精神文明：
人类在改造客观世界和主观世界的过程中所取得的精神成果的总和，是人类智慧、道德的进步状态。
在本文中，指卫生与教育的综合指标。
四、问题分析
4.1问题分析
对于问题一，根据附件中所给数据信息，首先需要建立物质文明与收入、电器数之间的关系，精神文明与卫生、教育之间的关系。
由于主成份分析法常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。
所以可采用主成份分析法及SPSS软件精确的求解出物质文明指标与精神文明指标的数值。
然后利用MATLAB画出散点图判断关系函数，然后利用SPSS软件模拟求解出相关程度，进而求出物质文明与精神文明之间的相关关系系数。
研究不同省之间物质文明与精神文明的相关程度，可采用聚类分析的方法，首先同理总体，求接出不同省份的物质文明与精神文明的相关关系，然后判断不同省份之间物质文明与精神文明的相关程度是否相等。
同理，可得到城市和农村、不同时间之间的物质文明与精神文明的相关程度是否相等。
对于问题二，衡量物质文明对精神文明的推动作用，可用MATLAB画出散点图，来分析确定物质文明与精神文明之间的函数模型，通过拟合分析得到最理想的函数模型。
从而判断物质文明对精神文明的推动作用。
对于问题三，推动作用随时间的变化趋势属于时间序列预测范畴，可采用非线性回归预测法，进行各个时间段的推动作用求解，即精神文明随物质文明的变化率，进行求导即可，然后利用MATLAB软件得到推动作用随时间的变化趋势。
4.2数据处理
1）首先处理表格中的数据。
用Excel软件对不同省份、不同城市、不同文明指标进行筛选分类排序，求出不同省份不同城市各指标的均值。
然后用趋势外推法和一元线性预测法填充数据。
2）用MATLAB软件求解出缺失值（见附件一元线性预测法MATLAB代码）。
3）对于2009年缺失数据、23省2000年缺失数据的处理。
由图及表格可以看出，不同省份的城市和农村的收入随时间呈指数趋势增长，用趋势外推法近似分别求出23省份、两个不同城市、2000年的收入；不同省份的城市和农村的卫生指标、电器数随时间呈线性趋势增长，利用线性回归近似求出不同省份、城市和农村、2009年的卫生指标、电器数；不同省份的城市和农村的教育指标，波动较大，从数据信息比较完整的21省分，可看出2004年后呈增长趋势，由于2004年、2006年、2009年年份在时间上相近，我们用线性回归求出2009年教育指标（见附件二chart）。
4.3模型简化
1）把物质文明指标的影响因素归结为收入和电器数；把精神文明指标的影响因素归结为卫生和教育。
2）用SPSS软件进行散点图的分析，确定函数模型。
五、模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1物质文明与精神文明的发展是否存在相关关系
探讨总体物质文明与精神文明的发展是否存在相关关系，首先要分析影响物质文明指标与精神文明指标的因素，用主成份分析法把收入
和电器数
的综合指标作为物质文明指标
，把教育
和卫生
的综合指标作为精神文明指标
，利用SPSS软件求解出精确的综合指标，见附件物质文明与精神文明指标。
然后利用SPSS求解出物质文明指标与精神文明指标之间的相关程度，如下表。
5.1.1-1物质文明与精神文明之间的相关程度
精神文明
物质文明
精神文明
PearsonCorrelation
1
.773**
Sig.（2-tailed）
.000
N
72
72
物质文明
PearsonCorrelation
.773**
1
Sig.（2-tailed）
.000
N
72
72
由表中数据可知，物质文明指标
与精神文明指标
之间的相关系数
为0.773，t检验的显著性概率为0.000<0.01，拒绝零假设，表明两个变量之间显著相关。
5.1.2不同省，城市和农村，不同时间相关程度是否相等
研究不同省，城市和农村，不同时间的相关程度是否相等时，可以用聚类分析法，分别用SPSS软件求解出不同省，城市和农村，不同时间的相关程度，方法同求解总体的物质文明与精神文明的相关系数相同。
1）不同省份之间的相关系数及t检验。
在数据表中共有9个省份，下面以一个省份的物质文明与精神文明的相关程度为例。
同理可得到其他省份的物质文明与精神文明的相关程度。
5.1.2-1省份45的物质文明与精神文明之间的相关程度
精神文明
物质文明
精神文明
PearsonCorrelation
1
.960**
Sig.（2-tailed）
.000
N
8
8
物质文明
PearsonCorrelation
.960**
1
Sig.（2-tailed）
.000
N
8
8
由表中数据可知，45省的物质文明指标
与精神文明指标
之间的相关系数
为0.954，t检验的显著性概率为0.001<0.01，拒绝零假设，表明两个变量之间显著相关。
为比较不同省的相关程度是否相等，可将9个省份的相关程度及t检验汇总得到不同省份的物质文明与精神文明之间的相关程度，如下表。
5.1.2-2不同省的物质文明与精神文明之间相关程度
省份编号
相关系数
t检验
21
0.58
0.132
23
0.898
0.002
32
0.842
0.009
37
0.911
0.002
41
0.894
0.003
42
0.889
0.003
43
0.936
0.001
45
0.96
0
52
0.909
0.002
由表中数据可知，21省的物质文明与精神文明之间相关程度较弱，23、32、37、41、42、43、45、52省的物质文明与精神文明之间相关程度都较强，而且每个省份之间的相关程度各不相同。
在实际情况中，由于不同地区之间的差异，物质和文化之间也有很大的差异。
所以每个省份之间的相关程度各不相同这个结论是正确的。
2）城市和农村之间的相关系数及t检验，如下表。
5.1.2-3城市的物质文明与精神文明之间相关程度
精神文明
物质文明
精神文明
PearsonCorrelation
1
.706**
Sig.（2-tailed）
.000
N
36
36
物质文明
PearsonCorrelation
.706**
1
Sig.（2-tailed）
.000
N
36
36
5.1.2-4农村的物质文明与精神文明之间相关程度
精神文明
物质文明
精神文明
PearsonCorrelation
1
.683**
Sig.（2-tailed）
.000
N
36
36
物质文明
PearsonCorrelation
.683**
1
Sig.（2-tailed）
.000
N
36
36
由上表数据可知在t检验都为0.000的情况下，城市的物质文明与精神文明的相关程度为0.706，而农村的物质文明与精神文明的相关程度为0.683。
在现实中，城市的经济与文化发展较快且密不可分，较之，而农村的这种现象没有城市的更为明显。
在上表数据中，城市的相关程度比农村的较大一点，与实际情况吻合，可证明结果是正确的。
3）不同时间的相关系数及t检验，在数据表中共有2000、2004、2006、2009年这四个年份，下面以一个年份的物质文明与精神文明的相关程度为例。
同理可得到其他年份的物质文明与精神文明的相关程度。
5.1.2-52006年的物质文明与精神文明之间相关程度
精神文明
物质文明
精神文明
PearsonCorrelation
1
.851**
Sig.（2-tailed）
.000
N
18
18
物质文明
PearsonCorrelation
.851**
1
Sig.（2-tailed）
.000
N
18
18
由表中数据可知，2006年的物质文明指标
与精神文明指标
之间的相关系数
为0.851，t检验的显著性概率为0.000<0.01，拒绝零假设，表明两个变量之间显著相关。
不同时间的相关程度与t检验，如下表。
5.1.2-5不同时间的物质文明与精神文明之间相关程度
调查年份
相关程度
t检验
2000
0.57
0.014
2004
0.784
0
2006
0.851
0
2009
0.605
0.009
由上表数据可知，2000年和2009年的物质文明与精神文明之间的相关程度较弱一点，而2004年和2006年的物质文明与精神文明之间呈显著性相关。
对于问题一，由上面数据表明，物质文明与精神文明的发展存在显著性相关关系，不同省，农村和城市，不同时间的相关程度各不相等。
5.2衡量“物质文明”对“精神文明”的推动作用
衡量物质文明对精神文明的推动作用时，首先可考虑一元回归方程，通过SPSS模拟出精神文明与物质文明之间的各种一元回归曲线及相关系数及检验，如下表。
5.2-1各种一元回归方程的
和
检验
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Linear
.597
103.696
1
70
.000
5.506
.001
Logarithmic
.568
91.985
1
70
.000
-28.348
4.532
Inverse
.442
55.511
1
70
.000
13.896
-16060.774
Quadratic
.600
51.683
2
69
.000
5.006
.001
-1.181E-8
Cubic
.608
35.141
3
68
.000
3.410
.002
-1.322E-7
4.650E-12
Compound
.541
82.643
1
70
.000
6.176
1.000
Power
.574
94.171
1
70
.000
.200
.456
S
.493
68.053
1
70
.000
2.663
-1697.952
Growth
.541
82.643
1
70
.000
1.821
7.816E-5
Logistic
.541
82.643
1
70
.000
.162
1.000
图5.2-1各种一元回归图像的比较
由上图表可知，一元三次方程拟合的较好，所以可选用Cubic函数进行衡量。
可得到一元三次方程为：
由方程可知，在年份较小时，
的系数相对来说极小，只有当时间足够大时，物质文明与精神文明之间才有了制约关系，也就是达到了饱和值，所以在短期内基本是呈线性相关的。
具体如下图。
图5.2-2物质文明对精神文明的推动作用
也可作进一步检验证明结论的正确性，把
的关系用双曲线拟合：
作双曲线变换：
，用SPSS模拟得到
之间的关系，如下图：
图5.2-3
和
的关系双曲线拟合图
表5.2-6
和
的关系双曲线相关程度
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.496
60.980
1
62
.000
.062
202.157
表5.2-7
和
的关系双曲线相关系数
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
.062
.008
8.184
.000
v
202.157
25.888
.704
7.809
.000
判别：
，
，
与
的相关系数为R=0.704，回归
方程系数的F检验值为60.980，对应F值的显著性概率是0.000（<0.05）,表示线性回归方程具有显著性，每个系数的t检验值分别是0.008与25.888，对应的检验显著性概率分别为：
0.000（<0.05）和0.000（<0.05），即否定
，也就是线性假设是显著的。
双曲线模拟更加说明了前面建立的物质文明对精神文明推动作用的一元三次方程是正确的。
即在年份较小时，
的系数相对来说极小，也就是说在短期内，物质文明对精神文明的推动作用几乎是不变的，只有当时间足够大时，物质文明与精神文明之间才有了制约关系，也就是达到了饱和值，近似于Logistic模型。
在开始的时候，推动作用较弱，在发展中期，推动作用最快，而当时间足够大时，推动作用又开始变得很缓慢。
5.3推动作用随时间的变化趋势
对于问题三，我们依据年份将时间分类，由问题二推导公式，分别求出2000、2004、2006、2009年各年份精神文明随物质文明变化的方程。
再求出
关于
的变化率
，求
导公式为
，由于方程式为三元一次，二次项系数很小，在此忽略不计。
1）2000年的精神文明随物质文明变化的方程用SPSS软件求解，可得
2）2004年的精神文明随物质文明变化的方程用SPSS软件求解，可得
3）2009年的精神文明随物质文明变化的方程用SPSS软件求解，可得
4）2009年的精神文明随物质文明变化的方程用SPSS软件求解可得
5）求出
、
、
、
表5.3-1精神文明随物质文明的变化率
年份
2000
2004
2006
2009
变化率
数值
0.008
-0.002
0.002
0.004
6）由于年份给出较少，中间部分数据跨越性大。
作出变化率同年份的曲线图，由下图可知，2004年之所以会出现负增长的情况，是由于2004年教育投入减小致使教育指标增长较缓慢，而教育指标的发展程度在很大程度上决定了物质文明对精神文明的推动作用。
在排除其他因素的影响时，物质文明对精神文明的推动作用在短期内是逐渐增大的。
在教育、卫生、收入、电器数指标等自然发展的状况下，可以用趋势外推法预测在短期内物质文明对精神文明的推动作用是逐渐增大的。
用MATLAB模拟预测图像，如下。
图5.3-1推动作用的在未来的发展趋势
六、模型的分析与改进
6.1分析
在问题二中，分析得到21省物质文明与精神文明之间不呈相关关系，所以在求解物质文明对精神文明的推动作用时应该舍弃。
6.2改进
在问题二中，将21省份的数据舍去，进而求解物质文明对精神文明的推动作用函数模型。
表6.2-1物质文明与精神文明模型的相关数据
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Cubic
.634
34.677
3
60
.000
3.246
.002
-1.221E-7
4.067E-12
图6.2-1物质文明与精神文明拟合函数
可得到新的物质文明与精神文明之间的函数模型：
。
分析方法同上。
七、模型的评价
7.1模型的优点
1）对于缺失数据的处理，针对不同数据采用不同的方法，例如趋势外推法、一元线性预测法以及均值法，最大程度的减小误差。
2）在建立模型时，用SPSS软件进行多次拟合，选取其中较优的函数模型，通过各种检验分析，最终确定物质文明与精神文明之间的最优函数模型。
7.2模型的不足之处
1）在处理数据时，由于数据的缺失，我们采用的趋势外推法、一元线性预测法及均值法都会存在一定的误差，无法避免。
所以只能根据实际情况选择较为合理的缺失数据处理方法。
2）在建立模型时，即使是最优的函数模型，也不能精确的表示出物质文明与精神文明之间的函数关系，只能大致地模拟出函数图像的变化趋势。
八、参考文献
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北京科学出版社，2007.1。
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北京清华大学出版社，2005.7。
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北京机械出版社，2006.7。
[4]宋高阳，主成分分析法的研究，浙江大学理学院硕士学位论文，2009年。
[5]数学实验，萧树铁等，高等教育出版社，2003，8
[6]李大永，梁月红等，主成分分析法在学生体质综合评价中的应用，河北工程大学学报，2010。
[7]姚俊，浅析t检验法不能代替方差分析法的原因，山东财政学院统计与数理学院，Vol.2（2007）。
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