质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2).doc
《质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2).doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一数学
质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2)
说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,满分120分,考试时间90分钟。
第I卷(选择填空题满分56分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.集合=(*).
(A)(B){1}(C){0,1,2}(D){-1,0,1,2}
2.若,则等于(*).
(A)(B)(C)(D)
3.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为(*).
(A) (B)(C)(D)
4.已知两个球的表面积之比为1∶,则这两个球的半径之比为(*).
(A)1∶(B)1∶(C)1∶(D)1∶
5.下列函数中,在R上单调递增的是(*).
(A)(B)(C)(D)
6.已知点,且,则实数的值是(*).
(A)-3或4(B)–6或2
(C)3或-4(D)6或-2
7.已知直线、、与平面、,给出下列四个命题:
①若m∥,n∥,则m∥n②若m⊥a,m∥b,则a⊥b
③若m∥a,n∥a,则m∥n④若m⊥b,a⊥b,则m∥a或ma
其中假命题是(*).
(A)①(B)② (C)③ (D)④
主视图
左视图
俯视图
图1
8.函数与的图像(*).
(A)关于轴对称(B)关于轴对称
(C)关于原点对称(D)关于直线对称
9.如图1,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为(*).
(A)(B)
(C)(D)
10.已知,则在下列区间中,有实数解的是(*).
(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分).
11.已知,则实数的大小关系为*.
12.已知,则的位置关系为*.
13.已知是奇函数,且当时,,则的值为*.
图2
2-①
2-②
a
14.如图2-①,一个圆锥形容器的高为,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为(如图2-②),则图2-①中的水面高度为*.
学校:
_________________高一()班学号:
_________姓名:
____________
密封线内不准答题
高一数学试卷
(必修1+必修2)
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
分数
一.选择题答卷:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答卷:
11.________________________. 12.__________________________.
13.________________________. 14.__________________________.
第Ⅱ卷(解答题满分64分)
三.解答题(本大题共6小题,满分64分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤).
15.(本小题满分12分)
如图3,在中,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
图3
16.(本小题满分10分)
如图4,已知正四棱锥-中,,若,,求正四棱锥-的体积.
图4
A
B
C
D
V
M
17.(本小题满分10分)
已知函数
(1)在图5给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间.
图5
18.(本小题满分12分)
如图6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:
EF∥平面CB1D1;
(2)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
图6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
19.(本小题满分10分)
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?
(,)
20.(本小题满分10分)
密封线内不准答题
已知⊙O:
和定点A(2,1),由⊙O外一点向⊙O引切线PQ,切点为Q,
且满足.
(1)求实数a、b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值;
.
图7
参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题主要考查基础知识和基本运算.共10小题,每小题4分,满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
D
B
D
C
B
二、填空题:
本大题主要考查基础知识和基本运算.共4小题,每小题4分,满分16分.
11.12.相离13.-214.
三、解答题
图3
15.本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识,考查基本的逻辑推理能力和运算能力.满分12分.
解:
(1)点O(0,0),点C(1,3),
OC所在直线的斜率为.
(2)在中,,
CD⊥AB,
CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为.
CD所在直线方程为
.
16.本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解,锥体的体积计算等基础知识,考查基本的推理演算能力和空间观念.满分10分.
解法1:
正四棱锥-中,ABCD是正方形,
图4
A
B
C
D
V
M
(cm).
且(cm2).
Rt△VMC中,(cm).
正四棱锥-的体积为(cm3).
解法2:
正四棱锥-中,ABCD是正方形,
(cm).
且(cm).
(cm2).
Rt△VMC中,(cm).
正四棱锥-的体积为(cm3).
说明:
没有带单位,统一扣1分。
17.本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识,考查作图能力和运用图像解决问题的能力.满分10分.
解:
(1)函数的图像如右图所示;
(2))函数的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]
说明:
单调递增区间没有写成闭区间形式,统一扣1分。
图6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
18.本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识,考查空间观念和逻辑推理能力.满分12分.
(1)证明:
连结BD.
在长方体中,对角线.
又E、F为棱AD、AB的中点,
.
.
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1.
(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
19.本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识,考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力.满分10分.
解:
设这种放射性物质最初的质量是1,经过年后,剩留量是,则有.
依题意,得,
即.
∴估计约经过4年,该物质的剩留量是原来的.
20.本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识,考查数形结合等数学方法,考查逻辑推理能力、空间想象能力.满分10分.
解:
(1)连为切点,,由勾股定理有
.
又由已知,故.
即:
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为:
.
(2)由,得.
=.
故当时,即线段PQ长的最小值为
解法2:
由
(1)知,点P在直线l:
2x+y-3=0上.
∴ |PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离.
P0
l
∴ |PQ|min==.
∴ 所求圆方程为.