新人教版小学数学六年级下册第三单元《比例》单元教案.docx
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新人教版小学数学六年级下册第三单元《比例》单元教案
新人教版小学数学六年级下册第三单元《比例》单元教案
课题
比例的意义
课型
新授课
教学
目标
1．明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。
2．根据不同要求，正确的列出比例式。
3．通过学习培养学生学习数学的兴趣。
培养学生的观察能力、判断能力
重难点
明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。
（一）（出示）：
1、小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？
（二）反馈：
（1）谁买的本子便宜些？
能简单地说说你的理由。
（2）还有别的方法吗？
（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？
为什么？
二、探索交流，解决问题
出示课件：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）25
路程（千米）80200
根据表中的数量你能写出哪些比？
并求出比值。
1.自主探索
师:
请同学们试着算一算，有信心解决这个问题吗？
（学生独立思考，尝试练习，解答，初步形成自己的解决方案。
教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导）
2.互动交流
师：
完成的同学，同桌之间交流一下自己的解决问题的方法。
然后小组内展示各自解决问题的方案。
比一比谁的想法更棒。
形成小组意见。
（教师巡视，参与学生讨论）
3.共同优化，形成结论
师手指板书的式子，只要两个比的比值相等，我们都可以把它们连接起来，这样的式子叫做比例。
师反问什么样的式子叫比例。
生说悄悄话。
生汇报，表示两个比相等的式子叫做比例。
（板书课题：
比例的意义）
教
学
过
程
师生小结：
如果判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？
比和比例有什么区别？
生讨论汇报：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
（1）课本33页做一做第1题
（2）课本33页做一做第2题
（学生独立完成，结果汇报，教师评价）
2.综合应用
（1）小游戏：
下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：
请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你，它们是否能组成比例？
（学生报数，老师回答）
谁能说出老师的秘诀？
（2）现在轮到我考你：
4、3、6、86、9、4、7
（学生回答后让他说出判断理由）
（3）在2、3、4、5、6、8、10、12中选出两对数，使它们的比值等于2，并组成比例。
再选出比值是3的两对数，并组成比例。
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
你学到了哪些知识，有什么收获？
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
比例的基本性质
课型
新授课
教学
目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重难点
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
二、探索交流，解决问题
做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）
1.自主探索
师:
请同学们试着算一算，有信心解决这个问题吗？
（学生独立思考，尝试练习，解答，初步形成自己的解决方案。
教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导）
2.互动交流
教
学
过
程
师：
完成的同学，同桌之间交流一下自己的解决问题的方法。
然后小组内展示各自解决问题的方案。
比一比谁的想法更棒。
形成小组意见。
（教师巡视，参与学生讨论）
3.共同优化，形成结论
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
（1）填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
（2）先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
6:
9和9:
121.4:
2和7:
100.5:
0.2
:
2.综合应用
（1）用
、8、
、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
（2）请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是
的比例。
（学生独立完成，结果汇报，教师评价）
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
你学到了哪些知识，有什么收获？
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
解比例
课型
新授课
教学
目标
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
重难点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、探索交流，解决问题
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
教
学
过
程
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
（1）课本35页做一做解下面的比例
（2）4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
2.综合应用
3、把两个比值都是
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
（学生独立完成，结果汇报，教师评价）
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
你学到了哪些知识，有什么收获？
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
比例的意义和基本性质练习
课型
练习课
教学
目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
重难点
通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、情境引入，回顾再现
师:
想一想，前几节课我们学到了哪些知识？
（学生思考回答）
2.4:
1.6=3:
2像这样表示两个比相等的式子叫做，比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
二、分层练习，强化提高
1.基本练习
（1）课本36页第1题
（2）课本36页第2题
（3）基础训练26页第1题
（4）基础训练26页第2题
（学生独立完成，结果汇报）
2.综合练习
（1）课本36页第4题
（2）课本37页第5题
（3）基础训练26页第3题
（4）基础训练27页第4题
（同桌合作完成，全班交流）
3.提高练习
（1）课本37页第7题
（2）课本37页第8题
（3）基础训练27页第6题
（生独立思考，小组交流，全班交流汇报。
鼓励学生从不同的角度思考问题，寻求多种答案）
教
学
过
程
三、自主检测，评价完善
1.自主检测
（1）博物馆展出了一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1:
10.这个将军俑的实际高度是多少？
（2）育新小区1号楼的实际高度为35米，它的高度与模型高度的比是500:
1.模型的高度是多少厘米？
（3）科技馆展出了“神州”六号飞船的一个轨道舱模型，高为1.4米，直径为1.12米，它的高度和直径与实际数据的比都是1:
2.“神州”六号飞船轨道仓的实际高度和直径各是多少？
2.评价完善
一生汇报答案，其余自我核对，纠正错误。
四、归纳小结。
课外延伸
1.归纳小结
师：
这节课我们主要练习了什么内容？
你最大的收获什么什么？
你觉得你表现的怎么样？
（教师根据学生的回答提示有关的问题，并对学生学习的情况给予情感性和知识性的评价）
2.课外延伸
师：
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
成正比例的量
课型
新授课
教学
目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
重难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、探索交流，解决问题
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
教
学
过
程
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
课本41页做一做
2.综合应用
说出自己生活中有哪些成正比例的量？
（学生独立完成，结果汇报，教师评价）
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
你学到了哪些知识，有什么收获？
布置作业
六年级：
课时总编号：
课题
成反比例的量
课型
新授课
教学
目标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
重难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
（学生思考回答）
二、探索交流，解决问题
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
教
学
过
程
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
课本43页做一做
2.综合应用
（1）、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
（2）、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
路程一定，速度和时间。
小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
平行四边形面积一定，底和高。
小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
你能举一个反比例的例子吗？
（生独立思考，小组交流，全班交流汇报。
鼓励学生从不同的角度思考问题，寻求多种答案）
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
你学到了哪些知识，有什么收获？
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
正比例和反比例的比较
课型
新授课
教学
目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
重难点
正反比例的联系和区别。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、探索交流，解决问题
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
教
学
过
程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固应用，内化提高
1.基本应用
、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2.综合应用
判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
四、回顾整理，反思提升
师：
这节课我们一起练习了哪些知识？
你学到了哪些知识，有什么收获？
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
正比例和反比例练习
课型
练习课
教学
目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
重难点
使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
教学具
教学课件
教
学
过
程
一、情境引入，回顾再现
师:
想一想，前几节课我们学到了哪些知识？
（学生思考回答）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
他们的关系叫做正比例关系。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
二、分层练习，强化提高
1.基本练习
（1）课本44页第1题
（2）课本44页第2题
（3）基础训练30页第1题
（4）基础训练30页第2题
（学生独立完成，结果汇报）
2.综合练习
（1）课本44页第3题
（2）课本45页第4题
（3）基础训练31页第3题
（4）基础训练31页第4题
（同桌合作完成，全班交流）
3.提高练习
（1）课本46页第7题
（2）课本46页第8题
（3）基础训练31页第5题
（生独立思考，小组交流，全班交流汇报。
鼓励学生从不同的角度思考问题，寻求多种答案）
教
学
过
程
三、自主检测，评价完善
1.自主检测
（1）判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
全班的人数一定，每组的人数和组数。
圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
书的总册数一定，每包的册数和包数。
在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（2）课本47页第10题
2.评价完善
一生汇报答案，其余自我核对，纠正错误。
四、归纳小结。
课外延伸
1.归纳小结
师：
这节课我们主要练习了什么内容？
你最大的收获什么什么？
你觉得你表现的怎么样？
（教师根据学生的回答提示有关的问题，并对学生学习的情况给予情感性和知识性的评价）
2.课外延伸
师：
感觉自己有什么地方做的不够好的地方，以后的学习过程中自己应该如果改正？
布置作业。
六年级：
课时总编号：
课题
比例尺
课型
新授课
教学
目标
使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图上距离的解题方法，并会运用这些方法解
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