有理数分类及相反数数轴试用版.docx
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有理数分类及相反数数轴试用版
2013年龙文学校个性化辅导教案
科目：
数学年级：
七年级教师：
学生：
时间:
月日段
一、授课题目：
有理数分类数轴相反数
二、教学目标：
通过学习，理解正负数及数轴意义及相反数的意义，会用正负数表示相反意义的量，会用数轴上的点表示有理数
三、针对性教学提纲：
1、复习及检查上次作业
2、正负数
有理数的分类
数轴根据数轴比较有理数的大小
相反数
3、讲练结合
4、小结及布置作业
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
六、课后跟踪回访：
第阶段第次课
回访日期及时间：
回访方式：
受访者：
回访情况：
主任签字：
日期：
龙文教育教务处
有理数数轴相反数
有理数
1、正数与负数的产生
六一班举行知识竞赛，评分标准如下：
得10分
扣10分
甲队乙队
（1）甲队最终____分，乙队最终____分。
它们是两种____的量。
（2）甲队得分可以记作____分，乙队得分能用我们以前所学的数字来表示吗？
第一局（）班获胜，得分是（）分，（）班失败，得分是（）分；
第二局（）班获胜，得分是（）分，（）班失败，得分是（）分；
第三局（）班获胜，得分是（）分，（）班失败，得分是（）分。
在胜负的比较中，我们根据1和-1可以抵消这个经验，可以得出六
（一）班实际得分是（），六
（二）班的实际得分是（）。
因此（）班要想胜（）班，必须还要胜2局。
2、正数和负数的表示方法
.1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【例】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
﹣2，0.5，﹢3
，0，﹣3.14，6.5，160，﹣1
正数：
________________________________________
负数：
________________________________________
【例】分别用正、负数表示下列具有相反意义的量。
（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作（）米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记作（）米。
（2）潜水艇在水面下200米处，记作-200米，此时，一头鲨鱼在潜水艇上面180米处游动，则鲨鱼所处的位置记作（）米。
【例】如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
练习
1、如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示（）．
A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%
2、在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是（）
A．0B．1C．一2D.一3.5
3、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A．-10℃B．-6℃C．6℃D.10℃
4、如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作__________米．
5、汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）
A．5千米B．-5千米C．10千米D．0千米
6、下列四个数中，比0小的数是（）
A．0.3B．
C．-0.1D．3
7、
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________；
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球；
8、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________；
9、已知下列各数：
，
，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
10、如果80m表示向东走80m,那么﹣60m表示：
________，向东走﹣80m表示向________走了80m.
11、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
12、写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
有理数分类
1、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：
如1，2，34，…零：
0
负整数：
如-1，-3，-5，…正分数：
如
，
，
，…
负分数：
如
，
，-0.3，…
2、什么是数集？
根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一：
分类二：
整数
有理数有理数
分数
例：
有理数：
，其中：
正数：
正分数：
负数：
负分数：
负整数：
正整数：
练习
1．下列各数中既不是正数又不是负数的是（）
A．－1B.－3C.－0.13D.0
2.－206不是（）
A．有理数B.负数C.整数D.自然数
3．既是分数，又是正数的是（）
A．+5B．-5
C．0D．8
4．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数;D．以上说法都正确
5．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
6．判断：
①所有整数都是正数；（）②所有正数都是整数：
（）
③奇数都是正数；（）④分数是有理数：
（）
7.把下列各数填入相应的大括号内：
-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-
，-15%，-1
，
，26
．
正数集合{…}，负数集合{…}，
整数集合{…}，分数集合{…}，
非负整数集合{…}．
8.北京某一天记录的温度是：
早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______（写度数）,最低是________（写度数）.
9.某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？
请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
10.如果用m表示一个有理数，那么－m是（）
A．负数B.正数C.零D.以上答案都有可能对
数轴
⑴定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2数轴的三层涵义：
1数轴是一条直线，可以向两方无限延伸
2数轴的三要素：
原点，正方向，单位长度，三者缺一不可
3原点的确定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。
（3）数轴的画法
1画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。
（4）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数
（5）在数轴上比较有理数的大小
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
②由正、负数在数轴上的位置可知：
正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例】写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“>”号连接起来。
【例】写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。
【例】若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。
【例】写出两个比—2大的负有理数。
练习
1．在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数___________；原点左侧的离原点越远的点表示的数_________．
2．数轴上表示－
的点与表示3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是______________．
3．指出如图1－12所示的数轴上的点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ所示的有理数分别是___________．
4．在数轴上与原点的距离等于4个单位长度的点有_____________个，这样的点表示的有理数是____________．
5．用“＞”号或“＜”号填空
（1）－1____0；
（2）0.1_____－8；
（3）－3.5____－4.5；
（4）
____
．
6．数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
7．下列说法错误的是（ ）
Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
Ｂ．数轴上的原点用有理数0表示
Ｃ．数轴上表示－
的点在原点左边
个单位长度处
Ｄ．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
相反数
（1）（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（2）互为相反数的性质
①正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
②互为相反数的两个数和为0，反过来，和为0的两个数互为相反数
即：
a,b互为相反数
a+b=0，有时也可以表示为a=-b或b=-a
（3）相反数的求法：
只需在一个数前面加一个“－”号，即
。
在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。
（4）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
（5）【注】 相反数等于本身的数只有0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。
【例】下列说法正确的是（）
A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。
B符号相反的两个数互为相反数。
C互为相反数的两个数可能相等。
D一个数的相反数不可能大于它本身。
【例】
（1）0.1与a互为相反数，那么a=。
（2）a-1的相反数是。
（3）若-x的相反数是-7.5，则x=。
（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。
【例】-[-（-3.5）]=-[-（+8）]=
【例】-（-2）的相反数是（）
A．2B．
C．-
D．-2
【例】如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）
A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1
C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
练习
1、求下列各数的相反数：
（1）-5
（2）
（3）0（4）
（5）-2b（6）a-b
（7）a+2
2、判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
3、化简下列各数中的符号：
（1）
（2）-（+5）
（3）
（4）
4、填空：
（1）—
的相反数是（），—3是（）的相反数，
a-4的相反数是，3-x的相反数是。
（2）
是的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。
5、填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-50.
（2）若
是负数，则x+y0.
6、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
随堂练习
数轴
1、数轴是（）A、一条直线B、有原点、正方向的一条直线
C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
2、下面说法中正确的是（）
A．正数和负数统称有理数B。
0既不是整数，又不是分数
C．零是最小的数D。
整数和分数统称有理数
3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）
A、4B、–4C、4或–4D、2或–2
4、数轴上，对原点性质表述正确的是（）
A、表示0的点B、开始的一个点C、数轴上中间的一个点D、它是数轴上的一个端点
5、下列说法错误的是（）
A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B、数轴上的原点表示零
C、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2D、数轴上表示
的点，在原单位左边
个单位
6、数轴的三要素是，_和
7、与原点的距离为3个单位长度的点有个，它们分别表示和。
8、在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示
，那么点B表示
9、在数轴上，点A对应的数是1，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是______.
10、如图，指出下列数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。
11、在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。
－4、0、3、－2.1、5、
。
相反数
1、在一个数的前面加上一个“－”号，就可以得到一个（）
A．正数B．任何数C．原数的相反数D．非正数
2、
可以是（）
A.负数B.正数C.0D.任何有理数
3、下列各数中，互为相反数的是（）
A．－
和－0．2B．2和
C．－1．75和
D．2和－（－2）
4、下列说法错误的是（）
A、5是－5的相反数B、－5是5的相反数C、－5和5是互为相反数D、－5是相反数
5、互为相反数是指（）
A、意义相反的两个量B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数
C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）
6、如果a+b=0，那么a,b两个有理数一定是（）
A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、互为倒数
7、一个数大于它的相反数，那么这个数是（）
A.负数B.正数C.非负数D.非正数
8、a、b互为相反数，则
的值为（）
A.4B.7C.3D.0
9、下列判断正确的是（）
A．符号不同的两个数是互为相反数B．相反数是不相等的两个数
C．互为相反数的两个数相加的和为零
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