图形找规律专项练习60题.docx
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图形找规律专项练习60题
图形找规律专项练习60题（有答案）
1．按如下方式摆放餐桌和椅子：
填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ．
2．观察表中三角形个数的变化规律：
图形
横截线
条数
0
1
2
…
n
三角形
个数
6
？
？
…
？
若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是 _________ （用含n的代数式表示）．
3．如图，在线段ABxx，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条．
4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字xxx的值是 _________ ，y的值是 _________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方形．
6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有 _________ 根火柴棒．
7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边xx点，得到图2；分别连接图2xx右下角的小正方形对边xx点，得到图3；再分别连接图3xx右下角的小正方形对边xx点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是 _________ 个．
8．观察下列图案：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是 _________ ；第六个正方形的面积是 _________ ．
10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：
第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有 _________ 个小正方形．
11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为 _________ ．
12．为庆祝“六一”儿童节，xx举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为 _________ ．
13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有 _________ 个交点，二十条直线相交最多有 _________ 个交点．
14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
…
n
火柴根数
从左到右依次为 _________ _________ _________ _________ ．
15．图
（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接xx中点，得到如图
（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图
（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是 _________ ．
16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成 _________ 块（结果用n的代数式表示）．
n
0
1
2
3
4
5
…
n
S
1
2
4
7
17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第
（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第
（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为 _________ ．（用正整数n表示）
18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．
19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是 _________ ．
20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 _________ 根火柴棍．
21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：
则黑色三角形有 _________ 个．
22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…
请问第2011个棋子是黑的还是白的？
答：
_________ ．
23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：
梯形的个数
1
2
3
4
5
…
图形的周长
5
8
11
14
17
…
当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 _________
24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有 _________ 个小正方形组成；第n个图案有 _________ 个小正方形组成．
25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：
依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是 _________ ．
26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子 _________ 表示．
27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 _________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．
28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有 _________ 个交点．
29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为 _________ ．
30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 _________ ．
31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？
（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？
若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？
33．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图中棋子数
5
8
11
14
17
20
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；
（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？
若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．
34．观察图中四个顶点的数字规律：
（1）数字“30”在 _________ 个正方形的 _________ ；
（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；
（3）数字“2011”应标在什么位置．
35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．
问：
①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？
②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？
③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？
④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？
⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？
36．如下图是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第④、第⑤个“上”字分别需用 _________ 和 _________ 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 _________ 枚棋子；
（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？
若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．
线段上点的个数
线段的总条数
1
1+2=3
1+2+3=6
…
…
（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；
（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为 _________ ；若在同一线段上有n个点，则有 _________ 条线段（用含n的式子表示）
（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手 _________ 次．
38．如图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要 _________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为 _________ ；
（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？
39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：
（1）三条直线两两相交，最多有 _________ 个交点；
（2）四条直线两两相交，最多有 _________ 个交点；
（3）n条直线两两相交，最多有 _________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．
40．如图所示，xx玩游戏：
一xx纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4xx纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当xx撕到第n次时，手xx共有Sxx纸片．根据上述情况：
（1）用含n的代数式表示S；
（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70xx纸片？
41．如图①是一xx长方形餐桌，四周可坐6人，2xx这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干xx这样的餐桌按图③方式拼接起来：
（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _________ 人；
（2）nxx餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要 _________ xx．
42．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，
（1）第5个“广”字中的棋子个数是 _________ ．
（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？
44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有 _________ 块黑瓷砖， _________ 块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？
你能通过计算说明吗？
45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．
照这样搭下去：
（1）搭4个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭 _________ 个这样的三角形；
（2）搭n个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
46．观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？
（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个？
47．如图，用正方体xx垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．
（1）填出下表中未填的两个空格：
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
3
9
（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体xx多少块（用含n的代数式表示）？
并求当n=100时，共用正方体xx多少块？
48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折3次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
按此规律，第n个图形，每一横行有 _________ 块瓷砖，每一竖列有 _________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）
按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？
50．找规律：
观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．
（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：
①1=12②1+3=22③1+3+5=32
④ _________ ；
⑤ _________ ；
⑥ _________ ；
（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．
51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：
（1）完成下表：
所剪次数n
1
2
3
4
5
正方形个数Sn
4
（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn= _________ ；
（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是 _________ （用含n的代数式表示）．
52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．
（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？
（用n表示S）
（3）当n=2008时，求S．
53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个．
54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．
（1）按要求填表：
n
2
3
4
5
…
S
4
8
12
…
（2）写出当n=10时，S= _________ ．
（3）写出S与n的关系式：
S= _________ ．
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？
55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．
（1）在第1个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（2）在第2个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（3）在第3个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（4）在第10个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（5）在第n个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
56．xx为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．
（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．
（2）你能得出怎样的规律？
用n表示S．
57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图
（2）比图
（1）多出2个“树枝”，
图（3）比图
（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：
图（5）比图（4）多出 _________ 个树枝；
图（6）比图（5）多出 _________ 个树枝；
图（8）比图（7）多出 _________ 个树枝；
…
图（n+1）比图（n）多出 _________ 个树枝．
58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？
59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
（1）当黑砖n=1时，xx有 _________ 块，当黑砖n=2时，xx有 _________ 块，当黑砖n=3时，xx有 _________ 块．
（2）第n个图案中，白色地砖共 _________ 块．
60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．
探索并回答下列问题：
（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是 _________ ；
（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是 _________ ；
（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？
若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．
图形找规律60题参考答案：
1．结合图形和表格，不难发现：
1xx桌子座6人，多一xx桌子多2人．4xx桌子可以座10+2=12．即nxx桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．
2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+6
3．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；
画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；
画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；
…；
画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．
所以画10个点，可得=66条线段；
4．根据图形可以发现，
第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，
而第八排的第二个数就是x，所以x=61．
另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，
所以y=178+46=224
5．根据题意分析可得：
第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形
6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：
斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：
1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：
3（1+2+…+n）=把n=7代入就可以求出．
故第7个图形中共有=84根火柴棒
7．图1xx，是1个正方形；
图2xx，是1+4=5个正方形；
图3xx，是1+4×2=9个正方形；
依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；
第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；
第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；
…
∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．
故答案为26
9．∵正方形的边长是1，
所以它的斜边长是：
=，
所以第二个正方形的面积是：
×=，
第三个正方形的面积为=（）2，
以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，
所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；
故答案为：
，．
10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，
∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．
故答案为：
55
11．依题意得：
（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．
故答案为6n﹣1
12．由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+n×6=2+6n．
故答案为2+6n
13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，
20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．
故答案为：
15，190．
14．如表格所示：
图形编号
（1）
（2）
（3）
…
n
火柴根数
7
12
17
…
5n+2
15．设白三角形x个，黑三角形y个，
则：
n=1时，x=0，y=1；
n=2时，x=0+1=1，y=3；
n=3时，x=3+1=4，y=9；
n=4时，x=4+9=13，y=27；
当n=5时，x=13+27=40，
所以白的正三角形个数为：
40，
故答案为：
40
16．n=1时，S=1+1=2，
n=2时，S=1+1+2=4，
n=3时，S=1+1+2+3=7，
n=4时，S=1+1+2+3+4=11，
…
所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．
故答案为n2+n+1
17．根据题意得：
第
（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；
第
（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；
第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；
…
第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；
故答案为：
6n+1
18．观察发现：
第1个图形有S=9×1+1=10个点，
第2个图形有S=9×2+1=19个点，
第3个图形有S=9×3+1=28个点，
…
第n个图形有S=9n+1个点．
故答案
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