总复习《数字信号处理》杨毅明.docx
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总复习《数字信号处理》杨毅明
总复习《数字信号处理》杨毅明
第1章
1.请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。
2.如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。
（参见课件）
3.请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。
4.能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？
（利用课本后面的索引去找）
5.数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？
第2章
1.请将离散时间信号x（n）=R17（n）分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。
2.请问序列x（n）=sin（0.3n）和y（n）=sin（0.3πn）是不是周期序列？
为什么？
3.若x（n）=δ（n-7）和y（n）=sin（0.89πn）u（n），求w（n）=x（n）*y（n）。
4.如果x（n）=R3（n）和h（n）=R3（n），请用图解法来计算它们的卷积y（n）=x（n）*h（n）。
5.若x（n）=u（n）-u（n-6）-R5（n）和h（n）=e-3nu（n），求y（n）=x（n）*h（n）。
6.判断序列x（n）=sin（πn/4）-cos（πn/7）是否是周期序列？
若是的话，请确定它的周期。
7.判断序列x（n）=ej（n/8-π）是否是周期序列？
若是的话，请确定它的周期。
8.判断序列x（n）=sin（πn/8-π）u（n）是否是周期序列？
若是的话，请确定它的周期。
9.请根据图1的序列x（n）的波形，画出序列x（-n）和x（3-n）的波形。
图1序列x（n）的波形
10.设系统的差分方程为y（n）=x（n）+2x（n-1）+3x（n-2），请判断它是否是线性系统？
11.设系统的输入输出方程为y（n）=T[x（n）]=nx（n），请判断它是否是时不变的系统？
12.设系统的差分方程为y（n）=2x（n-1）+3，请判断它是否是线性时不变的系统。
13.设系统的差分方程为y（n）=x（n）+2x（n+1），请判断它是否是因果系统？
14.设系统的输入输出方程为y（n）=T[x（n）]=x（n）+2x（n-1），请判断它是否是稳定系统，并说明理由。
15.设系统的单位脉冲响应为h（n）=2cos（0.3n+1）u（n），请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。
16.设系统的单位脉冲响应为h（n）=R4（n+2），请判断它是否是因果系统？
如果不是，该怎样将它变为因果系统？
并说明理由。
17.若x（n）=R6（n-1）-R3（n-2）-δ（n-6）和h（n）=cos（0.2πn）u（n），求y（n）=x（n）*h（n）。
18.设因果系统的差分方程为y（n）=x（n）+0.8y（n-1），请用递推法求该系统的单位脉冲响应。
19.有一个连续信号xa（t）=cos（2πft+0.3），其f=20Hz，求xa（t）的周期。
若对它以TS=0.02秒的时间间隔采样，请写出x（n）=xa（t）|t=nT的表达式，并求x（n）的周期。
20.请问：
什么叫卷积序列？
什么叫相关序列？
两者在运算方面有什么区别？
在应用方面有什么区别？
21.请根据相关序列的定义式，证明周期序列的自相关序列还是周期序列。
22.信号处理的基本方法有哪三种？
第3章
1.请将正弦序列x（n）=e-2nsin（0.6n+π/3）表示成为复指数序列。
2.在时序范围[0,20）内，有一个矩形波序列x（n）=6R10（n），其它范围的x（n）情况我们不知道也不关心。
请分析x（n）在时序范围[0,20）内的正弦波分量，并用这些分量合成信号z（n）。
3.从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？
4.请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散时间的傅里叶级数。
5.若x（n）=δ（n），请问它的频谱X（ω）=？
6.若DTFT[x（n）]=X（ω），请根据定义求DTFT[x（n-3）]=？
7.假设已知X（ω），请问X（ω+4π）=？
并说明理由。
8.设x（n）=R4（n），请问X（ω）=？
（a）
，（b）
，（c）
，（d）
。
9.有一个序列x（n）=（n）5，请画出它在n=-10~10的序列波形。
10.有一个周期为10的方波序列x（n），如图2所示，请计算它的频谱X（k）。
图2周期为10的方波序列波形
11.有一个矩形波序列x（n），如图3所示，求它的离散时间的傅里叶变换X（ω）。
图3矩形波x（n）的波形
12.有一个实指数序列x（n）=0.6nu（n），它的时序范围无穷大。
请你计算和分析它的频谱。
13.请说出序列x（n）=sin（πn/4+π/6）的周期是多少，并根据该周期计算x（n）的离散傅里叶级数的系数X（k），画出X（k）的幅频特性和相频特性。
14.若序列x（n）为实数序列，请证明它的幅频特性|X（ω）|具有偶对称的性质，即|X（ω）|=|X（-ω）|。
15.若序列x（n）为实数序列，请证明它的相频特性arg[X（ω）]具有奇对称的性质，即arg[X（ω）]=-arg[X（-ω）]。
16.假设系统的频率响应为H（ω）=0.6e-j0.4ω，请问，若输入信号为x（n）=sin（0.3n）时，该系统的输出应该为多少？
17.若X（ω）是如图4所示的序列x（n）的频谱，请问：
在不求出X（ω）的情况下，X（0）和
的值各为多少？
图4序列x（n）的波形
18.傅里叶变换的本质是什么？
为什么？
19.若X（ω）的波形如图5所示，求它对应的时间序列x（n）。
图5频谱X（ω）的波形
第4章
1.请解释模拟信号在转变为数字信号的过程中所经过的三个阶段的工作原理。
2.假设模拟信号xa（t）的幅频特性为|Xa（Ω）|，如图6所示，其正弦成分的最高频率为Ωc。
若对该信号进行不失真采样，请做：
（1）选择最小采样频率Ωs，
（2）画出采样信号xs（t）的幅频特性|Xs（Ω）|，
（3）根据|Xa（Ω）|和|Xs（Ω）|的幅频特性说明：
选择最小采样频率的依据。
图6模拟信号xa（t）的幅频特性
3.假设某模拟信号xa（t）的频谱幅频特性Xa（f）如图7所示，信号带宽B=fH-fL，若对该模
图7模拟信号的频谱和采样信号的频谱
拟信号xa（t）用周期脉冲函数进行采样，得到的采样信号xs（t）频谱Xs（f）为
，
（1）在不失真的条件下，对xa（t）采样的最低频率fs可以选择：
（a）fL，（b）2fL，（c）fH，（d）2fH。
（2）因为对带通信号xa（t）采样后，信号xs（t）的频谱Xs（f）是原频谱Xa（f）周期扩展的结果，这种周期扩展的部分是模拟信号频谱Xa（f）的：
（a）左边部分，（b）右边部分，（c）全部，（d）一半。
（3）原频谱Xa（f）周期扩展的方向是：
（a）向右边，（b）向左边，（c）向上边，（d）向左右两边。
（4）这种模数转换的采样策略可以应用于：
（a）低频信号，（b）高频信号，（c）正弦载波，（d）余弦载波。
4.离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的区别在哪？
离散傅里叶变换有什么用？
5.若
，
（1）请问x（n）的z变换X（z）=？
（a）
，（b）
，（c）
，（d）
。
（2）请问x（n）的频率响应X（ω）=？
（a）
，（b）
，（c）
，（d）
。
（3）请画出x（n）的幅频特性草图，并指出它的低频含量多还是高频含量多？
（4）该信号x（n）的10点长离散傅里叶变换X（k）=？
（a）
，（b）
，
（c）
，（d）
。
6.分别用长除法和部分分式法求
的z反变换。
7.请指出序列的z变换和序列的傅里叶变换的主要区别，并说明z变换的用途。
8.请指出序列的傅里叶变换和序列的离散傅里叶变换的主要区别，并说明离散傅里叶变换的用途。
9.循环卷积和线性卷积有什么不同？
第5章
1.请画出8点长序列的快速傅里叶变换的信号流图。
假设计算机复乘1次或复加1次的时间都是1微秒，请说出快速傅里叶变换所需要的时间，并与按定义直接计算离散傅里叶变换所需的时间比较，看它们相差的倍数。
2.快速傅里叶变换是不是一种傅里叶变换？
为什么？
3.快速傅里叶变换有哪两种基本方法？
它们对序列的长度N有什么要求？
它们的复数乘法或复数加法的计算量与序列的长度N有什么关系？
4.请指出时域抽取快速傅里叶变换和频域抽取快速傅里叶变换的三个主要区别。
第6章
1.请画出系统函数
的直接型、级联型和并联型的信号流图网络结构。
2.研究系统的网络结构有什么用？
3.从网络结构来看，滤波器分为哪两种？
它们各有什么特点？
4.无限长脉冲响应滤波器有哪三种网络结构，各有什么优缺点？
第7章
1.请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。
2.请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率
的一阶模拟巴特沃斯滤波器的系统函数，画出它的幅频特性草图。
3.如果已知通带截止频率
、通带最大衰减
、阻带截止频率
、阻带最小衰减
，请推导出巴特沃斯滤波器的阶N的公式。
4.请用推导的方法求出巴特沃斯滤波器的3dB截止频率
的计算公式。
并根据该公式指出：
使用阶N、通带截止频率
和通带最大衰减
来计算
，与使用N、阻带截止频率
和阻带最小衰减
来计算
，两者有何不同？
5.假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系统函数
变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。
6.假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用双线性变换法，将模拟滤波器的系统函数
变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。
7.请指出巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的主要区别？
第8章
1.请说出常用的四种窗序列，并指出它们在时域和频域方面的主要区别。
2.请推导理想低通滤波器
的单位脉冲响应。
并以此用矩形窗设计一个15点长的数字低通滤波器。
3.请设计一个FIR数字带阻滤波器，它的低端截止频率ωL=1，高端截止频率ωH=2，过渡带宽度Δω=0.4，通带和阻带的波动要求小于0.01。
4.请问IIR滤波器和FIR滤波器在性能上和设计方法上有何区别？
5.设计FIR滤波器时，若采用窗口设计法，会造成频谱的效应。
第9章
1.数字信号处理系统由模数转换、数字信号处理和数模转换组成，若它们的采样频率都是一样的，这会给实现数字信号处理带来什么坏处？
2.抽取和内插有什么用？
第10章
1.实现数字信号处理的方法有几种？
它们各有什么优缺点？
2.理论学习时的离散时间信号与实际数字信号处理时的数字信号有什么区别？
参考答案
第1章
5.
（1）数字信号处理的信号大多来自然界，如打电话、导弹头上电眼的信号；而计算机的信号有的是间接来自自然界，有的是人为产生，如电视节目的信号、文章的信号。
（2）数字信号处理的信号要求实时输入和实时输出，比如打电话的声音必须马上处理然后发出去，不能耽搁；计算机的信号并不一定要求这样，比如我们输入文字，快一点或慢一点都没关系。
第2章
1.两种方法分别为：
（1）
，
（2）
。
2.序列x（n）=sin（0.3n）不是周期序列，因为0.3N不能等于2πk。
序列y（n）=sin（0.3πn）是周期序列，因为0.3πN可以等于2πk，周期为20。
3.根据定义，x（n）和y（n）的卷积
，
由于
所以
。
这就是说，δ（n-D）*y（n）=y（n-D），其中D表示某一整数。
4.图解法得到的y（n）波形如图8所示。
图8卷积y（n）的波形
5.因为x（n）=R6（n）-R5（n）=δ（n-5），而δ（n-5）*h（n）=h（n-5），所以，y（n）=x（n）*h（n）=e-3（n-5）u（n-5）。
6.由于
，
若能
p和
q，p和q为使两个等式同时成立的最小正整数，则x（n）为周期序列；上面两式化简后为N/4=2p和N/7=2q，两式相除可得等式7/4=p/q，取p=7和q=4，符合周期序列的条件，所以x（n）是周期序列，周期N=56。
7.因为指数的相位n/8是有理数，不能等于无理数2πk，所以x（n）不是周期序列。
8.不是周期序列，因为在n=0的左右x（n）的变化规律不同。
如果只考虑n≥0的范围，则x（n）是周期序列，因为存在πN/8=2πk，取k=1，得周期N=16。
11.因为y（n-D）=（n-D）x（n-D），T[x（n-D）]=nx（n-D），两者不等，不满足时不变系统条件，故它是时变系统。
12.因为T[x1（n）+x2（n）]=2[x1（n）+x2（n）]+3=2x1（n）+2x2（n）+3≠T[x1（n）]+T[x2（n）]，所以y（n）不是线性系统。
因为T[x（n-D）]=2x（n-D）+3=y（n-D），所以y（n）是时不变系统。
综上所述，y（n）是非线性时不变系统。
13.因为h（n）=δ（n）+2δ（n+1），当n=-1时，h（-1）=1，不符合因果条件，所以该系统不是因果系统。
14.∵h（n）=δ（n）+2δ（n-1），
，符合稳定条件；
∴该系统是稳定系统。
15.∵h（n）=2cos（0.3n+1）u（n），
，不符合稳定条件；
∴该系统不是稳定系统。
17.
。
18.单位脉冲响应
。
19.连续信号xa（t）的周期T=1/f=0.05s。
因为x（n）=cos（2πfnT+0.3）=cos（0.8πn+0.3），0.8πN=2πk，所以x（n）的周期N=5。
22.信号处理的基本方法有相关、卷积和频谱，具体地说就是：
对两个信号进行比较，用单位脉冲响应加工信号，分析信号的频谱。
第3章
1.
，或
。
2.∵
，
当k≠0时，
；
∴
。
3.连续傅里叶级数，连续时间傅里叶变换，离散傅里叶级数，离散时间傅里叶变换。
5.∵
，∴X（ω）=1。
6.∵
，
∴
。
7.因为
，
所以X（ω+4π）=X（ω）。
8.选择（b）。
9.根据模数的定义，序列x（n）=（n）5是周期为5的序列，其波形图如下。
10.
。
11.
。
12.
。
13.
。
16.对于复数正弦波输入，系统的输出y（n）=H（ω）x（n），而x（n）=Im[ej0.3n]，所以
，
系统的输出应该为y（n）=0.6sin（0.3n-0.12）。
17.
（1）X（0）=7，
（2）
。
18.傅里叶变换的本质是分析信号的成分，也就是转换时域和频域的信号。
因为任何信号都可以看作是由一系列正弦波组成的。
19.∵
，
当n≠0时，
，
∴
。
第4章
1.
（1）对模拟信号进行低通滤波，确保被采样信号的带宽在任何情况下都是有限的，防止采样时出现折叠失真；
（2）对低通滤波后的模拟信号进行采样，将连续时间信号变为离散时间信号；
（3）对采样得到的离散时间信号进行量化，将离散时间信号的值用有限位的二进制数表示。
3.
（1）（b）或（c）。
（2）（c）。
（3）（d）。
（4）（b）。
4.
（1）离散傅里叶变换的时域序列是有限长的，离散傅里叶级数的时域序列是无限长的、并且周期变化；离散傅里叶变换的频域序列是有限长的，离散傅里叶级数的频域序列是无限长的，并且周期变化。
（2）离散傅里叶变换可以作为计算机处理信号的理论依据。
5.
（1）（c）。
（2）（c）。
（4）（d）。
6.X（z）的z反变换为：
。
第5章
1.快速法的时间=36微秒，普通法的时间=120微秒，后者约为前者的3.3倍。
4.倒序，碟距，旋转因子。
第6章
1.因为
，
所以，该系统的直接型结构为
级联型的结构为
并联型为
2.通过网络结构的研究，容易直观地了解在系统处理信号时，如何才能减少计算机的运算量和计算误差。
第7章
2.
。
5.已知模拟极点s1=-2和采样周期T=0.1，得数字极点z1=e-2×0.1≈0.819。
将极点代入脉冲响应不变法的变换公式，得数字滤波器的系统函数
。
用零极点画幅频特性时，在z平面的单位圆上选三四个有代表性的点，由图形来判断其零点矢量和极点矢量的长度，很快就得幅频特性草图，做法如下图所示。
6.已知Ωc=2和T=0.1，得ωc=ΩcT=0.2。
作为模型的低通滤波器的3dB截止角频率ΩM,c=tan（ωc/2）≈0.1，由此得该滤波器的系统函数
。
对HM（s）用双线性变换法，得它对应数字滤波器的系统函数
。
用零极点画幅频特性时，在z平面的单位圆上选三四个有代表性的点，根据图形来判断其零点矢量和极点矢量的长度，很快就得幅频特性草图，做法如下图所示。
第8章
2.它是第一类线性相位滤波器：
（1）
；
（2）
。
3.选择第一类线性相位滤波器：
（1）
，当n=0时，hd（0）≈0.68；
（2）选汉宁窗，取N=53，
，当n=26时，h（26）≈0.68。
5.截断效应，也称吉布斯效应（Gibbsphenomenon）。
它是指：
若截取一段理想滤波器的序列作为FIR滤波器的序列，该序列的频谱在通带和阻带内将产生波动。
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