第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析.docx

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第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析

第5节　外力作用下的振动

学习目标；

1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。

2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。

3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。

课前预习：

一、固有振动、阻尼振动

1．固有振动

振动系统

在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做

固有频率。

小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。

弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的

内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是

外力。

2．阻尼振动

当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了

阻尼。

系统克服

阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而

振幅减小，最后停下来。

这种振幅逐渐

减小的振动，叫做阻尼振动。

二、受迫振动与共振

1．受迫振动

（1）驱动力：

为了使系统持续振动，作用于振动系统的

周期性的外力。

（2）受迫振动：

振动系统在

驱动力作用下的振动。

（3）受迫振动的频率：

做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于

驱动力的频率，跟系统的

固有频率没有关系。

2．共振

（1）定义：

驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的

振幅最大的现象。

（2）共振曲线：

如图所示。

表示受迫振动的

振幅A与

驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。

（3）共振的应用与防止

①应用：

在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的

固有频率，如转速计、共振筛。

②防止：

在防止共振时，驱动力频率与系统的

固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。

判一判

（1）阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。

（　　）

（2）系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。

（　　）

（3）做受迫振动的系统的机械能守恒。

（　　）

（4）驱动力的频率越大，系统的振幅越大。

（　　）

（5）驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。

（　　）

（6）共振只有害处，没有好处。

（　　）

提示：

（1）×　

（2）√　（3）×　（4）×　（5）√　（6）×

想一想

（1）实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？

提示：

实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。

当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当做简谐运动来处理。

（2）做受迫振动的物体一定会发生共振吗？

提示：

不一定。

物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。

知识点

　阻尼振动　　　　　　

对阻尼振动的认识

（1）振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。

当系统受到阻力作用时，我们说系统振动受到了阻尼。

系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图所示。

（2）阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为系统振动的固有频率，由系统本身决定。

例如：

用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

（3）系统做阻尼振动时，振幅减小得快慢跟所受阻尼的大小有关。

振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快。

阻尼过大时，系统不能发生振动。

阻尼越小，振幅减小得越慢，当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当做简谐运动来处理。

例1　如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　）

A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能

D．振子从A到B过程周期逐渐减小

系统做阻尼振动时什么变化？

什么不变？

提示：

振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。

[规范解答]　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。

[完美答案]　B

阻尼振动的能量和周期

（1）阻尼振动的振幅不断减小，振动的能量不断减小，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。

（2）自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。

实际的振动都会受到阻尼的作用，当阻尼较小时，可认为是简谐运动。

　（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。

下列说法正确的是（　　）

A．机械能逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能

答案　ADE

解析　单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错误，E正确。

知识点

　受迫振动

1．驱动力

如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。

为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。

2．受迫振动

（1）定义：

振动系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。

（2）特点

物体做受迫振动达到稳定后，其振动的频率由驱动力的频率决定，即其振动的频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关。

例2　如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（　　）

A．1HzB．3Hz

C．4HzD．5Hz

物体做受迫振动时，振动频率由什么来决定？

提示：

振动频率由驱动力的频率决定。

[规范解答]　转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1Hz，则把手转动的频率为1Hz。

[完美答案]　A

简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结

　下列振动中属于受迫振动的是（　　）

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

答案　B

解析　敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。

知识点

　共振及其应用与防止

1．对共振的理解

（1）从受力角度看：

当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

（2）从功能关系看：

当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动方向一致的次数越多，驱动力对物体做正功就越多，振幅就越大。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

（3）驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，发生共振。

（4）说明：

共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。

2．共振的应用与防止

（1）应用：

在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。

如：

共振筛、荡秋千、共振转速计等。

（2）防止：

在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。

如：

部队过桥应便步走，火车过桥要减速等。

例3　如图所示是一个单摆的共振曲线。

（1）若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8m/s2，试求此摆的摆长；

（2）若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？

（1）共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？

提示：

此频率等于单摆的固有频率。

（2）将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？

提示：

高山上，重力加速度g较小，由f＝

知，其固有频率减小。

[规范解答]　

（1）由图象知，单摆的固有频率f＝0.3Hz

由f＝

得

l＝

＝

m≈2.8m。

（2）由f＝

知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”向左移。

[完美答案]　

（1）2.8m　

（2）左移

（1）在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：

驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。

（2）在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

　如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz

答案　B

解析　因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。

　在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。

后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。

在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是（　　）

A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率

答案　D

解析　飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。