第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析.docx
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第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析
第5节 外力作用下的振动
学习目标;
1.知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动,并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。
2.知道什么是受迫振动,知道物体做受迫振动的频率特点。
3.知道什么是共振现象,掌握产生共振的条件,知道常见的共振的应用和危害。
课前预习:
一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动
振动系统
在不受外力作用下的振动叫做固有振动,固有振动的频率叫做
固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。
弹簧对于小球的作用力——回复力,是系统的
内力;而来源于系统以外的作用力,例如摩擦力或手指对小球的推力,则是
外力。
2.阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了
阻尼。
系统克服
阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而
振幅减小,最后停下来。
这种振幅逐渐
减小的振动,叫做阻尼振动。
二、受迫振动与共振
1.受迫振动
(1)驱动力:
为了使系统持续振动,作用于振动系统的
周期性的外力。
(2)受迫振动:
振动系统在
驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率:
做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于
驱动力的频率,跟系统的
固有频率没有关系。
2.共振
(1)定义:
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的
振幅最大的现象。
(2)共振曲线:
如图所示。
表示受迫振动的
振幅A与
驱动力频率f的关系图象,图中f0为振动系统的固有频率。
(3)共振的应用与防止
①应用:
在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的
固有频率,如转速计、共振筛。
②防止:
在防止共振时,驱动力频率与系统的
固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。
判一判
(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。
( )
(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。
( )
(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。
( )
(4)驱动力的频率越大,系统的振幅越大。
( )
(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。
( )
(6)共振只有害处,没有好处。
( )
提示:
(1)×
(2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
想一想
(1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗?
提示:
实际的弹簧振子在运动中除受弹力外,还受摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,因此振子做的是阻尼振动。
当阻尼很小时,在不太长时间内看不出振幅有明显的减小,于是就可以把它当做简谐运动来处理。
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗?
提示:
不一定。
物体做受迫振动时,当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,才会发生共振,即发生共振的物体一定做受迫振动,做受迫振动的物体不一定发生共振。
知识点
阻尼振动
对阻尼振动的认识
(1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。
当系统受到阻力作用时,我们说系统振动受到了阻尼。
系统克服阻尼的作用要消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来,阻尼振动的图象如图所示。
(2)阻尼振动的振幅不断减小,系统的机械能不断减少,但阻尼振动的频率不变,其频率为系统振动的固有频率,由系统本身决定。
例如:
用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变。
(3)系统做阻尼振动时,振幅减小得快慢跟所受阻尼的大小有关。
振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。
阻尼过大时,系统不能发生振动。
阻尼越小,振幅减小得越慢,当阻尼很小时,在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小,于是可以把它当做简谐运动来处理。
例1 如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D.振子从A到B过程周期逐渐减小
系统做阻尼振动时什么变化?
什么不变?
提示:
振幅和振动系统的机械能变化,振动的周期和频率不变。
[规范解答] 由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C错误;由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关,A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同,故A、B两时刻振子的势能相同,振子的机械能在减小,故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,A错误,B正确;振子做阻尼振动时,周期、频率不改变,D错误。
[完美答案] B
阻尼振动的能量和周期
(1)阻尼振动的振幅不断减小,振动的能量不断减小,但阻尼振动的频率不变,其频率为固有频率,由系统本身决定。
(2)自由振动是一种理想情况,也叫简谐运动。
实际的振动都会受到阻尼的作用,当阻尼较小时,可认为是简谐运动。
(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。
下列说法正确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
答案 ADE
解析 单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,A、D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C错误,E正确。
知识点
受迫振动
1.驱动力
如果存在阻尼作用,振动系统最终会停止振动。
为了使系统持续振动下去,对振动系统施加周期性的外力,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,这种周期性的外力叫做驱动力。
2.受迫振动
(1)定义:
振动系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动,都是受迫振动。
(2)特点
物体做受迫振动达到稳定后,其振动的频率由驱动力的频率决定,即其振动的频率总等于驱动力的频率,驱动力频率改变,物体做受迫振动的频率就改变,与系统的固有频率无关。
例2 如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。
现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为( )
A.1HzB.3Hz
C.4HzD.5Hz
物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?
提示:
振动频率由驱动力的频率决定。
[规范解答] 转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率为1Hz。
[完美答案] A
简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结
下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
答案 B
解析 敲击后的钟不再受驱动力,其振动不属于受迫振动,A错误;电磁式打点计时器接通电源后,振针的振动受电源的驱动,属于受迫振动,振动频率等于交流电的频率,B正确;小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动属于自由振动,不属于受迫振动,C错误;弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动,不受驱动力,不属于受迫振动,D错误。
知识点
共振及其应用与防止
1.对共振的理解
(1)从受力角度看:
当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:
当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力与物体运动方向一致的次数越多,驱动力对物体做正功就越多,振幅就越大。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
(3)驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,发生共振。
(4)说明:
共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。
2.共振的应用与防止
(1)应用:
在应用共振时,使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。
如:
共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止:
在防止共振时,使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。
如:
部队过桥应便步走,火车过桥要减速等。
例3 如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g=9.8m/s2,试求此摆的摆长;
(2)若将此摆移到高山上,共振曲线的峰将怎样移动?
(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?
提示:
此频率等于单摆的固有频率。
(2)将单摆移至高山上,其固有频率如何变化?
提示:
高山上,重力加速度g较小,由f=
知,其固有频率减小。
[规范解答]
(1)由图象知,单摆的固有频率f=0.3Hz
由f=
得
l=
=
m≈2.8m。
(2)由f=
知,单摆移动到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故“峰”向左移。
[完美答案]
(1)2.8m
(2)左移
(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:
驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为18Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz
答案 B
解析 因为甲的固有频率等于驱动力的频率,根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,故B正确。
在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。
后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。
在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率
答案 D
解析 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故D正确。