4.（2009年高考福建理综卷）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
5.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
6.（2010年江苏苏、锡、常、镇四市统考）“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是
A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
7.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
8.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
9.（2010·江苏模拟）纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：
“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
10.（2010·课标全国）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是
11.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）
（A）卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
（B）卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
（C）卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
（D）卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
12.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
（A）速率变大，周期变小 （B）速率变小，周期变大
（C）速率变大，周期变大 （D）速率变小，周期变小
13.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则（ ）
（A）根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
（B）根据公式F=mv2/r可知，卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
（C）根据公式F=Gm1m2/r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4
（D）根据上述（B）和（C）中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的
/2
14.关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（ ）
（A）它一定在赤道上空
（B）同步卫星的高度和速率是确定的值
（C）它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
（D）它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
15.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
（A）第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
（B）第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
（C）人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
（D）地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
16.设地球同步卫星的质量为m，如果地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则同步卫星（）
A.距地球高度h=（R2g/ω2）1/3-R B.运行速度v=（R2ωg）1/3
C.受到地球引力为m（R2ω4g）1/3 C.受到地球引力为mg
17.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运动速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
18.如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）
A.经TaTb/（Tb-Ta）后，两卫星相距最近 B.经TaTb/[2（Tb-Ta）]后，两卫星相距最远
C.经Ta+Tb/2后，两卫星相距最近 D.经Ta+Tb/2后，两卫星相距最远
19.下列说法符合史实的是（ ）
A.牛顿发现了行星的运动定律
B.开普勒发现了万有引力定律
C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D.牛顿发现海王星和冥王星
20.对于引力常量G，下列说法正确的是 （ ）
A.其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B.是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关
C.引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的
D.两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G
21.引力常量很小，说明了 （ ）
A.万有引力很小
B.万有引力很大
C.只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力
D.很难察觉到日常接触的物体问有万有引力，因为它们的质量不是很大
22.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道附近随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G） （ ）
23.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A.2F B.4F C.8F D.16F
24.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
25.下列说法正确的是（ ）
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动
B.太阳足静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都是错误的
二、填空题
三、解答题
26.2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：
12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦.如图所示．已知月球半径为R.
（1）请回答：
“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式．
27.2008年9月25日21时10分，“神舟七号”飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．“神舟七号”是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上的，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：
（1）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．
28.（2009.天津高考）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多
少倍（结果保留一位有效数字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为
（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108m/s，太阳质量MS＝2.0×1030kg，太阳半径RS＝7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数．）
29.在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体．
30.宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为
L.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量.（1998年全国高考试题）
31.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=（2GME/RE）1/2，其中G、ME、Rg分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s。
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径.
（2）在日前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙．问宇宙的半径至少是多大?
32.能否发射一颗周期是80min的人造地球卫星?
33.（09高考全国2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小ρ，可将上述球形区域视为空腔。
如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。
重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。
为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。
已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径）,
=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：
重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
34.月球的质量是地球的1／81，月球半径是地球半径的1／3.8，如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体（阻力不计），两者上升高度比为多少?
万有引力测试解答
一、选择题
1.（2009年高考广东卷）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示．这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
B
2.关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是
A．运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等
B．运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度
C．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大
D．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越小，在轨道上的运行速度也越小
B
3.“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示．在a、b切点处，下列说法正确的是
A．卫星运行的速度va＝vb
B．卫星受月球的引力Fa＝Fb
C．卫星的加速度aa>ab
D．卫星的动能EkaB
4.（2009年高考福建理综卷）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
C
5.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
BD
6.（2010年江苏苏、锡、常、镇四市统考）“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是
A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
C
7.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
C
8.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
CD
9.（2010·江苏模拟）纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：
“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
BCD
10.（2010·课标全国）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是
B
11.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）
（A）卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
（B）卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
（C）卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
（D）卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D
12.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
（A）速率变大，周期变小 （B）速率变小，周期变大
（C）速率变大，周期变大 （D）速率变小，周期变小
A
13.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则（ ）
（A）根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
（B）根据公式F=mv2/r可知，卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
（C）根据公式F=Gm1m2/r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4
（D）根据上述（B）和（C）中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的
/2
CD
14.关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（ ）
（A）它一定在赤道上空
（B）同步卫星的高度和速率是确定的值
（C）它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
（D）它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
ABC
15.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
（A）第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
（B）第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
（C）人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
（D）地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
AC
16.设地球同步卫星的质量为m，如果地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则同步卫星（）
A.距地球高度h=（R2g/ω2）1/3-R B.运行速度v=（R2ωg）1/3
C.受到地球引力为m（R2ω4g）1/3 C.受到地球引力为mg
ABC
17.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运动速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
BC
18.如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）
A.经TaTb/（Tb-Ta）后，两卫星相距最近 B.经TaTb/[2（Tb-Ta）]后，两卫星相距最远
C.经Ta+Tb/2后，两卫星相距最近 D.经Ta+Tb/2后，两卫星相距最远
AB（点拨：
设经时间t1两卫星相距最近，则有（ωa-ωb）t1=2π即t1（2π/Ta-2π/Tb）=2π,整理得t1=TaTb/（Tb-Ta）,
设经时间t2两卫星相距最远，则有（ωa-ωb）t2=π即t2（2π/Ta-2π/Tb）=π,
整理得t2=TaTb/[2（Tb-Ta）] ）
19.下列说法符合史实的是（ ）
A.牛顿发现了行星的运动定律
B.开普勒发现了万有引力定律
C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D.牛顿发现海王星和冥王星
C
20.对于引力常量G，下列说法正确的是 （ ）
A.其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B.是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关
C.引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的
D.两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G
BCD
21.引力常量很小，说明了 （ ）
A.万有引力很小
B.万有引力很大
C.只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力
D.很难察觉到日常接触的物体问有万有引力，因为它们的质量不是很大
D
22.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道附近随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G） （ ）
C
23.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A.2F B.4F C.8F D.16F
D
24.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（
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