中考数学尺规作图专题复习含答案.docx
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中考数学尺规作图专题复习含答案
中考尺规作图专题复习(含答案)
尺规作图定义:
用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:
【分析】:
以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为
圆心,大于1AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所
2
求的垂线
2.线段垂直平分线的画法
【分析】:
作法如下:
分别以点A,B为圆心,大于1AB的长为半径画圆弧,分别交直
2
线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3.角平分线的画法
1
【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以
A,B为圆心,大于1AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所
2
求的角平分线.
4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法
【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一
条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB
为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.
备注:
1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;
2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;
3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.
例题讲解
例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.
解:
作法如下:
①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;③连接AB、AC.
2
则△ABC要求作三角形.
例2.已知线段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.
解:
作法如下:
①作∠MAN=∠α;
②以点A为圆心,a为半径画弧,分别交射线AM,AN于点B,C.
③连接B,C.
△ABC即为所求作三角形.
例3.(深圳中考)如图,已知△ABC,AB
【解析】由题意知,做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。
故选D.
2.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是SSS.
1
例4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于2AB的长为半径画弧,两弧相
交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为16,AB=12,则△ABC的周长为__28__.
3
【解析】由题意知
CADCACDCADACCDDBACCB16
CABCACCBAB161228
例5.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′?
请简要说明理由.
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
(第5题)
(第5题解)
【解】
(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相
同的三角形.
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
(2)如解图,△A′B′C′就是所求作的三角形.
4
链接中考
1.【2018常州中考27】(本小题满分10分)
(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.
求证:
AFE
CFD
(2)如图2,在RtGMN中,
M
900,P为MN的中点.
①用直尺和圆规在
GN边上求作点
Q,使得GQM
PQN(保留作图痕迹,不要
求写作法);
②在①的条件下,如果G
600,那么Q是GN的中点吗?
为什么?
图1图2
【解析】第二问:
①作点P关于GN的对称点P′,连接P′M交GN于Q,连接PQ,点Q即
为所求.
2.【2018年江苏省南京市】如图,在△ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连接DE.若BC=10cm,则DE=5cm.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线,进而得出答案.
【解答】解:
∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,
∴D为AB的中点,E为AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
5
1
∴DEBC5cm.
2
故答案为:
5.
3.【2018南通中考16】下面是“作一个30角”的尺规作图过程.
请回答:
该尺规作图的依据是.
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
4.【2018无锡中考26】(本题满分10分)
如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4)
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A
和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等。
(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。
)
(2)问:
(1)中这样的直线AC是否唯一?
若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式。
y
B
x
O
【解答】
(1)过B作BA⊥x轴,过B作BC⊥y轴
(2)不唯一,∵
AOCABC,设Aa,0
∴OABA
a6a2
42a
13
3
13
∴A,0
6
设C0,c
∴CO
CB,cc
2
13
462
c
2
∴C0,13
2
lAC:
y
3x
13或y
2x
4
2
2
3
5.【2018江西中考】如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用
无刻度的直尺分别按下列
......
要求画图(保留作图痕迹)
(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;
(2)在图1中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.
【解析】
(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线;
(2)如图AH是△ABD的AD边上的高.
7
6.【2018山东滨州中考11】如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且
OP3,
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(
)
A.36B.33C.6D.3
22
【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=3,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,
∴OH
1OC
3,
2
2
CH
3OH
3
,
2
∴CD=2CH=3.
故选:
D.
7.【2018成都中考14】)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和C为圆
8
心,以大于
1
AC的长为半径作弧,两弧相交于点
M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,
2
CE=3,则矩形的对角线
AC的长为
.
【答案】30
【解答】连接AE,如图,
由作法得MN垂直平分AC,
∴EA=EC=3,
在Rt△ADE中,
在Rt△ADC中,
AD
32
22
5,
AC
2
52
30.
5
故答案为30.
8.【2018天津中考18】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,B,C
均在格点上.
9
(1)
ACB的大小为__________(度);
(2)在如图所示的网格中,
P是BC边上任意一点.A为中心,取旋转角等于
BAC,把
点
P
逆时针旋转,点
P
的对应点为
P'
.当
CP'
最短时,请用无刻度的直尺,画出点
P'
,并
...
简要说明点P'的位置是如何找到的(不要求证明)
__________.
【答案】
(1).
90
;
(2).
见解析
【解析】分析:
(1)利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图,取格点
D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线
于点G;取格点F,连接FG交TC延长线于点P',则点P'即为所求.
详解:
(1)∵每个小正方形的边长为
1,
AC
32,BC
4
2,AB5
2
2
2
2
3
2
4
2
5
2
AC2
BC2
AB2
∴ΔABC是直角三角形,且∠C=90°
故答案为90;
(2)如图,即为所求.
10