青岛版数学配套练习册九上问题详解.docx
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青岛版数学配套练习册九上问题详解
青岛版数学练习册九年级上册参考答案
1.1
1.212.1.214.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.
（1）AB=32，CD=33；
（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.
（1）a+2xa-b+2xb=2（b-a）xab.
∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;
（2）a+2xb-b+2xa=（a-b）（a+b+2x）ab≠0,
∴a+2xb≠b+2xa.由
（1）
（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.
1.2第1课时
1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论
3.A4.A5.52，536.1：
2（证明见7）7.AOAD=2（n+1）+1.理由是：
∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2（n+1）+1.
第2课时
1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC∽△AFG.
7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.
8.略.
第3课时
1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对.
∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.
第4课时
1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.
第5课时
1.5m2.C3.B4.1.5m5.连接D1D并延长交AB于点G.∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,
x1.5=y+83.x=12
y=16,AB=BG+GA=12+3=15（m）.6.12.05m.
1.3
1.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.
（1）AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA=OCBC.OM=154.
（2）75384
1.4第1课时
1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.
6.6251369.7.
（1）略；
（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=
（2）2a，…，OE=
（2）4a=4a.OAOE=a4a=14
第2课时
1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.
（1）A（-6，6）.B（-8，0）；
（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.
（1）（0，-1）；
（2）A2（-3,4）,C2（-2,2）;（3）F（-3,0）.
综合练习
1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB
5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.
（1）略；
（2）相似.
17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.
则x1.5=a+11,
x1.5=a+3+22.a=3,
x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.
（1）作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.
（2）4条（略）.21.
（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.
（2）∵AN∶NQ：
QC=3：
2：
1.Ｓ△AMNＳ△ABC=（ANAC）2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.
Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403（cm2）.
22.
（1）略；
（2）3对；（3）设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEFＳ△ABC=2ab（a+b）2.23.
（1）PM=PN.证明：
∵AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM（ASA）.∴CN=AM，PN=PM.
（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMNC=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12·22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站
1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.（4，2）或（-4，-2）.4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt△BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.△END∽△EBC∽△BNA（3对），△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.
（1）在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC的内接等边三角形.
（2）因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按
（1）的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.
13.
（1）由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;
（2）当△QAP∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;
当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.
2.1
1.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sinα=45,cosα=35,tanα=439.（cosα,sinα）
2.2
1.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.
（1）1；
（2）-12；（3）148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△CDB.BD=33，CD=43；B（3+43，33）.9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.
∴tan15°=tanB=（2-32）÷12=2-3
2.3第1课时
1，2略3.
（1）1.8027；
（2）3.71944.
（1）略；
（2）sin2α+cos2α=1.5.
（1）略；
（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.
第2课时
1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.
5.β＜γ＜α6.△ACD∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.
（1）、
（2）α+β=90°；（3）α+β=90°;（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.
2.4第1课时
1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B（3,3）8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2
第2课时
1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.
2.5第1课时
1.
（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；
（2）17，232.A3.1sinα
4.AB=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.
第2课时
1.18.5m2.C3.设AB=x.则x（tan23°-tan20°）=30.∴x≈496（m）4.设AB=x,则x（tan65°13′-tan45°）=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73（m）.5.BC=CD=3.2m,AC=BCtan60°≈5.54（m）＞4.5m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4（m）
第3课时
1.1：
32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4（m）.4.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险.
5.66tan28°+66tan65°≈176.6（m）.6.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183（m）＞180（m）.∴MN没有穿过文物保护区.
综合练习
1.1+22.2.3.1.3.10m.4.235.3.6.B
7.B8.B9.B10.B11.sinD′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cosα,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈3.5（m）,3.5+2=5.5（m）15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06（km）16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为D.AD=3m,CD=1.6m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈5.9（m）17.
（1）设t时，则81-9t=18t,t=3（时）；
（2）设t时,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7（时）18.
（1）BE=22sin68°≈20.4（m）;
（2）作FG⊥AD,垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE≈8.9（m）检测站
1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.12
7.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶18.∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9（m）12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=FE.BC≈17.3（m）
3.1第1课时
1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC∥OG∥BD，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22cm或8cm.
7.
（1）设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;
（2）OC=BC;（3）32
第2课时
1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.
5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.
（1）连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；
（2）AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：
连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略
第3课时
1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF
7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.
3.2第1课时
1，2略3.2.4.C.5.B.6.
（1）144°;
（2）12.6cm7.
（1）不能.∵BC-AB=AC,三点共线;
（2）能,R=254.8.一个或无数个
第2课时
1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC（SSS）.∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a（x1-x2）=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：
∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+∠B外+∠C外+∠D外＞90°×4＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.
3.3第1课时
1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.
（1）△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；
（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE·BD=16,∴DC=4.8.
（1）延长DC交⊙O于E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB=120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.
（2）当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.
第2课时
1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.
7.
（1）30°;
（2）438.
（1）Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;
（2）1213≈3.33.
第3课时
1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC为等腰三角形.
7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.
∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△DCB.PADC=ADCB.即AD·DC=PA·BC.8.
（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.
（2）△ABE∽△CDE,△ABD∽△AEB.…（3）ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.
3.4第1课时
1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在36.3≤BP≤4（提示：
作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7.
（1）（2，3），（6，3）；
（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为D.△APD∽△POE,AD=AP·PEPO=8×3153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交.
第2课时
1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C
5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.
∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.
（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，
∴AB是⊙O的切线;
（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD·BE7.连接OB,∠A=∠OBA.
（1）∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°.
第3课时
1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=2·OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.
OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.
（1）连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；
（2）连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°.
第4课时
1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC.AC=BC.
7.
（1）∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;
（2）连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……
②PO⊥AB；③AC=BC.
3.5三角形的内切圆
1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶2
8.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.
9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.
3.6弧长及扇形的面积计算
1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-183
7.3l48.
（1）作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；
（2）25343.7第一课时
1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.1033
4.C5.D6.略.7.（12,-32）8.
（1）S2=2S1;
（2）旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.
（1）∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；
（2）∠BPM=108°
第二课时
1.略2.43.D4.略5.
（1）略；
（2）①π2-1②2π-336.正七边形.
综合练习
1.22.110°3.45°4.4 cm5.56.4π7.C8.B.
9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.
∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形.
13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC（SAS）.∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△AOD.OD=43.
15.
（1）PC=23;
（2）不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.
（1）y=33x+4;
（2）32π3+43.18.
（1）OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;
（2）连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF·AD=2r219.
（1）连接AE.DE＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.
∴CD＝DE＝DA；
（2）△ABC∽△EAC.ACEC＝BCAC.∴AC2＝BC·EC；（3）若AE＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.
（1）作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.
（1）∵AE＝2R，∴AB·AC＝2R·AD.
（2）略.21.AB＝1，BF＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.
（1）连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;
（2）略；（3）P为AC的中点.23.
（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,
∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;
（2）上述仍然成立.24.
（1）3圈；
（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA·2π×3=6π
检测站
1.262.65°，25°3.6cm4.B.5.B.6.B
7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影=S扇形OCD=2π3.11.
（1）∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;
（2）∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°.
在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝8334.1第1课时
1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.
（1）（2x+1）x=10;（２）２x2+x-10=0;（3）x1,x2都是
（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.
（1）a≠±1;
（2）a=-1.
8.
（1）13;
（2）由a-b+2=0,
a+b-4=0得a=1,
b=3∴3a-5b+4=-8
第2课时
1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B
6.D.7.x=1或x=-28.
（1）0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;
（2）x1≈0.6;9.
（1）x1＞0，x2＜0；
（2）x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时
1~3.略4.15.D6.A.7.
（1）1,-3;
（2）3,-3;
8.∵x2-6x+q=0可以配成（x-3）2=-q+9的形式，
∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成（x-3）2=9的形式.9.
（1）略；
（2）（a+b）2=ab,（a+b2）2=-34b2;（3）a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2）2+34（b-2）2+c2=0.∴a=1,b
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