北京市中考数学 必考基础题型分析人教版.docx
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北京市中考数学必考基础题型分析人教版
北京市中考必考基础题型分析
1.有理数的意义：
相反数的意义：
两数和为零。
＜＝＞两数互为相反数。
倒数的意义：
两数积为1。
＜＝＞两数互为倒数。
绝对值的意义：
正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
（2002年，海淀4分）|-|的倒数是:
（）先算绝对值，后求倒数。
选B
（A）；（B）3；（C）-；（D）-3。
（2003年，北京4分）-5的绝对值是：
（）负数的绝对值是它的相反数。
选A。
（A）5；（B）；（C）-；（D）-5。
（2003年，海淀4分）-3的相反数是：
（）两数和为0，两数互为相反数。
选C。
（A）-；（B）-3；（C）3；（D）-|3|。
（2004年，北京4分）-的倒数是：
（）两数积为1，两数互为倒数。
选B。
（A）3；（B）-3；（C）；（D）-。
（2005年，北京4分）-2的相反数是：
（）两数和为0，两数互为相反数。
选C。
（A）-；（B）；（C）2；（D）-2。
（2005年，海淀4分）一个数的相反数是3，则这个数是：
（）同上。
选C。
（A）-；（B）；（C）-3；（D）3。
（2006年，课标4分）-5的相反数是：
（）两数和为0，两数互为相反数。
选A。
（A）5；（B）-5；（C）；（D）-。
（2006年，大纲4分）5的倒数是：
（）两数积为1，两数互为倒数。
选A。
（A）；（B）-；（C）-5；（D）5。
（2006年，大纲4分）如果|a|=2,|b|=3,由条件易知：
a2b=（±2）2×（±3）=±12
那么a2b的值等于（）。
注意两值问题。
（2007年，课标4分）-3的倒数是：
（）两数积为1，两数互为倒数。
选A。
（A）-；（B）；（C）-3；（D）3。
（2008年，北京4分）-6的绝对值等于（）负数的绝对值是它的相反数。
选A。
（A）6；（B）；（C）-；（D）-6。
（2009年，北京4分）1道必考题4分。
（2009年，北京市4分）7的相反数是：
（）两数和为0，两数互为相反数。
选D。
（A）；（B）7；（C）-；（D）-7。
（2010年，北京4分）1道必考题4分。
2.代数的综合运算：
乘方的意义：
an表示n个a连乘。
负指数幂的意义：
负指数幂等于正指数幂的倒数。
a-n=.
零指数幂的意义：
任何非零的数的零次幂等于1.a0=1.
算术平方根的意义：
表示a的算术平方根
幂的运算法则：
1.同底数幂相乘：
底数不变指数相加；
2.同底数幂相除：
底数不变指数相减；
3.幂的乘方：
底数不变指数相乘；
4.乘积的幂等于幂的乘积。
（2002年，海淀4分）下列等式中一定成立的是（C）
（A）+=；（Ｂ）（-x）２＝-x２
（C）a-b-c=a-（b+c）；（Ｄ）（xy+1）２=x２y２+1
解：
（A）+==（Ｂ）（-x）２＝x２
（C）a-b-c=a-（b+c）；（Ｄ）（xy+1）２=x２y２+2xy+1
（2002年，海淀4分）计算：
（cos45°-sin90°）+（4-5л）0-（-1）-1。
解：
（cos45°-sin90°）+（4-5л）0-（-1）-1。
=（-1）+1-
=1-+1--1
=1-2。
（2003年，北京4分）计算3-2的结果是（）。
（2003年，北京4分）计算a3•a4的结果是（a7）。
（2003年，北京4分）计算-+（-1）0。
解：
-+（-1）0
=-1-2+1
=-。
（2003年，海淀4分）计算（л-3）0。
的结果是（B）。
（A）0；（B）1；（C）3-л；（D）л-3。
（2003年，海淀4分）下列各式中计算正确的结果是（C）
（A）2-2=-4；（B）（33）2=35；（C）=+1；（D）x8÷x4=x2；
（2004年，北京4分）下列运算正确的是（A）
（A）|-|=；（Ｂ）-（-2）＝-2；（C）3-2=9；（Ｄ）（-）3=；
（2004年，北京4分）下列运算正确的是（A）：
（A）a2•a3=a5；（Ｂ）（a2）3=a5；（C）a6÷a2=a3；；（Ｄ）a5+a5=2a10；
（2004年，北京4分）计算+的结果是（D）
（A）m+2；（B）m-2；（C）；（D）；
解：
+=+===.
（2004年，北京4分）计算：
+（2-）-1+（）0。
解：
+（2-）-1+（）0=2++1=2+2++1=3+3。
（2004年，海淀4分）-的算术平方根是（A）：
（A）；（Ｂ）-；（C）；（Ｄ）或-；
（2004年，海淀4分）下列运算正确的是（D）
（A）a3•a4=a12；（Ｂ）a10÷a2=a5；（C）a2+a3=a5；（Ｄ）4a-a=3a；
（2004年，海淀4分）计算-（3.14-л）0+（）-2。
解：
-（3.14-л）0+（）-2=-1+22=-1-1+4=+2。
（2005年，北京4分）下列运算正确的是（A）
（A）=2；（Ｂ）2-3=-6；（C）（ab）2=ab2；（Ｄ）3a+2a=5a2；
（2005年，北京4分）计算+-（cos30°）0。
解：
+-（cos30°）0=3+-1=3+2--1=1+2。
（2005年，海淀4分）计算：
23×2-1+÷（tan30°-cos45°）0。
解：
-23×2-1+÷（tan30°-cos45°）0=-22+2÷1=-4+2。
（2005年,海淀5分）先化简,再求值:
-÷其中m=-2。
解：
∵m=-2∴-÷=-×=-===-5。
（2006年，课标4分）计算：
+|-|-（-2006）0+（）-1。
解：
+|-|-（-2006）0+（）-1=2+-1+2=1+2。
（2006年，大纲4分）下列运算正确的是（B）
（A）=±3（Ｂ）（a2）3=a6；（C）3a•2a=6a；（Ｄ）3-2=-6；
（2006年,大纲5分）化简:
-=
解：
-===a+b。
（2006年，大纲5分）计算--（+1）0。
（2007年，北京5分）计算：
-（л-1）0-2cos45°+（）-1。
解：
-（л-1）0-2cos45°+（）-1=3-1-2×+4=3-1-+4=3+2。
（2007年,北京4分）若分式的值为0，则x的值为
（2）分子为0，分母不为0.
（2007年,北京4分）计算:
-=（）。
解：
-=-=-====。
（2008年，北京5分）计算：
-2sin45°+（2-л）0-（）-1。
解：
-2sin45°+（2-л）0-（）-1=2-2×+1-3=2-+1-3=-2。
（2009年，北京4分）2道必考题8分。
（2009年，北京市5分）计算：
（）-1-20090+|-2|-
解：
（）-1-20090+|-2|-=6-1+2-2=5
（2009年，北京市5分）已知
，求
的值
解：
∵x2-5x=14,∴（x-1）（2x-1）-（x+1）2=（2x2-3x+1）-（x2+2x+1）=2x2-3x+1-x2-2x-1=x2-5x=14
（2010年，北京4分）2道必考题8分。
3.轴对称图形与中心对称图形的认识方法
（1）轴对称图形的意义：
一个图形如果沿某一条直线翻折之后两部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，其中的直线为对称轴。
辨识的方法是：
从背面看。
（2）中心对称图形的意义：
一个图形如果沿某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。
辨识的方法是：
倒过来看。
（2002年，海淀4分）某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的是（D）：
（A）等腰三角形；（B）正三角形；（C）等腰梯形；（D）菱形。
（2003年，北京4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（D）
（A）菱形；（B）矩形；（C）正方形；（D）等边三角形；
（2003年，海淀4分）羊年话羊，“羊”字象征着美好吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（B）
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个；
（2004年，北京4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（C）
（A）等边三角形；（B）等腰梯形；（C）正方形；（D）平行四边形；
（2004年，海淀4分）没有。
（2005年，北京4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（D）
（A）圆；（B）菱形；（C）矩形；（D）等边三角形；
（2005年，海淀4分）没有。
（2006年，课标4分）没有。
（2006年，大纲4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形且对称轴只有两条的是（C）
（A）等腰梯形；（B）平行四边形；（C）菱形；（D）正方形；
（2007年，北京4分）没有。
（2008年，北京4分）没有。
（2009年，北京4分）有5份卷没有，且连续两年没有，今年可能有1道4分。
（2010年，北京4分）有6份卷没有，且连续三年没有，难道要退出？
4.科学记数法。
用a×10n来表示一个非常大或非常小的数，在科学文献中会经常用到，称之为科学记数法。
其中1≤a＜10,n是小数点前移或后移的位数，若小数点前移n位，则指数n为正数，若小数点后移n位，则指数n为负数，该类型的题目与本年度的时事密切相关，关键是不要数错位数。
（2002年，海淀4分）没有。
（2003年，北京4分）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（B）
（A）6×102亿立方米；（B）6×103亿立方米；
（C）6×104亿立方米；（D）0.6×102亿立方米；
（2003年，海淀4分）2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击非典”邮票，收入全部捐给卫生部门，用以抗击非典斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（C）
（A）1.25×105枚；（B）1.25×106枚；
（C）1.25×107枚；（D）1.25×108枚；
（2004年，北京4分）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为（B）
（A）1.05×1010吨；（B）1.05×109吨；
（C）10.5×108吨；（D）0.105×1010吨；
（2004年，海淀4分）从“第二届互联网大会“上获悉，中国的互联网上网用户数已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为（B）
（A）7.8×106；（B）7.8×107；
（C）7.8×108；（D）0.78×108；
（2005年，北京4分）根据国家环保局通报，北京市是“十五“水污染防治计划完成最好的城市。
预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。
将1684000吨用科学记数法表示为（A）
（A）1.684×106吨；（B）1.684×105吨；
（C）0.684×107吨；（D）16.84×105吨；
（2005年，海淀4分）103000用科学记数法可表示为（1.03×105）。
（2006年，课标4分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为（C）
（A）0.25×107；（B）2.5×107；
（C）2.5×106；（D）2.5×105；
（2006年，大纲4分）在“北京2008”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工过程中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（A）
（A）4.6×108；（B）4.6×109；
（C）0.46×109；（D）46×107；
（2007年，北京4分）国家游泳中心—水立方是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（D）
（A）0.26×106；（B）26×104；
（C）2.6×106；（D）2.6×105；
（2008年，北京4分）截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最。
将21600用科学记数法表示为（D）
（A）0.216×105；（B）21.6×103；
（C）2.16×103；（D）2.16×104；
（2009年，北京4分）必有1道4分。
（2009，年北京4分）.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为（B）
A.
B.
C.
D.
（2010年，北京4分）年年有一道，今年还必有1道4分。
5.圆的位置关系与公切线之间的联系。
若两圆半径为R和r，圆心距为d.
当d＞R+r时，两圆外离；有四条公切线。
当d＝R+r时，两圆外切；有三条公切线。
当d＜R+r时，两圆相交；有两条公切线。
当d＝R-r时，两圆内切；有一条公切线。
当d＜R-r时，两圆内含；没有公切线。
新题型：
已知两圆半径长和外公切线的长，判断两圆位置关系。
如2006年大纲卷。
（2002年，海淀4分）两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是（相离），两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是（d>5）。
（2003年，北京4分）如果两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（D）
（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条；
（2003年，海淀4分）若两圆相交，则这两圆的公切线是（B）
（A）只有1条；（B）有2条；（C）有3条；（D）有4条；
（2004年，北京4分）若两圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是（D）
（A）外离；（B）相交；（C）内切；（D）外切；
（2004年，海淀4分）若两圆的公切线只有2条，那么这两个圆的位置关系是（B）
（A）外离；（B）相交；（C）内切；（D）内含；
（2005年，北京4分）没有。
（2005年，海淀4分）没有。
（2006年，课标4分）没有。
*（2006年，大纲4分）如果两圆的半径分别是4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两个圆的位置关系是（B）
（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离；
（2007年，北京4分）没有。
（2008年，北京4分）如果两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，那么这两个圆的位置关系是（C）
（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离；
（2009年，北京4分）有4份卷没有，今年可能有1道4分。
（2009年，北京4分）没有。
（2010年，北京4分）猜错啦！
有5份卷没有，去年也没有，今年也许有1道4分。
6.圆柱体与圆锥体的侧面积的计算方法。
圆柱体的侧面展开之后是一个长方形，侧面积等于底面周长乘以母线长。
即：
S=2ЛrL。
陷阱在于是否要加上、下两个底的面积。
圆锥体的侧面展开之后是一个扇形，侧面积等于底面半径乘以母线长乘以Л。
即：
S=ЛrL。
如果记不住该公式，可以采用比例法来推导：
=。
即：
=.由此可以得到公式：
S=ЛrL。
（2002年，海淀4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是（18Л）cm2。
（2003年，北京4分）如果圆柱体的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等于（D）
（A）20Лcm2；（B）40Лcm2；（C）20cm2；（D）40cm2；
（2003年，海淀4分）如果圆柱体的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积等于（D）
（A）10cm2；（B）10Лcm2；（C）20cm2；（D）20Лcm2；
（2004年，北京4分）如果圆锥体的底面半径为3cm，母线长为4cm,,那么它的侧面积等于（B）
（A）24Лcm2；（B）12Лcm2；（C）12cm2；（D）6Лcm2；
（2004年，海淀4分）如果圆柱体的底面半径为3cm,母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图形的面积等于（18Л）cm2。
（2005年，北京4分）没有。
（2005年，海淀4分）已知圆柱体的底面半径为2cm,母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图形的面积等于（12Л）cm2。
（2006年，课标4分）没有。
（2006年，大纲4分）如果圆锥体的底面半径为2cm，母线长为4cm,,那么它的侧面积等于（8Л）cm2。
（2007年，北京4分）没有。
（2008年，北京4分）没有。
（2009年，北京4分）有4份卷没有，且连续两年没有，今年可能有1道4分。
（2009年，北京4分）没有。
（2010年，北京4分）猜错啦！
有5份卷没有，且连续三年没有，难道要退出。
7.统计学中的众数、中位数、平均数的计算方法。
当样本数比较少时，一定要把这些样本数从小到大重新排一排，排完之后要进行核查。
这样排在最中间的那一个数或者两个数的平均值就是中位数，而众数就是出现次数最多的数，这是一目了然的啦。
关于平均数一般采用简便的计算方法：
比如只算个位数的平均数等等。
（2002年，海淀4分）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：
个）：
33、25、28、26、25、31。
如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学总共丢弃塑料袋的数量约为（C）
（A）900个；（B）1080个；（C）1260个；（D）1800个。
解：
[（33+25+28+26+25+31）÷6]×45=28×45=1260.
（2003年，北京4分）在抗击“非典”时期的课堂实践学习活动在中，李老师从5月8日至5月14日的7天中网上答题数量分别是：
68、55、50、56、54、48、68。
其中的众数和中位数依次是（B）
（A）68，55；（B）55，68；（C）68，57；（D）55，57。
解：
重排为：
48、50、54、55、56、68、68。
中位数为55，众数为68.
（2003年，海淀4分）今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据整理后绘制出如图所示的频率分布直方图。
已知从左到右各个小组的频率分别是：
0.15；0.25；0.35，0.20；0.05。
则根据直方图提供的信息，这一天上网学习时间在100-119分钟之间的学生人数是（14人）人。
如果只用这40名学生在这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间。
这样的推断是否合理？
（不合理）（填“合理”或“不合理”）
解：
学生人数为：
40×0.35=14人。
不合理。
（2004年，北京4分）为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等的区域的降雨量如下表：
区域
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雨量
10
12
13
13
20
15
14
15
14
14
则该县这10个区域降雨量的众数为（14）mm，平均降雨量为（14）mm.
解：
重排为：
10、12、13、13、14、14、14、15、15、20。
众数为14。
平均降雨量为（10+12+13+13+14+14+14+15+15+20）÷10=14。
（2004年，海淀4分）
下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份和含量）
蔬菜种类
绿豆芽
白菜
油菜
卷心菜
菠菜
韭菜
红萝卜
碳水化合物（克）
4
3
4
4
2
4
7
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是（4），平均数是（4）。
解：
重排为：
2、3、4、4、4、4、7。
中位数为4。
平均降雨量为（2+3+4+4+4+4+7）÷7=4。
（2005年，北京4分）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称的每棵树所产樱桃的质量（千克）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年该果园樱桃的总产量与按批发价销售樱桃所得的总收入分别为：
（A）200千克，3000元；（B）1900千克，28500元；
（C）2000千克，30000元；（D）1850千克，27750元；
解：
重排为：
10、12、13、13、14、14、14、15、15、20。
众数为14。
平均降雨量为（10+12+13+13+14+14+14+15+15+20）÷10=14。
（2005年，海淀4分）甲乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
（单位：
秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数。
谈谈你的看法。
解：
甲重排为：
10.7、10.8、10.8、10.9、11.0、11.2。
众10.8，平10.9，中10.85。
乙重排为：
10.5、10.8、10.8、10.9、10.9、10.9。
众10.9，平10.8，中10.85。
因为甲乙的中位数相同，甲的众数比乙的众数小，甲的平均数比乙的平均数大。
所以，乙的成绩好于甲的成绩而且比较稳定。
（2006年，课标4分）小芸所在的学习小组的同学们响应“为祖国争光、为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：
33，32，32，32，28，26，32.那么这组数据的众数和中位数分别是（B）
（A）32，31；（B）32，32；（C）3，31；（D）3，32。
解：
甲重排为：
26、28、32、32、32、32、33。
众数为32，中位数32。
（2006年，大纲4分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（吨）
1
1.2
1.5
2
2.5
同学数
4
5
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