第四单元 圆1圆的认识 教案.docx

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第四单元圆1圆的认识教案

第四单元圆1．圆的认识

课题一：

圆的认识

教学内容：

教科书第85～87页，练习二十二的第1～5题．

教学目的：

1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．

2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．

3．会用圆规画圆．

4．通过操作和观察，培养学生抽象概括的能力．

教学重点：

认识圆的特征和画法。

教学难点：

理解圆半径和直径的关系，会量出圆的直径和半径。

教具、学具准备

圆形纸片、硬币、钟、圆形铁桶、剪刀、直尺、圆规、投影片．

教学过程

一、导入新课

1．教师用投影片出示下面的图形，让学生说一说各是什么图形．

教师：

这些图形都是由什么围成的？

2．教师出示圆形纸片，提问：

这是什么图形？

教师：

我们以前学过的三角形、四边形都是平面上的直线图形，它们都是由线段围成的．这节课我们来研究平面上的一种曲线图形──圆．

二、新课

1．认识圆的各部分名称．

1．认识圆的各部分名称．

教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆，并出示硬币、钟、铁桶等物体，让学生指出哪里有圆．

（1）圆上是不是有很多折痕？

这些折痕有什么特点？

你发现了什么？

教师指出：

这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心．并说明圆心一般用字母“O”表示．然后教师把用纸剪的圆贴在黑板上，标出圆心O（如右图）．

然后教师指导学生用直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，量完后让学生讨论，看能发现什么．要告诉学生测量时细小的误差可以忽略不计．

教师：

通过操作和大家的讨论，你发现了什么？

鼓励学生踊跃发言，最后教师归纳出：

圆心到圆上任意一点的距离都相等．

（2）教师指着黑板上的圆说明：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．并告诉学生半径一般用字母“r”表示．接着教师在圆上画出一条半径，如下左图．

然后让学生在剪成的圆里画出一条半径，注意检查学生画的是否正确．

教师：

请同学们想一想，在同一个圆里，有多少条半径？

所有半径的长度都相等吗？

让学生拿出直尺，量一量同一个圆的几条半径的长度是否相等．最后教师和学生一起归纳出同一个圆的所有半径的长度都相等．

（3）教师：

我们刚才把圆对折时，每条折痕是不是都通过圆心？

接着指出：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母“d”表示．然后教师在圆上画出一条直径，如上右图．

让学生在剪成的圆里画一条直径，顺便让学生思考在折痕上能不能画出直径．

教师：

请大家想一想，在同一个圆里，有多少条直径？

所有直径的长度都相等吗？

让学生用直尺量一量，同一个圆里的几条直径的长度是否都相等．最后归纳出同一个圆的所有直径的长度都相等．

（4）教师引导学生根据刚才测量的结果观察圆上的直径和半径，思考直径和半径的长度有什么关系，使学生理解同一个圆的半径的长度是直径的一半，用字母表示为：

d＝2r，r＝

d．

2．让学生做教科书第3页上面的“做一做”．

订正时，可以让学生说一说自己是怎样想的．还可以再出示下面的图形让学生找一找直径和半径．

3．圆的画法．

教师和学生每人拿出圆规和直尺，教师边演示边说明画圆的步骤和方法，学生跟着教师在纸上画圆．画完后教师向学生说明：

圆的大小是由圆的半径决定的，圆的位置是由圆心决定的；画圆时应先确定圆心，再按照指定的长度为半径画圆．

教师：

画圆时要注意什么？

使学生明确：

画圆时圆心要固定，不能移动；圆规的两只脚间的距离（半径）确定后，它的长度也不能改变．

4．让学生做教科书第3页下面的“做一做”．

提示学生可以看着书上的步骤画．教师巡视，检查学生画的半径的长度是否符合要求，画圆时圆心有没有移动，半径的长度有没有改变，是否用字母标出了圆的圆心、半径和直径．

订正时，让画得不够准确的学生说一说自己错在什么地方，再让画得比较好的学生说一说自己是怎样画的，使所有学生都能够正确地画圆．

三、巩固练习；做练习二十二的第1～5题．

1．第1题，说完后，还可以让他们再说出一些物体的哪一部分是圆的．

2．第2题，这道题可以让学生展开讨论．只要学生能说出是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性做成的就可以了；车轴放在圆心的位置，这样车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态．

3．第3题，让学生自己填表，订正时引导学生说一说直径和半径之间的对应关系．

4．第5题，第

（1）小题，做题之前，教师先提示学生想一想什么是直径．订正时指名说一说自己是怎么找的．使学生明确线段的两端在圆上，而且要通过圆心，这样的线段才是直径．第

（2）小题，让学生拿出直尺，量一量这几条线段的长度，使学生通过操作发现直径是最长的一条线段．第（3）小题，教师可以先演示一遍，再让学生试着测量．教师行间巡视，进行辅导．

如果还有时间，可以让学有余力的学生做第6*题．左边一题，要提示学生观察大圆与小圆半径的关系；右边一题，可提示学生联系左边的图案，把左边大圆里的小圆各分成一半会怎么样，使学生想出只要在大圆的相互垂直的两条直径上各取两个圆心，以大圆半径的一半为半径，各画一个半圆，就能画出这个图案．

四、作业布置。

练习二十二第4题。

课后反思：

2．圆的周长和面积课题一：

圆的周长

教学内容：

教科书第89～90页，第91页的例1及例1下面的“做一做”，练习二十三的第1～6题．

教学目的：

使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育．

教学重点：

圆周率的认识和使用。

教学难点：

利用圆周率去解决一些实际问题。

教学过程：

一、课前复习。

1．教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径．

教师：

什么是直径？

什么是半径？

直径和半径的长度有什么关系？

”

2．教师用投影片出示下面的图形．

教师：

什么是长方形的周长？

什么是正方形的周长？

它们的计算结果用的是什么计量单位？

然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计算．然后引出新课．

二、探究新知。

1．圆的周长和圆周率的含义．

教师拿出直径是10厘米的圆纸片，边演示边说明圆的周长的含义．指出：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长．然后让学生也拿出直径是10厘米的圆纸板，用手指出它的周长．

教师：

我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？

教师拿出一根线，用线绕圆纸板一周，剪去多余的部分，再量一量它的长度，量得的结果就是圆的周长．然后在圆纸板的直径的一端画上箭头，使箭头指着刻度尺的零刻度，把圆在直尺上滚动一周，这时箭头指着的刻度就是圆的周长．

教师：

我刚才用两种方法分别量了直径是10厘米的圆的周长，量得的长度都是30厘米多一点，也就是说圆的周长是直径的3倍多一点．那么圆的周长和直径有什么关系呢？

我们来做实验．

教师让学生拿出圆纸板、铁圈、圆形铁桶、杯子，并让学生用上面两种方法分别量出圆纸板和铁圈的周长、直径，圆形铁桶和杯子底面的周长、直径，并把量得的数据填在书上的表格里，观察、比较量得的结果．教师可以行间巡视，稍作指导．

教师：

通过这些实验和统计的结果，你发现圆的周长和直径有什么关系？

指名说一说自己算出的

的值是多少，教师把这些数据写在黑板上．引导学生进行讨论．使学生看到：

圆的周长总是直径的3倍多一点．教师接着指出：

任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一点，它们的比值是一个固定不变的数．我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母π（读ｐàｉ）表示．

教师还要告诉学生：

数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环小数，人们在计算时一般只取它的近似值如“3.14”．

教师让学生看教科书第6页下面方框内的话，渗透爱国主义教育．

2．理解并掌握圆的周长的计算公式．

教师：

我们刚才学习了圆周率，谁能说一说圆的周长、直径和圆周率是什么关系？

指名说，教师板书：

圆的周长÷直径＝圆周率

教师：

如果用直径和圆周率来表示周长，怎样表示呢？

得出：

圆的周长＝圆周率×直径．

教师：

如果用C表示周长，π表示圆周率，d表示直径，那么圆的周长的字母公式怎样表示？

学生说，教师板书：

C＝πd

教师：

因为圆周率π的值是固定的，只要知道了圆的直径就可以求出圆的周长；如果知道了圆的半径，能不能求出圆的周长？

用r表示圆的半径，圆的周长的字母公式怎样表示？

引导学生说出：

因为直径是半径的2倍，所以用2r代替公式中的d就可以求出圆的周长；因为数目一般要写在字母的前面，所以用圆周率和半径来表示圆的周长的公式是：

C＝2πr．

教师：

我们刚才提到的圆周率π是个无限不循环小数，谁能说一说小数可以分成哪几种？

引导学生归纳如下：

3．计算圆的周长．

教师出示例1，指名读题．教师可以向学生指出：

（1）不必写出公式，直接用公式计算就可以．

（2）π取两位小数为3.14；

（3）计算结果要求保留两位小数，因此最后一步要用约等号．

然后让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正．

4．做例1下面“做一做”中的练习．

教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？

然后让学生独立做题，订正时注意算式写得对不对，脱式的最后一步写没写约等号，答题是否正确．

三、巩固练习

做练习二十三的第5.6题．

1．第5题，指名读题，然后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同，使学生明确：

题中要求把牛栏围上3圈，实际上就是求3个周长的和．学生做题时，教师巡视，发现问题进行辅导．

2．第6题，指名读题，说一说题意，然后让学生独立做，指名板演．订正时让做错的学生说一说自己错在什么地方，教师加以纠正，还要检查学生算出的得数有没有保留整米数

四、作业布置。

练习二十三第1-4题。

课后反思：

课题二：

圆的面积

教学内容：

教科书第94页圆面积公式的推导，第95页的例3，练习二十四的第1～5题．

教学目的：

使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积．

教具、学具准备：

教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具．

教学过程：

一、复习引入

1．教师：

什么叫做面积？

长方形的面积计算公式是什么？

2．教师：

请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程．想一想这些推导过程有什么共同点？

二、探究新知

1．教学圆面积的含义及计算公式．

教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：

“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？

”使学生明确：

这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小．

教师再出示圆，提问：

这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？

让大家讨论．最后教师归纳出：

圆所围平面的大小叫做圆的面积．

教师：

我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？

使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式．

教师出示把圆平均分成16份的教具，让学生想一想，能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形．如果学生回答有困难，可提示学生看教科书第10页上面的图，并让学生拿出学具，试着拼一拼，然后让拼得正确的同学到前面演示一下拼的过程，再让不会拼的同学拼一遍．

然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形，提问：

“我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？

”（长方形．）请同学们观察一下，把这个圆平均分的份数越多，这个图形越怎么样？

（引导学生看出平均分的份数越多，这个图形越近似于长方形．）拼成的近似长方形与原来的圆相比，什么变了？

什么没变？

（使学生看出形状变了，但面积没有变，圆的面积等于近似长方形的面积．）

教师在拼成的近似长方形的右边画一个长方形，指出：

如果平均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形．提问：

“请同学们观察一下，这个长方形的长与宽和原来的圆的周长与半径之间有什么关系？

”使学生在教师的引导下看出：

这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，如果圆的半径是r，即

＝

＝πr；长方形的宽就是圆的半径．接着提问：

这个长方形的面积是多少？

这个圆的面积呢？

学生说，教师板书：

圆的面积＝πr×r＝πr2

教师：

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S＝πr2．

教师：

我们现在已经知道了圆面积的计算公式，我们现在只要知道圆的什么就可以求出圆的面积？

然后再让学生说一说圆面积计算公式的推导过程．

2．教学例3．

教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以．

然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方．教师要强调指出：

列出算式后，要先算平方，再与π相乘．最后小结一下解题过程．

三、课堂练习

做练习二十四的第1题．

第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称．订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正．

体订正．

四、作业

练习二十四2--5

课题三：

圆的面积

（二）

教学内容：

教科书第95～96页的例4、例5及“做一做”中的题目，练习二十四的第6～11题．

教学目的：

通过练习，使学生能够比较熟练地计算圆的面积．

教具准备：

教学例5用的教具．

教学过程

一、复习

1．教师：

什么是圆的面积？

圆的面积计算公式是什么？

2．求下面各圆的面积．

二、新课

1．教学例4．

教师出示例4，指名读题，说题意，提问：

“计算圆的面积时需要什么条件？

题中给了什么条件？

能直接计算圆的面积吗？

那么怎样将题中的已知条件转化成计算圆面积所需的条件呢？

”

使学生明确：

要先通过给出的周长算出圆的半径，再计算圆的面积．

然后让学生分两步计算圆的面积，提醒学生注意每一步应该用什么单位名称．最后让学生把自己的解题过程和书上的对照一下，并把书上的解题过程填完整，教师再进行小结．

2．例4的巩固练习．

做例4下面“做一做”中的题目．第1题，让学生分别计算圆的面积和周长，订正时注意引导学生区别圆的面积和周长．使学生明确：

（1）圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；

（2）圆面积的计算公式是：

S＝πr2，圆的周长的计算公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位．

3．教学例5．

教师出示例5及示意图．指名读题，说题意．提问：

“题中的问题求的是什么的面积？

”

教师拿出教具，提问：

“外圆的半径是多少？

能求出外圆的面积吗？

内圆的半径是多少？

能求出内圆的面积吗？

”这时教师把内圆拿出来，提问：

“请同学们观察，取出的是什么？

剩下的是什么？

”使学生明确从大圆的面积中减去小圆的面积就得到环形的面积．然后让学生说计算过程，教师板演．求出外圆的面积后，可以让学生在书上把后面的计算做完．订正时教师提问：

“第（3）步求环形的面积是怎样算的？

”让做错的学生再写一遍．

教师：

这道题能不能列综合算式解答？

让学生试做．教师巡视，了解学生列算式情况．可能大部分学生能够列出：

3.14×152－3.14×102，这时教师可以提示学生联系以前学习四则混合运算时的简便算法想一想，能不能列出更简便的算式．使学生想出简便算法：

3.14×（152－102），并算出得数，再看计算的结果与前面是否相同．

4．例5的巩固练习．

做例5下面“做一做”中的题目，让学生独立做，教师巡视，检查学生还存在什么问题．订正时了解学生用的是分步计算还是简便算法，只要列式和计算正确，两种方法都可以，但要表扬用简便算法的同学，还要检查学生算出的得数有没有保留两位小数．

三、课堂练习

做练习二十四的第6.9题．

1．第6题，让学生按顺序口答，注意检查有没有学生把一个数的平方算成这个数乘2的情况．

2．第9题，教师可在课余时间带领学生到校园内进行实地测量．

四、作业

练习二十四7.8.10.11

课后反思：

*3．扇形课题：

扇形的认识

教学内容：

教科书第99页．

教学目的：

使学生认识弧、圆心角和扇形．

教学重点：

认识扇形各部分名称，扇形的大小是由半径长度与圆心角的大小决定的。

教具、学具准备：

教师给每个学生准备画着56°、87°、100°角的纸各一张，圆规、直尺、彩色粉笔．学生准备圆规、直尺、量角器．

教学过程

一、复习

1．一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

2．一个环形花坛的外圆半径是5米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？

3．教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三个角的大小并表示出来．

二、新课

1．认识弧．

教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分．

教师：

请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？

接着指出：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”（如下左图）．

然后让学生在练习本上先画一个虚线圆，再画一段弧，并让学生说一说什么是弧．

2．认识扇形．

教师可在上面左图的基础上，用彩色粉笔画出半径OA、OB和弧AB（如上右图）．指出：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形．并用彩色笔把扇形部分涂上色．强调涂色部分就是扇形．让学生也在练习本上画出扇形，并指名说一说什么是扇形．

教师：

我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的，谁能说一说扇形和三角形有什么不同？

使学生认识到：

三角形是由三条线段围成的，而扇形中有一条不是线段而是弧，这条弧是圆的一部分．

3．认识圆心角．

教师在上面右图的基础上标出∠1，指出：

像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角．提问：

圆心角是由什么组成的？

顶点在什么上？

使学生认识到：

圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上．

教师可以在黑板上画出几个角（如下图），让学生判断哪些是圆心角．

教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小．使学生明确：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大．

三、课堂练习

做练习四的第1～3题．

1．第1题，让学生根据圆心角的概念进行判断，并说一说自己是怎样想的，使学生明确看一个角是不是圆心角，关键要看顶点在不在圆心上．

2．第2题，提醒学生联系扇形的概念进行判断．订正时指名说一说自己是怎样判断的，让判断错的学生说一说自己错在什么地方，使学生认识到不光要看有没有一条弧，还要看另外两条线段是不是半径．

3．第3题，先让学生画一个半径是2厘米的圆，再以圆心为顶点画一个100°的角．教师巡视，检查学生有没有把角的两条边画出了圆周．

课后反思：

4．轴对称图形课题：

轴对称图形

教学内容：

教科书第100～101页，练习二十六的第1～6题．

教学目的：

使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能够找出轴对称图形的对称轴．

教具、学具准备：

教师准备一些实物图、剪纸、剪刀，学生准备剪刀、方格作图纸、直尺．

教学过程

一、新课

1．教学轴对称图形．

教师出示教科书第100页上面的实物图和一些轴对称的剪纸，让学生观察它们有什么特点．使学生初步体会到这些实物图有“轴对称”的特点．

然后教师和学生仿照教科书第100页中间的图形用纸剪一剪，让学生观察、讨论剪完的图形有什么特征．

教师指出：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴．

2．做教科书第100页下面的“做一做”的题目．

让学生通过观察进行判断，教师还可以再出示一些图形让学生观察．

3．教学轴对称的几何图形．

教师让学生拿出方格纸，按照教科书第101页上面的图画出这些图形，再剪下来折一折，判断这些图形是不是轴对称图形，并画出它们的对称轴．然后让学生观察在一个图形中有没有不止一条对称轴的．

再让学生把轴对称图形和非轴对称图形进行比较，比如把等腰三角形和它左边的锐角三角形进行比较，使学生认识到等腰三角形是轴对称图形，它的两条腰两个底角分别相等；而它右边的这个锐角三角形就没有这些特性，不是轴对称图形．

4．做教科书第101页“做一做”中的题目．

让学生根据轴对称图形的概念进行判断，并画出对称轴，还可以让学生简单地说一说自己判断的理由．

5．教学轴对称图形的性质．

教师让学生拿出直尺，量一量第101页“做一做”中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，能不能发现什么规律．

教师小结：

在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．

二、课堂练习

做练习五的第1～6题．

1．第1题，让学生说一说自己是怎样判断的，尤其是第4个图，多让几个学生说一说．

2．第2题，要让学生找出教科书上没有出现过的三个轴对称图形．比如说红领巾、量角器、黑板、桌面、电视机等等．

3．第3题，让每个学生都动手剪一剪，再说一说剪下的图形展开后，是不是轴对称图形，使学生知道对称性质在服装等行业中的用处，进而认识到对称性质的用途是十分广泛的．

4．第4题，让学生仔细观察、判断，再找出“0”、“8”各有几条对称轴．

5．第5题，先让学生回忆学过哪些平面图形，再找出哪些是轴对称图形，各有几条对称轴．

三、作业布置

练习二十六6.7

课后反思：