中考数学专题复习全等三角形含答案.docx

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中考数学专题复习全等三角形含答案

2020-2021中考专题复习：

全等三角形

一、选择题

1.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是（　　）

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

2.如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠A＝∠CB．∠D＝∠B

C．AD∥BCD．DF∥BE

4.如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是（　　）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

5.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

图12-1-10

A.2B.3C.5D.2.5

6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D

7.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝

，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于（　　）

A.

B.

C.2D.

8.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（　　）

A．40°B．50°C．55°D．60°

二、填空题

9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.

10.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　　　　（只填一个即可）. 

11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：

________，使△AEH≌△CEB.

12.如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________（只需写出一个条件）．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．

14.如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．

15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

16.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

17.如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.

（1）求证:

AC平分∠BAD;

（2）求证:

BE=DE.

18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

（1）求证:

△ABE≌△DBE;

（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.

19.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？

20.观察与类比

（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：

DF＝BC＋CF；

（2）如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

21.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：

AD＋BC＝AB.

22.已知：

在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.

（1）如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：

△ABE≌△BCD；

（2）如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；

（3）在

（2）的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．

2020-2021中考专题复习：

全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】C　

2.【答案】D　[解析]与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.

3.【答案】B　[解析]在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.

4.【答案】C　[解析]A.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;

B.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;

C.∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;

D.∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.

∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.

5.【答案】B　[解析]∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5.

∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.

6.【答案】C

7.【答案】B　【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝

AB＝

，故选B.

8.【答案】B　[解析]如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY.

∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB

，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.

∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

二、填空题

9.【答案】120°　【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.

10.【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF　[解析]已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.

11.【答案】AH＝CB（符合要求即可）　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：

AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．

12.【答案】答案不唯一，如CE＝CB　[解析]由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．

13.【答案】（4，0）或（4，4）或（0，4）

14.【答案】90°　[解析]∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.

∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.

15.【答案】20　[解析]由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.

16.【答案】32°　[解析]∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.

∴∠PCF＝

∠ACF，∠PBF＝

∠ABC.

∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝

（∠ACF－∠ABC）＝

∠BAC＝32°.

三、解答题

17.【答案】

证明:

（1）在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD.

（2）由

（1）知∠BAE=∠DAE.

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE（SAS），

∴BE=DE.

18.【答案】

解:

（1）证明:

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

∴△ABE≌△DBE（SAS）.

（2）∵∠A=100°，∠C=50°，

∴∠ABC=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE=

∠ABC=15°，

在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.

19.【答案】

解：

在△BDE和△FDM中，

∴△BDE≌△FDM（SAS）．

∴∠BEM＝∠FME.∴BE∥MF.

又∵AB∥MF，

∴A，C，E三点在一条直线上．

20.【答案】

解：

（1）证明：

∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，

∴∠AED＝∠AEF＝∠ACB＝90°.

在Rt△ACF和Rt△AEF中，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF（HL）．∴CF＝EF.

在Rt△ADE和Rt△ABC中，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL）．

∴DE＝BC.

∵DF＝DE＋EF，

∴DF＝BC＋CF.

（2）BC＝CF＋DF.

证明：

如图，连接AF.

在Rt△ABC和Rt△ADE中，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）．

∴BC＝DE.

∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°＝∠AED.

在Rt△ACF和Rt△AEF中，

∴Rt△ACF≌△AEF（HL）．

∴CF＝EF.

∵DE＝EF＋DF，∴BC＝CF＋DF.

21.【答案】

证明：

如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.

∵AE平分∠PAB，

∴∠DAE＝∠FAE.

在△DAE和△FAE中，

∴△DAE≌△FAE（SAS）．

∴∠AFE＝∠ADE.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＋∠C＝180°.

又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，

∴∠EFB＝∠C.

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠EBC.

在△BEF和△BEC中，

∴△BEF≌△BEC（AAS）．

∴BF＝BC.

∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.

22.【答案】

（1）证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60°，AB＝BC，

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（ASA）；

（2）解：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠CAB＝60°，AB＝BC，

∴∠ABE＝∠BCD＝180°－60°＝120°.

∴在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（ASA），

∴BE＝CD.

∵DH⊥AB，

∴∠DHA＝90°，

∵∠CAB＝60°，

∴∠ADH＝30°，

∴AD＝2AH，

∴AC＝AD－CD＝2AH－BE；

（3）解：

如解图，作DS⊥BC延长线于点S，作HM∥AC交BC于点M，

解图

∵AC＝6，BE＝2，

∴由

（2）得AH＝4，BH＝2,

与

（1）同理可得BE＝CD＝2，CE＝8，

∵∠SCD＝∠ACB＝60°，

∴∠CDS＝30°，

∴CS＝1，SD＝

，BS＝7，

∵BD2＝BS2＋SD2＝72＋（

）2，

∴BD＝2

，

∵EK∥BD，

∴△CBD∽△CEK，

∴

＝

＝

，

∴CK＝

＝

＝

，EK＝

＝

＝

.

∵HM∥AC，

∴∠HMB＝∠ACB＝60°，

∴△HMB为等边三角形，BM＝BH＝HM＝2，

CM＝CB－BM＝4，

又∵HM∥AC，

∴△HMG∽△KCG，

∴

＝

，

即

＝

，∴MG＝

，BG＝

，EG＝

，

∵EK∥BD，

∴△GBP∽△GEK，

∴

＝

，

∴BP＝

.