茶陵高二数学上学期第七次周考试题.docx

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茶陵高二数学上学期第七次周考试题

湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第七次周考试题

一、选择题（题型注释）

1、若，则（  ）

A．                              

B．      

C．                              

D．

2、设集合，，则等于

A．（－2，4）          B．（4，－2）          C．（－4，6）          D．（4，6]          

3、二次不等式的解集为，则的值为（  ）

A．-5                              B．5                   

C．-6                              D．6

4、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（  ）

5、不等式的解集为

A．          B．          

C．          D．∪          

6、不等式的解集为R，那么（  ）

A．          B．          

C．          D．          

7、不等式的解集为

A．          B．          

C．          D．          

8、在等差数列中，，则（  ）

A．12                              

B．16               

C．20                              

D．24

9、在中，，则（  ）

A．          B．          C．          

D．          

10、在中，，则的值为（  ）

A．          B．          C．          D．          

11、数列的一个通项公式是（  ）

A．                              B．

C．                              D．

12、已知等比数列满足，则等于

A．5          B．10          C．20          D．25          

二、填空题（题型注释）

13、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．

14、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是      ；

15、若，则的取值范围是            

16、不等式组表示的平面区域的面积是________．

三、解答题（题型注释）

17、已知变量、满足约束条件．

（1）画出可行域（过程不要求）；

（2）求可行域的面积．

18、

（1）关于 的不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）关于 的不等式的解集为或，求的值.

19、在锐角中，是角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

20、已知数列满足（），且.

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

参考答案

1、B

2、D

3、D

4、B.

5、B

6、A

7、B

8、B

9、D

10、D

11、C

12、D

13、（－∞，－）∪（，＋∞）

14、

15、

16、

17、

（1）可行域见解析；

（2）.

18、

（1）；

（2）.

19、

（1）

（2）

20、

（1）详见解析

（2）

【解析】

1、试题分析：

为增函数且，所以A，C错误.为减函数且，所以D错误.故选B.

考点：

比较大小.

2、因为，则,故选D

3、试题分析：

由已知得:

是一元二次方程的两根,且,由根与系数的关系得:

解得,,故选D.

考点：

1.一元二次不等式；2.韦达定理.

4、试题分析：

由题意得，不等式组表示的区域应为直线的下方以及直线的上方及其边界所围成的区域，故选B.

考点：

二元一次不等式组与平面区域.

5、由得，即，故选B.

6、试题分析：

结合与不等式对应的二次函数图像可知，不等式恒成立需满足

考点：

三个二次关系

7、即为.

.

解得.故选B.

8、试题分析：

下标和都为，根据等差数列的性质，有.

考点：

等差数列.

9、试题分析：

由正弦定理及可得，所以可设，则，故选D.

考点：

正弦定理与余弦定理.

10、试题分析：

由正弦定理，得，解得，故选D．

考点：

正弦定理．

11、数列奇数项为正，偶数项为负，绝对值为序号的平方，因此有，故选C．

12、,故选D.

13、∵不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，

∴△=（−2）2−4（k2−1）<0，

解得k2>2，

实数k的取值范围为（－∞，－）∪（，＋∞）.

14、试题分析：

当时，恒成立，或是，解得，综上：

.

考点：

二次函数

15、试题分析：

由得：

，由得：

，所以的取值范围是。

考点：

不等式的性质

点评：

本题需要注意的是，不能直接由和两式相减来得到的范围。

16、不等式组表示的可行域如图中阴影所示，故面积为×1×1＝.

17、试题分析：

（1）画出约束条件中的各直线，根据二元一次不等式的几何意义可得可行域；

（2）由

（1）可得可行域为底边长为，高为的等腰三角形，由三角形面积公式可得面积 .

试题解析：

由画出可行域如图，

考点：

1、二元一次不等式的几何意义；2、可行域的画法及三角形面积公式.

18、试题分析：

（1）当时，原不等式化为，不恒成立.当时，需要开口向下并且判别式小于零，由此列出不等式组求解得的取值范围.

（1）依题意可知是方程的两个根，利用根与系数关系可求得的值.

试题解析：

解：

（1）关于不等式的解集为， 不合题意，所以解得.

（2）关于不等式的解集为或，所以，所以.

19、试题分析：

（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故

（2）∵，∴再由余弦定理可得边c

试题解析：

解：

（1）由正弦定理得，

∵是锐角，∴，故.

（2）∵，∴

由余弦定理得

∴

点睛：

在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长

20、

（1）证明：

∵，，

是首项为3，公比为3的等比数列．

（2）由

（1）可得.

.

考点：

等比数列的证明，等比数列的求和．